2024年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学上册阶段测试试卷125考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列运算正确的是（）A.（2a3）2=2a6B.a3÷a3=1（a≠0）C.（a2）3=a5D.a5÷a=a52、【题文】已知线段a,b,c,求作线段下列作作作法中正确的是（）

3、某商品经过两次降价，零售价降为原来的已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A.B.C.（1+x）2=2D.（1﹣x）2=24、如图，鈻�ABC

中，有一点P

在AC

上移动.

若AB=AC=5BC=6

则AP+BP+CP

的最小值为(

)

A.8

B.8.8

C.9.8

D.10

5、如图，已知直线y1：y=kx+b与直线y2：y=mx+n相交于P（-3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A.x≤-3B.x≥-3C.x≤2D.x≥26、在△ABC中，∠C-30°=∠A+∠B，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.有一个角30°的等腰三角形7、把2xy-x2-y2分解因式，结果正确的是（）A.（x-y）2B.（-x-y）2C.-（x-y）2D.-（x+y）28、【题文】如图，在四边形中；对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC；BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】

A.1对B.2对C.3对D.4对评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、【题文】.用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍______________．10、式子有意义，则x的取值范围是____．11、如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为____cm．

12、已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是____13、分式的最简公分母为____．14、（2014秋•亭湖区校级月考）如图，BC=EF，AF=DC，BC∥EF，∠ACB=∠80°，∠EDF=∠30°，则∠ABC=____．15、（2014秋•福州校级期中）如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距____海里．16、【题文】如果分式的值小于3，则x的取值范围是________________。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）20、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.21、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）22、（）评卷人得分四、综合题(共3题，共6分)23、（2014秋•扬中市校级期末）如图，直线l：y=x+6交x；y轴分别为A、B两点；C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．

（1）点A坐标是____，点B的坐标____，BC=____．

（2）当点P在什么位置时；△APQ≌△CBP，说明理由．

（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．24、如图①；两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）点D坐标为____，点E坐标为____；

（2）固定图①中的菱形ABCD；将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示；

①当α=30°时；求点P的坐标；

②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由．25、如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A1AC=∠C1．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解析】【解答】解：A、（2a3）2=4a6；故本选项错误；

B、a3÷a3=1（a≠0）；故本选项正确；

C、（a2）3=a6；故本选项错误；

D、a5÷a=a4；故本选项错误；

故选B．2、D【分析】【解析】A、根据平行线的性质得故x=故此选项错误；

B、根据平行线的性质得故x=故此选项错误；

C、根据平行线的性质得故x=故此选项错误；

D、根据平行线的性质得故x=故此选项正确．

故选D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】设原价为1，则现售价为∴可得方程为：1×（1﹣x）2=故选B．

【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．4、C【分析】解：从B

向AC

作垂线段BP

交AC

于P

设AP=x

则CP=5鈭�x

在Rt鈻�ABP

中；BP2=AB2鈭�AP2

在Rt鈻�BCP

中；BP2=BC2鈭�CP2

隆脿AB2鈭�AP2=BC2鈭�CP2

隆脿52鈭�x2=62鈭�(5鈭�x)2

解得x=1.4

在Rt鈻�ABP

中，BP=52鈭�1.42=23.04=4.8

隆脿AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8

．

故选C．

若AP+BP+CP

最小，就是说当BP

最小时，AP+BP+CP

才最小，因为不论点P

在AC

上的那一点，AP+CP

都等于AC.

那么就需从B

向AC

作垂线段，交AC

于P.

先设AP=x

再利用勾股定理可得关于x

的方程，解即可求x

在Rt鈻�ABP

中；利用勾股定理可求BP.

那么AP+BP+CP

的最小值可求．

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

因此先从B

向AC

作垂线段BP

交AB

于P

再利用勾股定理解题即可．【解析】C

5、B【分析】解：∵直线y1：y=kx+b与直线y2：y=mx+n相交于P（-3；2）；

∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥-3．

故选：B．

根据函数图象交点右侧直线y2：y=mx+n图象在直线y1：y=kx+b图象的下面，即可得出不等式mx+n≤kx+b的解集．

此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．【解析】B6、B【分析】【分析】把∠C-30°=∠A+∠B代入∠A+∠B+∠C=180°即可得出关于∠C的方程，求出∠C的度数即可．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C-30°=∠A+∠B，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠C-30°+∠C=180°；

∴∠C=105°；

∴△ABC是钝角三角形；

故选B．7、C【分析】【分析】先添加带负号的括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解析】【解答】解：2xy-x2-y2；

=-（x2-2xy+y2）；

=-（x-y）2．

故选C．8、C【分析】【解析】∵AB=AD；CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。

∴BAO=DAO，BCO=DCO。

∴△BAO≌△DAO（SAS）；△BCO≌△DCO（SAS）。

∴全等三角形共有3对。故选C。【解析】【答案】C。二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】“不小于x的2倍”应表示为大于或等于x的2倍．

解：“x与5的差不小于x的2倍”；用不等式表示为x-5≥2x．

解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．【解析】【答案】x-5≥2x10、x＞1【分析】【解答】解：由题意得；x﹣1＞0；

解得x＞1．

故答案为：x＞1．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．11、100【分析】【解答】解：如图；过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．

∵O是AB的中点；

∴OC是△ABD的中位线；

∴AD=2OC=2×50=100（cm）．

故答案是：100．

【分析】判断出OC是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC．12、4【分析】【解答】解：∵这组数据的平均数为，∴=3；

解得：x=4；

则众数为：4．

故答案为4．

【分析】根据平均数和众数的概念求解．13、略

【分析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解析】【解答】解：分式、的最简公分母为abx；

故答案为：abx．14、略

【分析】【分析】根据条件可以得出AC=ED，进而得出△ABC≌△DEF，由三角形的内角和就可以求出结论．【解析】【解答】解：∵AF=DC；

∴AF+CF=DC+CF；

即AC=DF．

∵BC∥EF；

∴∠ACB=∠DFE=80°．

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D=30°；

∴∠ABC=180°-30°-80°=70°

故答案为：70°．15、略

【分析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=60°；AB=BC；

∴△ABC是等边三角形；

∴AC=AB=40海里．

故答案为：40．16、略

【分析】【解析】：∵分式的值小于3，∴两边通分得，∴当x+1＞0即x＞-1时，-2x-6＜0，∴x＞-3，∴x＞-1；当x+1＜0即x＜-1，-2x-6＞0，∴x＜-3，∴x＜-3；∴x的取值范围是x＞-1或x＜-3；

故答案为x＞-1或x＜-3【解析】【答案】x＞-1或x＜-3三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式；求出A；B的坐标，根据勾股定理求出BC即可．

（2）求出∠PAQ=∠BCP；∠AQP=∠BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可．

（3）分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根据（2）即可推出①，根据三角形外角性质即可判断②，根据勾股定理得出方程，即可求出③．【解析】【解答】解：（1）∵y=x+6

∴当x=0时；y=6；

当y=0时；x=-8；

即点A的坐标是（-8；0），点B的坐标是（0，6）；

∵C点与A点关于y轴对称；

∴C的坐标是（8；0）；

∴OA=8；OC=8，OB=6；

由勾股定理得：BC==10；

（2）当P的坐标是（2；0）时，△APQ≌△CBP；

理由是：∵OA=8；P（2，0）；

∴AP=8+2=10=BP；

∵∠BPQ=∠BAO；∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°；

∴∠AQP=∠BPC；

∵A和C关于y轴对称；

∴∠BAO=∠BCP；

在△APQ和△CBP中；

；

∴△APQ≌△CBP（AAS）；

∴当P的坐标是（2；0）时，△APQ≌△CBP．

（3）分为三种情况：

①当PB=PQ时；∵由（2）知，△APQ≌△CBP；

∴PB=PQ；

即此时P的坐标是（2；0）；

②当BQ=BP时；则∠BPQ=∠BQP；

∵∠BAO=∠BPQ；

∴∠BAO=∠BQP；

而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO；

∴此种情况不存在；

③当QB=QP时；则∠BPQ=∠QBP=∠BAO；

即BP=AP；

设此时P的坐标是（x；0）；

∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2；

∴（x+8）2=x2+62；

解得：x=-；

即此时P的坐标是（-；0）．

∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（-；0）．

故答案为：（-8，0），（0，6），10．24、略

【分析】【分析】（1）由于∠BAD=120°；易知∠OAD=60°，通过解直角△AOD来求OD；OA的长度；然后利用相似比来求OE的长度；

（2）由（1）和相似多边形的性质知，OA=2，OD=2；EF=2．

①作PM⊥OA于点M；易求AM；PM的长度；

②如果四边形AFEP是平行四边形，那么首要满足的条件是AP∥FE，由于∠FEO=60°，因此∠APO必为60°，此时△AOP中，∠APO=∠OAP=60°，因此△AOP是等边三角形，已知两菱形的位似比为2：1，因此EF=AD，也就是EF=AP，由此可得出当α=60°时，APEF，即四边形APEF是平行四边形．【解析】【解答】解：（1）如图①；∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形；

∴∠OAD=∠BAD=60°．

又∵在直角△AOD中；AD=4；

∴OA=AD•cos60°=4×=2；

OD=AD•sin60°=4×=2．

又菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2；

∴OE：OA=1：2；

∴OE=1；

∴点D坐标为（2；0），点E坐标为（0，1）．

故答案是：（2；0），（0，1）；