2025年粤教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】函数的图象是（）2、【题文】已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则（）A.1＜MN＜5B.2＜MN＜10C.1≤MN≤5D.2＜MN＜53、【题文】已知那么的值是()A.B.C.D.4、下列函数中与y=x为同一函数的是()A.B.C.D.5、已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A.-eB.C.D.e6、已知数列3，7，11，，139与2，9，16，，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4B.5C.6D.77、将半径为R

的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)

A.33娄脨R3

B.36娄脨R3

C.16娄脨R3

D.324娄脨R3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知则=。9、【题文】下列各组函数中，是同一个函数的有____.(填写序号)

①与②与

③与④与10、【题文】集合则集合A中所有元素之积为____.11、【题文】已知且则的最小值为____.12、方程2sinπx-lgx2=0实数解的个数是______．13、函数y=（x＞1）的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性并证明．

23、【题文】已知函数f(x)=

（1）判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；并加以证明；

（2）如果关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．24、已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=．

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（lgx）-klgx≥0在上有解；求实数k的取值范围；

（3）若f（|2x-1|）+k•-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．25、已知x>0y>0

且2x+3y=6

求xy

的最大值．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)26、（+++）（+1）=____．27、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．28、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)29、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：因为=所以函数图象为D。

考点：本题主要考查函数的图象。

点评：简单题，函数解析式中含有绝对值，因此，可通过分类讨论，化为分段函数。【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】依题意得

故选C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】函数的定义域为R；

函数的定义域为所以与函数的定义域不同；不是同一函数；

函数的定义域为R，且与与函数为同一函数；

函数的定义域为所以与函数的定义域不同；不是同一函数；

函数与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.

故选：B.5、C【分析】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称；

∴f（x）=lnx；

函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称；

∴y=-lnx；

∴g（a）=-lna=1；

a=．

故选：C．

根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称；求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．

本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C6、B【分析】解；由题意可知数列3，7，11，，139的通项公式为an=4n-1；139是数列第35项．

数列2，9，16，，142的通项公式为bm=7m-5；142是数列第21项；

设数列3，7，11，，139第n项与，数列2，9，16，，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n==-1；

∴m为4的倍数；m小于21，n小于35，由。

此可知；m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34

所以；公共项的个数为5．

故选B

可先分别求出数列3；7，11，，139与2，9，16，，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．

本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．【解析】【答案】B7、D【分析】解：半径为R

的半圆卷成一个圆锥；

则圆锥的母线长为R

设圆锥的底面半径为r

则2娄脨r=娄脨R

即r=R2

隆脿

圆锥的高h=R2鈭�(R2)2=32R

隆脿

圆锥的体积V=13娄脨(R2)2隆脕32R=3娄脨24R3

故选D．

将半径为R

的半圆卷成一个圆锥；则圆锥的底面周长为半圆的弧长，母线长为圆的半径，由此求体积．

本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】由得=（3，-1），=（-4,3），∴=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的三要素（定义域；值域，对应法则）完全相同，则为同一函数，当然判别时，只要确定定义域和对应法则相同即可.①中定义域不同，②中对应法则不同，③④中两个函数定义域和对应法则都相同，故填③④.

考点：函数的定义（函数的三要素）.【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

试题分析：由柯西不等式得，即所以即的最小值为即为所求.

考点：一般形式的柯西不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】解：方程2sinπx-lgx2=0；可化为方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数；

大致图象；如图所示。

由图象可得；交点个数为20；

故答案为20．

方程2sinπx-lgx2=0；可化为方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，利用图象，可得结论．

本题考查方程解的个数问题，考查数形结合的数学思想，正确转化是关键．【解析】2013、略

【分析】解：∵y=

∴yx2+yx+y=4x2+2x+5；

∴（4-y）x2+（2-y）x+5-y=0；

当y=4时，此时x=不满足题意；

当y≠4时；

∵x＞1；

∴

解得≤y＜4；

故y的最小值为

故答案为：

由y=得到（4-y）x2+（2-y）x+5-y=0；即关于x的方程由大于1的根，方程根的关系即可求出y的范围，即可求出y的最小值．

本题考查了利用判别式法，求函数的值域，属于中档题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】

（1）由＞0，得解得-2＜x＜2．

所以函数f（x）的定义域为（-2；2）．

（2）由（1）知函数的定义域为（-2；2），关于原点对称．

又f（-x）===-=-f（x）；

所以函数f（x）为奇函数．

【解析】【答案】（1）令＞0解出不等式即可；

（2）先看定义域是否关于原点对称；再利用奇偶函数的定义即可判断．

23、略

【分析】【解析】(1)

2分。

上单调递增函数．4分。

(2)原方程即：

①恒为方程的一个解．5分。

②当时方程有解，则

当时，方程无解；

当时，方程有解．

设方程的两个根分别是则．

当时，方程有两个不等的负根；7分。

当时，方程有两个相等的负根；9分．

当时，方程有一个负根11分。

③当时，方程有解，则

当时，方程无解；

当时，方程有解．

设方程的两个根分别是

当时，方程有一个正根；

当时，方程没有正根．13分．

综上可得，当时，方程有四个不同的实数解．16分．【解析】【答案】（1）单调递增函数（2）当时，方程有四个不同的实数解24、略

【分析】

（1）由函数g（x）=a（x-1）2+1+b-a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故由此解得a、b的值．

（2）由已知可得f（x）=x+-2，所以令t=lgx，不等式f（lgx）-klgx≥0可化为k≤t2-2t+1，t∈[2]，求出h（t）=t2-2t+1的最大值；从而求得k的取值范围；

（3）把已知方程转化为|2x-1|2-（3k+2）•|2x-1|+（2k+1）=0，令|2x-1|=m，则原方程有三个不同的实数解转化为m2-（3k+2）m+（2k+1）=0有两个不同的实数解m1，m2，其中0＜m1＜1，m2＞1或0＜m1＜1，m2=1．然后运用“三个二次”的结合列式得答案．

本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，考查了数学转化思想方法，关键是对题意得理解，考查了学生的逻辑思维能力，是压轴题．【解析】解：（1）函数g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a；

因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故解得a=1，b=0．．（6分）

（2）由已知可得f（x）=x+-2，所以令t=lgx，不等式f（lgx）-klgx≥0可化为k≤t2-2t+1．

因故t∈[2]．故k≤t2-2t+1在t∈[2]上能成立．

记h（t）=t2-2t+1，因为t∈[2]，故h（t）max=h（2）=1；

所以k的取值范围是（-∞；1]．

（3）令m=|2x-1|（m≥0），f（|2x-1|）+k•-3k=0，即f（m）+k•-3k=0；

∴m2-（3k+2）m+（2k+1）=0有两个不同的实数解m1，m2；

其中0＜m1＜1，m2＞1或0＜m1＜1，m2=1．

记F（m）=m2-（3k+2）m+（2k+1），则①或②

解①得；k＞0；②无解．

∴实数k的取值范围为（0，+∞）．25、略

【分析】

由题意和基本不等式可得xy=16?2x?3y鈮�16(2x+3y2)2=32

验证等号成立即可．

本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．【解析】解：隆脽x>0y>0

且2x+3y=6

隆脿xy=16?2x?3y鈮�16(2x+3y2)2=32

当且仅当2x=3y

即x=32

且y=1

时取等号；

隆脿xy

的最大值为32

．五、计算题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．27、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．28、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．六、综合题(共1题，共3分)29、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G