2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷920考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各点中，在第三象限的点是（）A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（4，3）D.（4，-3）2、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为则的值是（）A.B.C.D.3、已知等腰三角形的两边长为4和6，则其底角的正弦值为（）A.B.C.或D.或4、在△ABC中；O为三角形内一点，D；E、F分别在BC、AC、AB上，AD、BE、CF过点O，AO：OD=2：1，则AD一定经过△ABC的（）

A.垂心。

B.外心。

C.重心。

D.内心。

5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x＜y随x的增大而减小D.当﹣1＜x＜2时，y＞0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若则=____．7、方程的解是x=____．8、如图，在平行四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D=____．

9、方程x2鈭�3=0

的解是______．10、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为____；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=____．11、（2012•天台县校级模拟）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，在l上翻滚两次，使它转到△A′B′C′的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线的长是____；若在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长又是____．12、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则m-n=____．13、已知△ABC和△DEF相似，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的周长之比为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、两条不相交的直线叫做平行线．____．15、锐角三角形的外心在三角形的内部．()16、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合17、角的平分线上的点到角的两边的距离相等18、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）19、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）20、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）21、-2的倒数是+2．____（判断对错）．22、角平分线是角的对称轴评卷人得分四、其他(共2题，共8分)23、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．24、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____人．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)25、（2011•汕头校级二模）如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，tan∠BAD的值是____．26、如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？27、已知：如图；在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．

求证：点E是BC的中点．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，即可判断．【解析】【解答】解：A；点在第二象限；故错误；

B；点在第三象限；故正确；

C；点在第一象限；故错误；

D；点在第四象限；故错误．

故选B．2、A【分析】本题考查的是圆周角定理求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接BC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．如图，连接DC，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．故选A.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】分两种情况：腰长为4，底边为6；腰长为6，底边为4．分别求底边上的高，运用三角函数定义求解．【解析】【解答】解：分两种情况解答．

（1）腰长为4；底边为6．

AD==；

∴sinB=；

（2）腰长为6；底边为4．

AD==4；

∴sinB==．

故选C．4、C【分析】

连接AO并延长；交BC于D，连接FE；

∵CF是AB边上的中线；

∴点O是三角形ABC的重心；

∴AD是BC边上的中线；

∴AF=FB；CD=DB；

∴FD是三角形ABC的中位线；

∴FD∥AC，FD=AC，即=

∴△ODF∽△OAC；

∴=

即OC=2OF．

故选C．

【解析】【答案】由题意；在△ABC中，O为三角形内一点，根据题意画出图形，利用相似三角形的性质及对应边长成比例和AO：OD=2：1，再根据四心的定义进行判断．

5、D【分析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=正确，故B选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时；y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

D；由图象可知；当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故选：D．

【分析】根据抛物线的开口方向；利用二次函数的性质判断A；

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性；进而判断C；

根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵

∴a=3，b=2；

原式=+=+=2．

故答案为2．

【解析】【答案】根据非负数的性质，可求出a、b的值；然后将代数式化简再代值计算．

7、略

【分析】

两边平方得；x+3=4；

移项得：x=1．

当x=1时；x+3＞0．

故本题答案为：x=1．

【解析】【答案】把方程两边平方去根号后求解．

8、略

【分析】

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠B=∠D；

∵∠B=60°；

∴∠D=60°；

故答案为：60°．

【解析】【答案】根据平行四边形的性质：对角相等解答即可．

9、略

【分析】解：方程x2鈭�3=0

移项得：x2=3

解得：x=隆脌3

．

故答案为：隆脌3

．

方程移项后；开方即可求出解．

此题考查了解一元二次方程鈭�

直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．【解析】隆脌3

10、略

【分析】【分析】（1）连OA，作OD⊥AC于D，根据垂径定理得到AD=DC，利用含30°的直角三角形三边的关系得到AC=2，再利用扇形的面积公式可计算出S阴影部分的面积；

（2）先根据弧长公式计算出弧BC的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径．【解析】【解答】解：连OA；作OD⊥AC于D，如图；

则AD=DC；

∵∠BAC=60°；

∴∠OAD=30°；

∴OD=OA=×2=1；

∴AD=；

∴AC=2；

∴S阴影部分==2π；

（2）∵弧BC的长==π；

∴圆锥的底面圆的半径==．

故答案为：2π；．11、略

【分析】【分析】利用弧长公式即可求得：由A到A′转过的路径长和有A′到A″经过的路线长；二者的和就是顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长；

根据每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长即可求解．【解析】【解答】解：∵BC=1，AC=；

∴∠A=30°；∠B=60°；

∴由A到A′转过的路径长是：=；

由A′到A″经过的路线长是：=；

则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长是：+=（+）π；

继续旋转，则每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长是×（+）π=（+）π．

故答案是：（+）π，（+）π．12、略

【分析】

∵关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0）；

∴x=m满足关于x的方程x2-nx+m=0；

∴m2-nm+m=0；即m（m-n+1）=0；

∴m=0（舍去）；或m-n+1=0；

∴m-n=-1；

故答案是：-1．

【解析】【答案】将x=m代入原方程，列出关于m的一元二次方程m2-nm+m=0；然后通过因式分解法解该方程求得m-n的值即可．

13、2：3【分析】【分析】根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解．【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3；

∴它们的周长比为2：3．

故答案为2：3．三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对16、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．20、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错四、其他(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张相片，所以共送出n（n-1）张，又知全班共送出132张，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：设该活动小组有n人；则每个人要送n-1张相片，由题意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合题意舍去）

所以，该活动小组有12人．24、略

【分析】【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x-1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45

解得x=10或x=-9（舍去）

所以参加这次聚会的同学共有10人．五、证明题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】连接BC，可证明△ABC为直角三角形，再根据三角函数的定义求解即可．【解析】【解答】解：连接BC；如图；

易证△ABE≌△CBF；∴∠ABE=∠CBF，AB=CB；

∵∠ABE+∠ABF=90°∴∠ABF+∠CBF=90°；

∴tan∠BAD==1．

故答案为1．26、略

【分析】【分析】可以假设△A