2025年新世纪版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版九年级数学上册阶段测试试卷314考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能比较2、在我市某校的科技活动周中，八年级的7个科技小组交来的科技作品件数分别为：6，5，8，10，8，10，8这组数据的众数和中位数分别是（）A.10、6B.10、8C.8、8D.8、63、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75°B.65°C.45°D.30°4、已知如图垄脵

所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180鈭�

后得到图垄脷

则旋转的牌是()

​A.B.C.D.5、下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（）A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元6、下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）

。x3.33.43.53.6y-0.06-0.020.030.09

A.3.25

B.3.35

C.3.45

D.3.55

7、如图；有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左；右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=-x2+2x+3，与x轴交于点B、点C，现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为____．9、如图，将等腰直角△ABC（∠C=90°），绕点A逆时针旋转15°后得到△ADE，点D与点C对应，点E与点B对应，则sin∠DAB=______．10、（2015•甘肃模拟）如图，等边△ABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3+h2-h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1．则△ABC的面积S△ABC=____．11、化简：，结果为____．12、地球到月球的距离约为380000公里，将数380000用科学记数法表示为________公里13、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行．据伦敦媒体报道，整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑．将数据8100万用科学记数法表示为____万．14、如图，直线L1∥L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于____．15、选做题(从下面两题中任选一题；如果做了两题的，只按第(1)题评分)

(1)比较大小：____________

(2)计算：sin40°•cos40°-tan50°≈____________(结果保留三个有效数字)．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）17、扇形的周长等于它的弧长．（____）18、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数19、角的平分线上的点到角的两边的距离相等20、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）21、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、其他(共2题，共18分)23、在一次学术会议上，所有中学教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，则这次会议中学教育界的代表有____人参加．24、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是____m/s（精确到0.1）评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)25、如图；已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）当∠EMC=90°时；判断四边形DCEF的形状，并说明理由；

（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．26、如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，△ABC，△BDE，△ACD的周长依次为m，m1，m2．

（1）当∠2=∠3，BD=BC时，求的值；

（2）当∠1=∠2，BD=BC时，求（）2的值；

（3）当∠1=∠2=∠3时，证明：≤．27、如图，在平面直角坐标系内，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，且OB=2OA，S△ABO=16．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P，问在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．28、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）；经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为直线AC上一点；点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】分别把点A（-4，y1）和点（2，y2）代入直线y=-2x+1，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解析】【解答】解：∵点A（-4，y1）和点（2，y2）都在直线y=-2x+1上；

∴y1=8+1=9，y2=-4+1=-3；

∵9＞-3；

∴y1＞y2．

故选A．2、C【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解析】【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的；故众数是8；

将这组数据从小到大的顺序排列：5；6，8，8，8，10，10处于中间位置的数是8，故这组数据的中位数是8．

故选C．3、A【分析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90°；

∴∠ACB+∠DFE=180°；

∴AC∥DF；

∴∠2=∠A=45°；

∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．

故选A．4、A【分析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴；图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键.

根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌.

【解答】

解：观察发现；只有方片5

是中心对称图形；

隆脿

旋转的牌是方片5

．

故选A．

【解析】A

5、C【分析】试题分析：根据图形所给出的数据可得：∵15﹣20元的有20人，人数最多，∴捐款人数最多的一组是15﹣20元.故选C．考点：频数分布直方图．【解析】【答案】C．6、C【分析】

代入各点坐标。

解得。

y=x2+x-10

解得x=3.47左右则C最符合；

故选C．

【解析】【答案】把三点代入解方程式；则代入y等于0时，x的值是多少即可．

7、B【分析】【分析】列举出所有情况；让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【解答】将三条绳子记作1；2，3，则列表得：

可得共有9种情况；两人选到同一条绳子的有3种情况；

∴两人选到同一条绳子的机率为．

故选B．

【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】首先求出抛物线与坐标轴的交点，进而画出函数图象，再得出P坐标，进而判断P点位置求出概率．【解析】【解答】解：当y=0，则0=-x2+2x+3；

解得：x1=-1，x2=3；

故抛物线与x轴交点为：（-1；0），（3，0）；

当x=0；则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3）；

y=-x2+2x+3

=-（x-1）2+4；

故抛物线顶点坐标为：（1；4）；

如图所示：

∵现将背面完全相同；正面分别标有数-1；0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标；

∴P点坐标为：（-1；1），（0，0），（1，1），（2，4）；

如图所示：（-1；1）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；

（0；0），（1，1）一定在抛物线与x轴围成的区域内；

当x=2时；y=3，则（2，4）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；

故点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为：=．

故答案为：．9、略

【分析】解：∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠CAB=45°；

∵旋转角为15°；

∴∠CAD=15°；

∴∠DAB=45°-15°=30°；

∴sin∠DAB=

故答案为：．

根据旋转的性质求出∠DAB=30°；然后根据三角函数的定义即可得解．

本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图判断出阴影部分是有一个角是30°的直角三角形是解题的关键．【解析】10、略

【分析】【分析】要求等边三角形的面积先求出边长，由图中几何关系和已知条件可求出三角形的高从而求出三角形的边长．【解析】【解答】解：连接PA；PB、PC；如图所示：

∵△ABC是等边三角形；

设△ABC的边长是x，则S△ABC=；

而S△ABC=S△ABP+S△ACP-S△BCP

=

=；

h3+h2-h1=3；

∴；

∴x=2；

∴．11、略

【分析】【分析】乍看很复杂，实际上就是利用完全平方公式a2+4a+4=（a+2）2简化．【解析】【解答】解：==12、略

【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380000有6位，所以可以确定n=6-1=5．试题解析：380000=3.8×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【解析】【答案】3.8×105．13、略

【分析】

8100=8.1×103；

故答案为：8.1×103．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

14、或【分析】【分析】当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠1，在Rt△OAM中可求得AM；当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠AMN，在Rt△OAM中可求得MA的长，可求得答案．【解析】【解答】解：

当MN在左侧与⊙O相切时；连接OM；OA，如图1；

∵MA；MN是⊙O的切线；

∴OM平分∠AMN；OA⊥MA；

∴∠AMO=30°；

∴OM=2OA=2；

在Rt△OAM中，MA==；

当MN在右侧与⊙O相切时；连接OM；OA，如图2；

∵∠1=60°；

∴∠AMN=120°；

同上可知∠AMO=∠AMN=60°；

∴OM=2AM；

在Rt△OAM中，MA2=OM2-OA2，即MA2=4MA2-1，解得MA=；

综上可知MA的长度为或；

故答案为：或．15、略

【分析】解：(1)∵≈0.2889，≈0.2674；

∴＞

(2)sin40°•cos40°-tan50°

=0.6428×0.7660-1.192；

=-0.225．

故答案为：＞，-0.225．【解析】＞;-0.225三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、其他(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】设这次会议中学教育界代表共有x人，每个人都与其他人握手一次，则每个人握手（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次会议中学教育界代表共有x人；

则=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

则这次会议中学教育界的代表有8人参加．24、略

【分析】【分析】本题就是在函数解析式中，已知s的大小，求v，将s=40代入解析式，即可求得．【解析】【解答】解：根据题意得40=+2；

解得v=19.3或v=-19.3．（舍去）

所以标枪出手时的速度是19.3m/s．五、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高；再利用底乘以高计算面积；

（2）结合∠EMC=90°以及平行四边形的性质；可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；

（3）探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB=EM，EB=BM，EM=BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【解析】【解答】解：（1）∵∠DAC=30°；∠ACD=90°，AD=8；

∴CD=4，AC=4．

又∵四边形ABCD为平行四边形；

∴四边形ABCD的面积为4×4=16．

（2）如图1；当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．

∵∠EMC=∠ACD=90°；

∴DC∥EF．

∵BC∥AD；

∴四边形DCEF是平行四边形；∠BCA=∠DAC

．由（1）可知：CD=4，AC=4．

∵点M为AC的中点；

∴CM=2．

在Rt△EMC中；∠CME=90°，∠BCA=30°．

∴CE=2ME，可得ME2+（2）2=（2ME）2；

解得：ME=2．

∴CE=2ME=4．

∴CE=DC．

又∵四边形DCEF是平行四边形；

∴四边形DCEF是菱形．

（3）点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．

理由：如图2；过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．

∵DC∥AB；∠ACD=90°；

∴∠CAB=90°．

∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．

∴∠ABG=30°．

∴AG==2，BG=2．

∵点E的运动速度为每秒1个单位；运动时间为t秒；

∴CE=t；BE=8-t．

在△CEM和△AFM中；

∴△CEM≌△AFM．

∴ME=MF；CE=AF=t．

∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t．

∵EH=BG=2；

∴在Rt△EHF中，ME===．

∵M为平行四边形ABCD对角线AC的中点；

∴D；M，B共线，且DM=BM．

∵在Rt△DBG中，DG=AD+AG=10，BG=2；

∴BM==2．

要使△BEM为等腰三角形；应分以下三种情况：

当EB=EM时，有；

解得：t=5.2．

当EB=BM时，有8-t=2；

解得：t=8-2．

当EM=BM时；由题意可知点E与点B重合，此时点B；E、M不构成三角形．

综上所述，当t=5.2或t=8-2时，△BEM为等腰三角形．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用已知得出△BDE∽△BCA；进而利用相似三角形周长比等于相似比进而得出答案；

（2）根据已知得出△ACD∽△BCA，进而得出==；求出即可；

（3）由∠2=∠3，得DE∥AC，则△BDE∽△BCA，进而得出△ACD∽△BDE∽△BCA，即可得出=①，==②，结合完全平方公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵∠2=∠3；

∴DE∥AC；

∴△BDE∽△BCA；

∴=；

由BD=BC，得=；

即=；

（2）∵∠1=∠2；∠C是公共角；

∴△ACD∽△BCA；

∴==；

∴（）2=×=；

由BD=BC，得DC=BC；

∴（）2=；

（3）证法一：∵∠2=∠3；

∴DE∥AC；

∴△BDE∽△BCA；

∵∠1=∠2；∠C是公共角；

∴△ACD∽△BCA；

∴△ACD∽△BDE∽△BCA．

∴=①

==；②

由②得，（）2=×=

==1-=1-；

∴=1-（）2．

=+=1-（）2+；

=-（）2++1=-（-）2+；

∵-（-）2≤0；

∴≤．

证法二：由∠2=∠3；得AC∥DE，∴△BCA∽△BDE．

∵∠1=∠2；∠C是公共角；

∴△BCA∽△ACD；

∴△BCA∽△BDE∽△ACD．

∵△ABC，△EBD，△ADC的周长为m，m，m2；

∴相似比为m：m：m2；

∴BC：BD：AC=m：m1：m2；

设===k；

则BC=mk，BD=m1k，AC=m2k．

CD=BC-BD=（m-m1）k，由=，得=；

等式左边的分子；分母同除以m；

得=；

设=x，=y；

则=x，1-y=x2，y=1-x2；

=+=x+y=x+1-x2；

=-x2+x+1=-（x-）2+；

当x=时，取得最大值；

∴≤．

证法三：证明：由∠2=∠3；得DE∥AC；

∴△EBD∽△ABC．设相似比为k；由题意知；

0＜k＜1．则====k．

∵∠2=∠1；∠C是公共角，∴△DAC∽△ABC；

∴===．

在△ABC中；设AB=x，AC=y，BC=z；

由=k；得BD=kBC=k•z，CD=BC-BD=z-kz．

由=k；得DE=kAC=ky．

由△ABC∽△DAC，得=；

得=，∴y2=z2（1-k）；

∵0＜k＜1，∴1-k＞0，∴y=z；

∴=+=+

===k+．

设=n；

则1-k=n2，k=1-n2；

∴

=1-n2+n

=-n2+n+1

=-（n-）2+；

当n=时，取得最大值；

∴≤．27、略

【分析】【分析】（1）根据三角形的面积求出OA，得出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b；把A；B的坐标代入求出即可；

（2）证△ADP≌△BCP，求出DP=CP=2，根据相似三角形的判定定理（有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）得出两个比例式，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵OB=2OA，S△ABO=16；

∴OA×OB=16；

∴×OA×2OA=16；

∴OA=4；OB=8；

即A（0；4）B（-8，0）；

设直线AB的解析式是y=kx+b；

代入得：；

解得：k=；

故直线AB的解析式是y=x+4；

（2）在x轴上存在一点Q；使以P；C、Q为顶点的三角形与△ADP相似；

理由是：∵四边形ADC