2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷399考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在三棱锥A-BCD的各边AB；BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG=P，则点P（）

A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上，也不在直线BD上2、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.-1B.3C.11D.123、已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）A.πB.π+C.π+D.π+4、已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形5、5位同学报名参加甲和乙两个课外小组；每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，则不同的报名方法有（）

A.25

B.50

C.100

D.120

6、已知则（）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.a＞c＞b

D.c＞a＞b

7、已知集合M={x|-4<25},则(M)∩N=()A.{x|-5<5}B.{x|-3<5}C.{x|-5D.{x|-5<-3}8、【题文】数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为则项数为A.9B.10C.11D.129、如图，已知圆四边形ABCD为圆M的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、设函数f（x）=lg（x2+ax-a+1）；给出下列命题：

（1）f（x）一定有最小值；

（2）当a=0时；f（x）的值域为R；

（3）当a＞0时；f（x）在[2，+∞）有反函数；

（4）若f（x）在区间[2；+∞）上单增，则实数a的范围a≥-4．

则其中正确的命题是____（要求把正确的命题的序号都填上）11、在（1+2x+）8的展开式中，x2项的系数为____（结果用数值表示）12、某高二文科学生在参加理、化、生三门课程的学业水平测试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记X为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望EX=____．

。X0123Pab13、【题文】[2014·太原模拟]在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.14、【题文】如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、已知f（x）=sinxcosx-cos2x+．

（1）写出f（x）的最小正周期T；

（2）求由y=f（x）（0≤x≤），y=0（0≤x≤），x=（-1≤y≤0）以及x=0（-≤y≤0）围成的平面图形的面积．21、甲乙两人进行某种游戏比赛；规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过10次，即经10次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为p（0＜p＜1），乙获胜的概率为q（q=1-p）．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经ξ次结束．

（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（2）求ξ的数学期望Eξ的取值范围．22、已知数列{an}的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．设数列{an}的前n项和为Sn，且a4=4，a8=-1．

（1）求满足Sn＜0的n的最小值；

（2）是否存在正整数m，使得am•am+2+am-am+2=1成立？若存在；求出m的值；若不存在，说明理由．

评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)23、已知数列{an}满足a1=，a2=1，且[2+（-1）n+1]an+2=an+（-1）n+1（n∈N*），设bn=a2n-1，cn=a2n．

（1）求数列{bn}和{cn}的通项公式；

（2）令dn=bn•cn，记数列{dn}的前n项和为Tn，求证Tn＜1．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】利用平面的基本性质，只要判断P即在平面ABC内，又在平面ACD内，则P在两个平面的交线上．【解析】【解答】解：因为EF∩HG=P；E，F，G，H四点分别是AB，BC，CD，DA上的点；

所以EF在平面ABC内；HG在平面ACD内；

所以P即在平面ABC内；又在平面ACD内；

所以P在平面ABC和平面ACD的交线上；

又平面ABC内∩平面ACD=AC；

所以P∈AC．

故选B．2、C【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=3x+y得y=-3x+z；

平移直线y=-3x+z；

由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时；直线y=-3x+z的截距最大；

此时z最大．

由，解得；即A（3，2）；

代入目标函数z=3x+y得z=3×3+2=11．

即目标函数z=3x+y的最大值为11．

故选：C．3、C【分析】【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解析】【解答】解：由题目所给三视图可得；该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．

又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π；

观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=；

则该几何体的表面积为：π+．

故选：C4、A【分析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（A-B）的值为0，由A和B为三角形的内角，可得出A-B=0，即A=B，根据等角对等边可得到三角形为等腰三角形．【解析】【解答】解：由正弦定理得：==2R；

∴a=2RsinA，b=2RsinB；

代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA；

即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0；

又A和B为三角形的内角；

∴A-B=0；即A=B；

则△ABC为等腰三角形．

故选A5、A【分析】

由题意甲小组至少有2名同学报名；乙小组至少有1名同学报名，故甲组报名人数可能是2人，3人，4人；

若有2人报名参加甲组，则不同的方法种数是C52=10种。

若有3人报名参加甲组，则不同的方法种数是C53=10种。

若有4人报名参加甲组，则不同的方法种数是C54=5种。

故不同的报名方法有10+10+5=25

故选A

【解析】【答案】本题是一个计数问题；由题设条件可以看出，此题要分类计数，可根据两组中的任意一组的报名人数分类，本题按甲组报名人数进行分类，由题设条件知，甲组的人数可能是2人，3人，4人故可以分三类计数。

6、C【分析】

∵log23.4＞1，log43.6＜1；

又y=5x是增函数；

∴a＞b；

＞1＞b

而log23.4＞log2＞log3

∴a＞c

故a＞c＞b．

故选C．

【解析】【答案】比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2进行比较大小；从而得到结果．；

7、C【分析】【解析】试题分析：∵集合M={x|-4M)={x|x≤-3或x>5},∵N={x|<25}={x|-5<5}，∴(M)∩N={x|-5考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B9、B【分析】【解答】因为圆的半径为2，所以正方形的边长为因为所以==所以故选B.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】（1）当△＞0，二次函数y=x2+ax-a+1有负的最小值；此时对数式无意义，f（x）没有最小值；

（2）当a=0时；f（x）的值域为[0，+∞）；

（3）当a＞0时；函数y在[2，+∞）上单调递增，有反函数；

（4）由f（x）在区间[2，+∞）上单增可得x=-≤2，可得a的范围．【解析】【解答】解：（1）∵△=a2-4（1-a）=5a2-4a，当△＞0，二次函数y=x2+ax-a+1有负的最小值；

此时对数式无意义；故f（x）没有最小值，错误；

（2）当a=0时，f（x）=lg（x2+1）≥lg1=0；f（x）的值域为[0，+∞），不是R，错误；

（3）当a＞0时，二次函数y=x2+ax-a+1的对称轴为x=-＜0；故函数y在[2，+∞）上单调递增；

∴f（x）在[2；+∞）有反函数，正确；

（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单增，则x=-≤2；可得a≥-4，即实数a的范围a≥-4，正确．

故答案为：（3）（4）11、略

【分析】【分析】（1+2x+）8表示8个因式：（1+2x+）的乘积，在这8个因式中，有2个选2x，其余的6个都选1，即可得到展开式中含x2的项．再利用组合数公式求得x2项的系数．【解析】【解答】解：（1+2x+）8表示8个因式：（1+2x+）的乘积，在这8个因式中，有2个选2x，其余的6个都选1，即可得到展开式中含x2的项；

故x2项的系数为×4=112；

故答案为：112．12、略

【分析】【分析】直接利用独立重复试验概率除法公式求出a，b然后求解期望．【解析】【解答】解：某高二文科学生在参加理、化、生三门课程的学业水平测试中，取得A等级的概率分别为、、；且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记X为该生取得A等级的课程数；

X=1时，就是只有一门优秀，则a=++=；

X=2，就是只有2，二门优秀，则b=+=．

则数学期望EX==．

故答案为：．13、略

【分析】【解析】在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0.

∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)；

∴a1＝－7d；

∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)；

∴n＝7或8时，Sn取得最大值．【解析】【答案】7或814、略

【分析】【解析】52的“分裂”为其中最大的数为9，m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则故填9；15.【解析】【答案】9；15

三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理；利用周期函数求得函数的最小正周期．

（2）利用（1）中f（x）的解析式，运用定积分求得面积．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+=sinxcosx-=sin2x-cos2x=sin（2x-）；

∴T==π．

（2）设由y=f（x）（0≤x≤），y=0（0≤x≤），x=（-1≤y≤0）以及x=0（-≤y≤0）围成的平面图形的面积为S；

∵f（x）=sin（2x-）；

∴S=-sin（2x-）dx+3sin（2x-）dx；

∵[-]′=sin（2x-）；

∴S=+3•[]=2-．21、略

【分析】【分析】（1）以P（ξ=k）记比赛经k次结束的概率；若k为奇数，则甲乙得分之差亦为奇数，因而有P（ξ=k）=0，考虑两次比赛结果：①甲连胜或乙连胜两次，称为有胜负的再次，②甲乙各胜一次，称为无胜负的两次，此结果有两种情况，分别求出相应的概率，比赛以k次结束，k必为偶数，则1，2两次，3，4两次，，k-3，k-2两次均未分胜负，从而求出P（ξ=k），列出分布列，利用数学期望公式解之即可；

（2）令2pq=x，根据Eξ=（1-x）=2（1+x+x2+x3+x4）=，以及则0＜x≤，求出Eξ的取值范围．【解析】【解答】解：（1）以P（ξ=k）记比赛经k次结束的概率；

若k为奇数；则甲乙得分之差亦为奇数，因而有P（ξ=k）=0．

考虑两次比赛结果：

①甲连胜或乙连胜两次，称为有胜负的再次，结果出现的概率为p2+q2；

②甲乙各胜一次；称为无胜负的两次，此结果有两种情况，故出现的概率为2pq．

比赛以k次结束；k必为偶数，则1，2两次，3，4两次，，k-3，k-2两次均未分胜负．

若k≠10；则第k-1，k两次为有胜负的两次，从而有。

P（ξ=k）=（p2+q2）．

若k=10，比赛必须结束，所以P（ξ=20）=（2pq）4．

ξ其分布表为。

。ξ12345678910P0p2+q202pq（p2+q2）04p2q2（p2+q2）08p3q3（p2+q2）016p4q4综上所述Eξ=（p2+q2）+10（2pq）4．

（2）令2pq=x，则0＜x=2pq≤（p+q）2=；

Eξ=（1-x）=2（1+x+x2+x3+x4）=

∵0＜x≤，且Eξ随x增加而增加，所以2＜Eξ≤．22、略

【分析】

（1）设数列前6项的公比为q，则a5=4q，a6=4q2；

∴等差数列的公差为4q2-4q

∵a8=-1，∴4q+3（4q2-4q）=-1

∴12q2-8q+1=0

∴q=或q=

∵数列{an}的各项均为整数；

∴q=

∴等差数列的公差为-1

∴当n≤6时，an=26-n，当n≥7时，an=7-n；

∴Sn=

若则n≥18

∴满足Sn＜0的n的最小值为18；

（2）假设存在正整数m，使得am•am