2024年粤教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册月考试卷546考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为5km、2km，现需在l上的某点M处修建一个水磊站，向P、Q两地供水，现有如下四种方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A.B.C.D.2、下面四个命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②两个相似三角形的面积比为1：4；则这两个三角形的相似比为1：2；

③若线段AB与CD没有交点；则AB∥CD；

④如果两条直线被第三条直线所截；那么内错角相等；

其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列说法中；错误的有（）

①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，11的众数是2；③如果数据x1，x2，，xn的平均数为，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0；④数据0，-1，l，-2，1的中位数是l．A.4个B.3个C.2个D.l个4、一道竞赛共有10道选择题，规定答对一题得10分，答错或不答均扣3分，某同学在这次竞赛中共得了74分，则该同学答对的题数为（）A.6B.7C.8D.95、（2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.

8C.10D.6或126、如图所示的正方形网格中；网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6B.7C.8D.97、菱形ABCD的两条对角线长分别为6和6，则它的周长和面积分别为A.28、48B.20、24C.28、24D.20、488、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直9、若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）A.－2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（1-a，1-b），则的值为____．11、如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=____．12、（2011秋•上杭县校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=16，BD：CD=5：3，则点D到AB的距离为____．13、如图，矩形ABCD

的边分别与两坐标轴平行，对角线AC

经过坐标原点，点D

在反比例函数y=kx(x>0)

的图象上.

若点B

的坐标为(鈭�2,鈭�2)

则k=

______．14、函数3鈭�x

中，自变量x

的取值范围是_______。15、观察：l×3+1=22

2×4+1=32

3×5+1=42

4×6+1=52；

请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为____（n=2时对应第1个式子，）16、（2014春•宜春期末）如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标____．17、不等式与的解集相同，则______.18、【题文】分解因式：a3-2a2+a=____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）20、____．（判断对错）21、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）22、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）23、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.24、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)25、已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为8．求出AC和BD的长度，并直接写出它的四个顶点A、B、C、D的坐标．26、解下列不等式（组）；并把解表示在数轴上．

（1）2（x+1）≥3x-4

（2）．27、已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．28、已知：如图；△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高。

①求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹；不必写出作图过程）

②求证：AD=AE．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)29、若不等式组有解，则k的取值范围是多少？已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．30、已知x2-x=5，求（2x+1）2-x（5+2x）+（2+x）（2-x）的值．31、计算×+=____．32、（1）计算：（）-1-+（-2016）0

（2）分解因式：3x2-6x+3．评卷人得分六、证明题(共1题，共9分)33、如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，请你添加一个条件并证明AE=CF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．【解析】【解答】解：A；PQ+QM=8+2=10km；

B、∵QM+PM=PQ′2=82-（5-2）2+（5+2）2=104；

∴PQ′=km＞10km；

C、PM+QR=5+＞10；

D、PM+QM=5+＞10．

综上所述；A选项铺设的管道最短．

故选A．2、A【分析】【分析】分别根据菱形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：①等腰梯形的对角线可以互相垂直；故本小题错误；

②相似三角形面积的比等于相似比的平方；故本小题正确；

③不在同一平面内的直线没有交点；但也不一定平行，故本小题错误；

④如果两条平行线被第三条直线所截；那么内错角相等，故本小题错误．

故选A．3、B【分析】【分析】根据标准差与方差的定义，众数、平均数、中位数的概念即可作出判断．【解析】【解答】解：①标准差是方差的算术平方根；故错误；

②众数为11；所以错；

③（x1-）+（x2-）+（xn-）=0；正确；

④数据0；-1，l，-2，1的中位数是0，故错误．

故选B．4、C【分析】【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了74分，列方程求解．【解析】【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：10x-3（10-x）=74；

解得x=8．

答：该同学答对的题数是8道．

故选C．5、C【分析】【解答】解：①2是腰长时；三角形的三边分别为2；2、4；

∵2+2=4；

∴不能组成三角形；

②2是底边时；三角形的三边分别为2；4、4；

能组成三角形；

周长=2+4+4=10；

综上所述；它的周长是10．

故选C．

【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．6、C【分析】【解答】解：如上图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时；符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时；符合条件的C点有4个．

故选：C．

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．7、B【分析】【分析】根据菱形的性质可求得其边长；根据周长和面积公式即可得到其周长和面积．

【解答】

根据菱形对角线的性质；可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5；

所以它的周长为5×4=20；

根据菱形的面积公式可知；它的面积=6×8÷2=24；

故选B．

【点评】此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长×4，面积=两条对角线的积的一半．8、B【分析】【分析】

根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．9、B【分析】【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】∵点P（a；a-2)在第四象限；

∴a＞0；a-2＜0；

0＜a＜2．

故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据开方运算，可得答案．【解析】【解答】解：由点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（1-a，1-b）；得。

1-a=-3，1-b=-1．

解得a=4，b=2．

==2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF；AB=5，EF=6；

∴BC=EF=6；

∴AC=18-AB-BC=18-5-6=7．

故答案为：7．12、略

【分析】【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，又由BC=16，BD：CD=5：3，即可求得CD的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E；

∵BC=16；BD：CD=5：3；

∴CD=BC=×16=6；

∵在△ABC中；∠C=90°；

即DC⊥AC；

∵AD是∠BAC的角平分线；

∴DE=CD=6．

∴点D到AB的距离为6．

故答案为：6．13、略

【分析】解：根据题意得：四边形ABCDAHOGHBEOOECFGOFD

为矩形；

隆脽AO

为四边形AHOG

的对角线；OC

为四边形OECF

的对角线；

隆脿S鈻�AGO=S鈻�AOHS鈻�OCF=S鈻�OCES鈻�CAD=S鈻�ABC

隆脿S鈻�CAD鈭�S鈻�AOG鈭�S鈻�OCF=S鈻�ABC鈭�S鈻�AOH鈭�S鈻�OCE

隆脿S脣脛卤脽脨脦GOFD=S脣脛卤脽脨脦HBEO=2隆脕2=4

隆脽

点D

在反比例函数y=kx(x>0)

的图象上；

隆脿k=S脣脛卤脽脨脦GOFD=4

故答案为：4

．

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形；找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S脣脛卤脽脨脦GOFD=S脣脛卤脽脨脦HBEO

根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k=4

即可．

本题考查了反比例函数k

的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证出S脣脛卤脽脨脦GOFD=S脣脛卤脽脨脦HBEO

是解决问题的关键．【解析】4

14、x≤3【分析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

根据被开方数大于等于0

列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得；3鈭�x鈮�0

解得x鈮�3

．

故答案为x鈮�3

．【解析】x鈮�3

15、略

【分析】【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【解析】【解答】解：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22；

n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32；

n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42；

n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52；

n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2；

故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．16、略

【分析】【分析】由平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），根据平行四边形的性质，分别从以AC为对角线，AB为对角线，BC是对角线，去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵A（2；3）；B（6，3），C（4，0）；

①若AC为对角线；则AB∥CD，AB=CD=4；

∴D1（0；0）；

②若AB为对角线，则D2（4；6）；

③若BC是对角线，则D3（8；0）．

综上所述：点D的坐标：（0，0），（4，6），（8，0）．17、略

【分析】【解析】试题分析：先解出第一个不等式，再与第二个不等式比较即可得到结果.由得则解得考点：本题考查的是解一元一次不等式【解析】【答案】218、略

【分析】【解析】

试题分析：此多项式有公因式；应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．

试题解析：a3-2a2+a

=a（a2-2a+1）

=a（a-1）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．【解析】【答案】a（a-1）2．三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对24、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据题意和图形可知，∠AOD=90°，OA=OC=OB=OD，BD=AC，AD=8，然后根据勾股定理可求得OA、OD的长，从而得到AC和BD的长度，从而写出它的四个顶点A、B、C、D的坐标．【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中；正方形ABCD的边长为8．

∴∠AOD=90°；OA=OC=OB=OD，BD=AC，AD=8．

∴OA2+OD2=82．

解得，OA=OD=．

∴AC=BD=．

∴点A的坐标为：（-，0），B的坐标为：（0，）C的坐标为：（，0），D点的坐标为：（0，2）．26、略

【分析】

（1）首先去括号再移项；合并同类项；最后把x的系数化为1即可．

（2）首先计算出两个不等式的解集；再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解析】解：（1）2x+2≥3x-4；

2x-3x≥-4-2；

-x≥-6；

x≤6；

（2）

由①得：x＜2；

由②得：x＞-

在数轴上表示为：

故不等式组的解集为：-＜x＜2．27、略

【分析】

先证明Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）从而可知∠DAF=∠EDC；根据∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=90°，从而可知AF⊥DE．

本题考查正方形的性质，解题的关键是证明Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），本题属于中等题型．【解析】解：∵四边形ABCD为正方形；

∴AD=DC；∠ADC=∠C=90°；

在Rt△ADF与Rt△DCE中；

∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）

∴∠DAF=∠EDC

设AF与ED交于点G；

∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°

∴AF⊥DE．28、略

【分析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法；作出AB边上的高CE（垂足为E）即可；

（2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADB≌△AEC，即可判断出AD=AE，据此解答即可．【解析】【解答】解：（1）如图；AB边上的高是CE（垂足为E）．

（2）在△ADB和△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC；

∴AD=AE．五、计算题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】由于不等式组有解；根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间”得到k＜2；

先利用加减消元法求出方程组的解为，再利用x＞y得到p+5＞-p-7，然后解一元一次不等式即可得到p的取值范围．【解析】【解答】解：∵不等式组有解；

∴k＜2；

；

①×4-②×3得8y-9y=4p+4-3p+3；

解得y=-p-7；

①×3-②×2得9x-8x=3p+3-2p+2；

解得x=p+5；

∴方程组的解为；

∵x＞y；

∴p+5＞-p-7；

∴p＞-6．30、略

【分析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=4x2+4x+1-