2024年粤教新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教新版九年级数学上册阶段测试试卷679考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2008•泰州）下列运算结果正确的是（）

A.x3•x3=2x6

B.（-x3）2=-x6

C.（5x）3=125x3

D.x5÷x=x5

2、（2003•泰安）若x＜-1，则等于（）

A.1-

B.x-2

C.3

D.-3

3、在Rt△ABC中，∠B=90°．若AC=2BC，则sinC的值是（）A.B.2C.D.4、×=（）A.4B.4C.D.25、Rt△ABC在中；∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，垂足为D．已知AC=3，AD=2，则tanB的值是（）

A.

B.

C.

D.

6、﹣6的相反数是（）A.-B.C.﹣6D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、填空：

（1）-2.8是____的相反数，____的相反数是3.2；

（2）-（+4）是____的相反数，-（-7）是____的相反数；

（3）-（+8）=____，-（-9）=____．8、反比例函数y=图象的两个分支分别在第____象限．9、已知函数y=则自变量x的取值范围是____．10、如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=OH=1，则∠APB的度数是____________．11、从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后；将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为____________．12、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得A1，A2，A3，A4，A5；，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3，其行走路线如图所示：

（1）填写下列各点的坐标：A3（____，____）、A6（____，____）、A9（____，____）；

（2）写出点A3n的坐标（n为正整数）；

（3）蚂蚁从原点O到点A33移动的距离是____．13、已知一元二次方程ax2+x+c=0能用公式法求解，则a，c满足的条件是____．14、小春所在学校的平面图形如图所示，如果用（0，0）表示校门的位置，用（0，3）表示旗杆的位置，那么实验楼的位置是（____）．

15、（2006•深圳）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有____种不同方法．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

20、两个矩形一定相似．____．（判断对错）21、一条直线有无数条平行线．（____）评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、如图；点D是△ABC内一点，连接BD；CD．

求证：∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A．23、如图；在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．

求证：（1）F是BC的中点；

（2）∠A=∠GEF．24、如图，P是⊙O外一点，过P作PA切⊙O于A，PC为⊙O的割线，交⊙O于点B，求证：AB2：AC2=PB：PC．25、等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起；使B；C、D三点在同一直线上；

求证：FC⊥BD．评卷人得分五、其他(共2题，共6分)26、元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：

班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？

导游：您好！如果人数不超过30人；人均收费100元（含门票）．

班主任：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人；每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．

该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？27、甲型H1N1流感传染能力很强．若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有64人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有____人患流感．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、如图，在平面直角坐标系中，经过A（1，3），P（0，b）（b＞0，b≠3）的直线交x轴于点B；经过P作PQ⊥AP，交x轴于点Q（m，0），作点P关于x轴的对称点为P′，连接AQ，QP′BP′

（1）当0＜b＜3时，用含b的代数式表示m；

（2）当BP′=PQ时，求b的值；

（3）是否存在b，△APQ与以P′、O、Q为顶点的三角形相似？若存在，请求出所有满足要求的b的值；若不存在，请说明理由．29、如图1；在△ABC中，∠ACB=90°，点D；点E分别在AC、AB边上，连结DE、DB，使得∠DEA=90°，若点O是线段BD的中点，连结OC、OE，则易得OC=OE；

操作：现将△ADE绕A点逆时针旋转得到△AFG（点D；点E分别与点F、点G对应）；连结FB，若点O是线段FB的中点，连结OC、OG，探究线段OC、OG之间的数量关系；

（1）如图2；当点G在线段CA的延长线上时，OC=OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3；当点G在线段CA上时，线段OC=OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图4；在△ADE的旋转过程中，线段OC；OG之间的数量关系是否发生了变化？请直接写出结论，不用说明理由．

30、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD；且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D．

（1）求F；E，D三点的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点F；E，D，求此抛物线的解析式；

（3）在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得△QOB的面积等于矩形ABOC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

A、应为x3•x3=x6；故本选项错误；

B、应为（-x3）2=x6；故本选项错误；

C、（5x）3=125x3；正确；

D、应为x5÷x=x4；故本选项错误；

故选C．

【解析】【答案】根据同底数幂相乘；底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

2、D【分析】

∵x＜-1；

∴2x-1＜0；x+1＜0；

∴|2x-1|+=|2x-1|+

=1-2x-1-x=-3x．故选D．

【解析】【答案】将原式化为|2x-1|+再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．

3、C【分析】【分析】利用已知表示出各边长，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解析】【解答】解：如图所示：∵AC=2BC；

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x；

故sinC==．

故选：C．4、B【分析】解：×==4．

故选：B．

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】B5、B【分析】

∵∠B+∠BCD=90°；∠BCD+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD．

∴tanB=tanACD=．

∵AC=3；AD=2；

∴CD=

∴tanB==．

故选B．

【解析】【答案】根据题中条件可知∠B=∠DCA；所以把做题方向转化到△ADC中，而在△ADC中，根据勾股定理可求得CD，从而用正切即可解答．

6、D【分析】【解答】解：﹣6的相反数是6．

故选D．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数；可得答案；

（2）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数；可化简各数，再根据相反数的定义，可得答案；

（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-2.8是2.8的相反数；-3.2的相反数是3.2；

（2）-（+4）是4的相反数；-（-7）是-7的相反数；

（3）-（+8）=-8；-（-9）=9；

故答案为：2.8，-3.2；4，-7；-8，9．8、略

【分析】【分析】直接根据反比例函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵k=3＞0；

∴反比例函数图象的两支分别位于第一；第三象限．

故答案为一、三．9、略

【分析】

根据题意得；2x+1≥0且x-2≠0；

解得x≥-且x≠2．

故答案为：x≥-且x≠2．

【解析】【答案】根据被开方数大于等于0；分母不等于0列式进行计算即可得解．

10、略

【分析】试题分析：如图，连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=∴AH=AB=∵OH=1，∴∴∠AOH=60°。∴∠AOB=∠AOH=120°。∴∠APB=∠AOB=×120°=60°。【解析】【答案】60°11、略

【分析】解：过点F作FG∥AD；交AB于点G；

∴四边形AEFG是平行四边形，EF=AG，AE=GF=AD；

∵BH=EF；AG=EF；

∴BH=AG；

∵∠A=45°；

∴∠GFH=90°；

∵GF=FH=2；

∴由勾股定理得，GH=2

∴AG==3-

∴等腰梯形的下底=3-=3+

∴大正方形的面积=(3+)2=11+6．【解析】11+612、略

【分析】【分析】根据图象可得移动3次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标，进而得出规律解答即可．【解析】【解答】解：（1）A3（-1，0）、A6（-3，0）、A9（-6，0），A12（-10；0）；

（2）由（1）得出规律为：点A3n的坐标为（-n（n+1）；0）．

（3）蚂蚁从原点O到点A33移动的距离是×11×12=66．

故答案为：A3（-1，0）、A6（-3，0）、A9（-6，0）；66．13、略

【分析】【分析】若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此即可求解．【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解；

∴b2-4ac≥0；

∵b2≥0；

∴-4ac≥0；

∴ac≤0．

又∵a≠0；

∴ac≤0且a≠0．

故答案为ac≤0且a≠0．14、略

【分析】

∵“（0；0）”表示校门的位置，“（0，3）”表示旗杆的位置；

∴实验楼的坐标位置可表示为（3；6）．

故答案为：（3；6）．

【解析】【答案】由于用（0；0）表示校门的位置，用（0，3）表示旗杆的位置，然后可以确定坐标系的位置，接着可以确定其他位置的坐标．

15、略

【分析】

由题意；可得：第8个台阶有13+21=34种上法，因此上这9级台阶共有21+34=55种方法．

【解析】【答案】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始；每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．20、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】延长BD交AC于点E，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解析】【解答】证明：延长BD交AC于点E；

∵∠CED=∠ABD+∠BAC；∠BDC=∠CED+∠ACD；

∴∠BDC=∠ACD+∠BAC+∠ABD．23、略

【分析】【分析】（1）因为在直角△ABC中；D是AB的中点，所以BD=DC，由因为CD是⊙O的直径，所以DF⊥BC；根据等腰三角形的性质可证，F是BC的中点；

（2）根据中位线定理，可证∠A=∠BDF；再由圆周角定理得∠BDF=∠GEF，所以∠A=∠GEF，即证．【解析】【解答】证明一：

（1）连接DF；∵∠ACB=90°，D是AB的中点；

∴BD=DC=AB；（2分）

∵DC是⊙O的直径；

∴DF⊥BC；（4分）

∴BF=FC；即F是BC的中点；（5分）

（2）∵D；F分别是AB，BC的中点；

∴DF∥AC；（6分）

∴∠A=∠BDF；（7分）

∵∠BDF=∠GEF（圆周角定理）；（8分）

∴∠A=∠GEF．（9分）

证明二：

（1）连接DF；DE；

∵DC是⊙O直径；

∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）

∵∠ECF=90°；

∴四边形DECF是矩形．

∴EF=CD；DF=EC．（2分）

∵D是AB的中点；∠ACB=90°；

∴EF=CD=BD=AB．（3分）

∴△DBF≌△EFC．（4分）

∴BF=FC；即F是BC的中点．（5分）

（2）∵△DBF≌△EFC；

∴∠BDF=∠FEC；∠B=∠EFC．（6分）

∵∠ACB=90°（也可证AB∥EF；得∠A=∠FEC）；

∴∠A=∠FEC．（7分）

∵∠FEG=∠BDF（同弧所对的圆周角相等）；（8分）

∴∠A=∠GEF．（9分）

（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）24、略

【分析】【分析】由PA切⊙O于A，PC为⊙O的割线，根据弦切角定理，可得∠PAB=∠C，继而可证得△PAB∽△PCA，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，得到S△PAB：S△PCA=AB2：AC2，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，可得S△PAB：S△PCA=PB：PC，继而证得结论．【解析】【解答】证明：∵PA切⊙O于A；PC为⊙O的割线；

∴∠PAB=∠C；

∵∠P是公共角；

∴△PAB∽△PCA；

∴S△PAB：S△PCA=AB2：AC2；

∵S△PAB：S△PCA=PB：PC；

∴AB2：AC2=PB：PC．25、略

【分析】【分析】要证FC⊥BD，需证∠FCB=90°，需证∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求证△ABD≌△CAF即可．【解析】【解答】证明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；∠B=∠ACB=45°，AF=AD；

∴△ABD≌△CAF；

∴∠FCA=∠B=45°；

∵B；C、D三点在同一直线上；

∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°；

∴FC⊥BD．五、其他(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．【解析】【解答】解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30；则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30；根据题意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

当x=35；人均费用100-2（x-30）=90＞72；

当x=45；人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．27、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有64人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染了x人；则。

1+x+（1+x）x=64

解得x=7；x=-9（不合题意舍去）

经过三轮传播；第三轮患流感人数=64×7=448（人）

三轮总人数为：448+64=512（人）．

故答案为：7；512．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，由题意得出：AC=1，CP=3-b，PO=b，OQ=m，证出∠APC=∠PQO，证明△ACP∽△POQ，得出比例式，得出OQ=3b-b2即可；

（2）证明四边形BPQP′是正方形，得出OQ=OP，①当0＜b＜3时，3b-b2=b，解得：b=2；②当b＞3时，b2-3b=b，解得：b=4；

（3）分情况讨论：①当0＜b＜3时，由题意得出△APQ与以P、O、Q为顶点的三角形相似；当∠PQO=∠AQP时，由三角形相似得出比例式，得出b的值；

当∠PQO=∠PAQ时，证出AQ∥y轴，得出OQ=AC=1，即3b-b2=1；解方程即可；

②当b＞3时；证出OQ=AC，得出方程：b2-3b=1，解方程即可．【解析】【解答】解：（1）过点A作AC⊥y轴于C；如图1所示：

根据题意得：AC=1，CP=3-b，PO=b；OQ=m，∠APQ=∠ACO=∠POQ=90°；

∴∠APC+∠OPQ=90°；∠PQO+∠OPQ=90°；

∴∠APC=∠PQO；

∴△ACP∽△POQ；

∴；

即；

∴OQ=3b-b2；

∴m=3b-b2；

（2）根据题意得：BP′=BP；PQ=P′Q；

∵BP′=PQ；

∴BP′=BP=PQ=P′Q；

∴四边形BPQP′是菱形；

∵∠APQ=90°；

∴∠BPQ=90°；

∴四边形BPQP′是正方形；

∴OQ=OP；

当0＜b＜3时，3b-b2=b；

解得：b=2；

当b＞3时，b2-3b=b；

解得：b=4；

∴当BP′=PQ时，b的值为：2或4；

（3）存在；分情况讨论：

①当0＜b＜3时；

∵△ACP∽△POQ；△POQ≌△P′OQ；

∴△APQ与以P；O、Q为顶点的三角形相似；

当∠PQO=∠AQP时；

；

即；

解得：b=；

当∠PQO=∠PAQ时；∠APC=∠PQO；

∴∠APC=∠PAQ；

∴AQ∥y轴；

∴OQ=AC=1；

即3b-b2=1；

解得：b=；

②当b＞3时；AQ与y轴交于D点，如图2所示：

∵∠OPQ=∠AQP；

∴PD=QD；

∵∠QPO+∠APO=∠PQA+∠PAQ；

∴∠APO=∠QAP；

∴PD=AD=QD；

∴=1；

∴OQ=AC；

∴b2-3b=1；

解得：b=；

∵b＞0；

∴b=；

综上所述：当b=，或，或时，△APQ∽△POQ．29、略

【分析】【分析】（1）先作出辅助线；再判断△BOC≌△FOD，最后用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半即可；

（2）先作出辅助线；再判断△BOC≌△FOD，最后用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半即可；

（3）先作出辅助线，进而判断△BOC≌△FOD，再判断出∠CAG=∠BMG，进而得出△GAC∽△GFD判断出∠CGD=90°，最后用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半即可．【解析】【解答】解：（1）当点G在线段CA的延长线上时；OC=OG成立。

理由：如图2；

延长GF；CO相较于点D；

∵∠ACB=∠FGA=90°；

∴GD∥BC；

∴∠BCO=∠D；

∵点O是线段BD的中点；

∴OB=OF；

在△BOC和△FOD中，；

∴△BOC≌△FOD；

∴OC=OD；

在Rt△CDG中，OG=CD=OC；

（2）当点G在线段CA上时；线段OC=OG是成立；

理由：如图3；

延长GF；CO相较于点D；

∵∠ACB=∠FGA=90°；

∴GD∥BC；

∴∠BCO=∠D；

∵点O是线段BD的中点；

∴OB=OF；

在△BOC和△FOD中，；

∴△BOC≌△FOD；

∴OC=OD；

在Rt△CDG中，OG=CD=OC；

（3）在△ADE的旋转过程中；线段OC；OG之间的数量关系不发生了变化；

理由：如图4；