2025年外研版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册月考试卷328考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A.5B.25C.-5D.-252、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9=6，则S9的值是（）A.25B.26C.27D.283、已知=-＜α＜0，则cosα=（）A.B.C.D.4、抛物线C1以双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为焦点、左准线为准线，P为C1与C2的一个公共点，若直线PF恰好与x轴垂直，则双曲线C2的离心率所在区间为（）A.B.C.D.5、圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.6、P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A.24B.16C.8D.47、已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2-x1|的最小值为π；则（）

A.ω=2，

B.

C.

D.ω=1，

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知数列{an}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5=____．9、已知=，则cos2（α-）的值为____．10、已知f（x）=，则使得f（x）=4的x值=____．11、空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于____．12、已知条件p：x＞a，条件q：x2+x-2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．13、以抛物线x2=-3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是____．14、设函数y=f（x），满足对一切x∈R都成立，又知当（1，3]时，f（x）=2-x，则f（2013）=____．15、设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为____．16、已知正六边形A1A2A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，，6），若将θ1，θ2，，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、已知对应任意的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于A，B两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|++|A2014B2014|=____．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、已知等差数列{an}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）记数列bn=，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn．25、已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设：求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；

（3）已知P=（1+b1）（1+b3）（1+b5）（1+b2n-1），求证：Pn＞．26、已知抛物线关于x轴对称；顶点在坐标原点，点P（1，2），A，B均在抛物线上；

（1）求该抛物线的标准方程；

（2）若线段AB的中点为（1，-1），求直线AB的方程．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】把所给的等式两边对x求导，可得25（5x-4）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．【解析】【解答】解：对于（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；两边对x求导；

可得25（5x-4）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4；

再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=25；

故选：B．2、C【分析】【分析】把a1+a9=6代入S9=计算可得．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a9=6；

∴S9===27

故选：C3、B【分析】【分析】由已知式子化简可得sin（α+）=-，进而由同角三角函数基本关系可得cos（α+）=，代入cosα=cos（α+）+sin（α+）计算可得．【解析】【解答】解：∵=-＜α＜0；

∴sinα+cosα+sinα=-；

∴sinα+cosα=-；

∴sinα+cosα=-；

∴sin（α+）=-；

∴cos（α+）=；

∴cosα=cos[（α+）-]

=cos（α+）+sin（α+）

=+=

故选：B4、B【分析】【分析】直线PF恰好与x轴垂直可得P，|PF|=．又由P在抛物线上，它到焦点F的距离|PF|与到准线的距离相等，可得，解得e3-e2-e-1=0，利用函数零点判定定理即可得出．【解析】【解答】解：直线PF恰好与x轴垂直；

又由P在抛物线上，它到焦点F的距离|PF|与到准线的距离相等，即；

解得e3-e2-e-1=0；

e＞1．

令f（e）=e3-e2-e-1；

则0；f（2）＞0．

由函数零点存在性定理，此方程的根在内．

故选：B．5、B【分析】【分析】圆心为（a，b）且半径为r的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，由此与题中的圆方程进行比较，即可得出圆心的坐标．【解析】【解答】解：∵圆的标准方程为；

∴圆心为C（3，-），半径r=1．

故选：B6、C【分析】【分析】由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求．【解析】【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2；

由题意可得：PA=PB；PA⊥OA，PB⊥OB；

∴SPAOB=2S△PAO=；

在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4；

当PO最小时；PA最小，此时所求的面积也最小；

点P是直线l：2x+y+10=0上的动点；

当PO⊥l时，PO有最小值d=；PA=4；

所求四边形PAOB的面积的最小值为8．

故选C7、A【分析】

画出图形：

由图象可得：“|x2-x1|的最小值为π”得周期是π；

从而求得ω=2．

故选A．

【解析】【答案】画出图形，由条件：“|x2-x1|的最小值为π”得周期是π；从而求得ω．

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得．【解析】【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得。

前9项和S9===9a5=54；

∴a5=6．

故答案为：6．9、略

【分析】【分析】由已知得cosα=，sinα=，由此利用cos（）=+sin，cos2（α-）=2cos2（α-）-1能求出结果．【解析】【解答】解：∵=；

∴；

∴cosα=，sinα=；

当sinα=时；

cos（）=+sin

=

=；

∴cos2（α-）=2cos2（α-）-1

=2×（）2-1

=．

当sinα=-时；

cos（）=+sin

=

=；

∴cos2（α-）=2cos2（α-）-1

=2×（）2-1

=．

故答案为：或．10、略

【分析】【分析】由分段函数的性质得当x≥1时，log2x=4，解得x=16，当x＜1时，=4，解得x=-2．【解析】【解答】解：∵f（x）=；f（x）=4；

∴当x≥1时，log2x=4；解得x=16；

当x＜1时，=4；解得x=-2．

∴x=16或x=-2．

故答案为：16或-2．11、略

【分析】【分析】取BD中点为G，联结EG，FG，由已条件推导出∠FGE的大小等于异面直线AB与CD所成角的大小，由此利用等腰三角形性质能求出异面直线EF和AB所成角的大小．【解析】【解答】解：取BD中点为G；联结EG，FG

∵BG=GD，AF=FD

∴FG，同理可得EG；

∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小；

即∠FGE=30°或150°

又AB=CD；∴FG=EG

∴△FGE为等腰三角形；∴∠GFE=75°；

∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．

故答案为：75°或15°．12、略

【分析】【分析】解不等式x2+x-2＞0可得x＜-2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜-2或x＞1}的真子集，结合数轴可得．【解析】【解答】解：不等式x2+x-2＞0可化为（x-1）（x+2）＞0；

解得x＜-2或x＞1；

∵p是q的充分不必要条件；

∴{x|x＞a}是{x|x＜-2或x＞1}的真子集；

∴a≥1；即a的取值范围是[1，+∞）

故答案为：[1，+∞）13、略

【分析】

由抛物线x2=-3y得焦点坐标为通径长为3，故所求方程为

故答案为

【解析】【答案】先由抛物线x2=-3y得焦点坐标；通径长；从而求出圆的方程．

14、略

【分析】

∵满足

∴以x+1代替x，得=-=f（x）

因此；函数f（x）是周期为2的函数。

∴f（2013）=f（3+2010）=f（3+1005×2）=f（3）=2-3=

故答案为：

【解析】【答案】根据已知等式利用变量代换，可得f（x+2）=f（x），因此f（x）是周期为2的函数，由此可得f（2013）=f（3），结合当（1，3]时，f（x）=2-x；可得f（2013）的值．

15、略

【分析】

因为-5∈{x|x2-ax-5=0}；

所以25+5a-5=0；所以a=-4；

x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合{x|x2-4x-a=0}={2}．

集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为：2．

故答案为：2．

【解析】【答案】通过-5∈{x|x2-ax-5=0}，求出a，然后通过二次方程求出集合{x|x2-4x-a=0}中元素；即可求解结果．

16、略

【分析】解：设组成等差数列的前三项为：θ1，θ2，θ3，如图，则：

θ1，θ2，θ3成等差数列；

∴2θ2=θ1+θ3；

即

∴

即该等差数列的第三项为．

故答案为：．

可假设该等差数列的前三项分别为θ1，θ2，θ3，然后画出图形，通过图形便可看出根据该数列为等差数列便可求出θ1，从而求出θ3；即得出该等差数列的第三项的值．

考查对圆内接正六边形的认识，数形结合解题的方法，等差数列的概念，及等差中项的概念．【解析】三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】先确定An，Bn的坐标，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入，利用叠加法，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]；

∴由y=0得x=或x=

∴An（，0），Bn（；0）；

∴|AnBn|=-

∴|A1B1|+|A2B2|++|A2014B2014|=1-+-++-=．

故答案为：．六、综合题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】（I）等差数列{an}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．

（II）由an=4n-3，知bn==（-），由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．【解析】【解答】解：（I）∵等差数列{an}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14；

∴；

解得，或（舍）；

∴an=a1+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．

（II）∵an=4n-3；

∴bn===（-）；

∴数列{bn}的前n项和：

Sn=b