2025年苏教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，C.当时，的最小值为2；D.当时，无最大值；2、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点；那么实数k的值是（）

A.

B.

C.±1

D.

3、平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆；则θ等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

4、从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A.1，3，4，7，9，5，B.10，15，25，35，45C.5，17，29，41，53D.3，13，23，33，435、设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是()①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m②若则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥nA.1B.2C.3D.46、【题文】对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1，2，，8)，其回归直线方程是且x1+x2+x3++x8=2(y1+y2+y3++y8)=6，则实数a的值是()A.B.C.D.7、【题文】阅读右侧程序框图，为使输出的数据为

则①处应填的数字为A.B.C.D.8、若平面向量满足||=||=2，（﹣）⊥则与的夹角是（）A.πB.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P（B|A）＝________.10、随机变量的分布列如右图：其中成等差数列，若则的值是________．11、【题文】已知数列中且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求12、在y轴上的截距是﹣3，且经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的直线方程为____13、已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为____．14、已知（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a11（x+1）11，则a1+a2+a11=______．15、如图是三角形ABC

的直观图，鈻�ABC

平面图形是______(

填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形)

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．22、【题文】（本小题12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.（Ⅰ）证明（Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：基本不等式的应用要把握：一正二定三相等.A选项中0<1时lgx<0.所以A选项不成立.C选项中当取到最小值时x=1.所以不包含在中.所以排除C.D选项中是关于x递增的代数式，当x=2时取到最大值.所以排除D.B选项符合了一正二定三相等的条件.故选B.考点：1.基本不等式的应用.2.对数知识，函数的单调性知识.【解析】【答案】B2、D【分析】

直线y=kx+2过定点（0；2），当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．

当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x2-y2=6可得（1-k2）x2-4kx-10=0；

由判别式△=16k2+40（1-k2）=0得，k2=k=．

综上满足条件的实数k的值是±1或

故选D．

【解析】【答案】当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x2-y2=6，由判别式△=0可求得k=．

3、A【分析】

由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆；

设圆的半径为r，所以b=r；

又因为并且b2=a2-c2，所以a=r．

所以cosθ==所以θ=30°．

故选A．

【解析】【答案】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==所以θ=30°．

4、C【分析】【解析】试题分析：由于要抽取5枚导弹，因而将60枚导弹分成5等份，每份12枚。按照系统抽样方法，抽取间隔就是12，而选项C中编号都是间隔12，故选C。考点：系统抽样【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】试题分析：对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确；对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确；对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；对于D，利用垂直于同一个平面的直线是平行直线，那么可知m//n，再结合平行的传递性可知结论成立。故正确，因此选B.考点：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：由x1+x2+x3++x8=2(y1+y2+y3++y8)=6得：由于回归直线方程是过样本点则解得故选B。

考点：回归分析。

点评：本题结合结论：回归直线过样本点的中心【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

考点：程序框图．

分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．

解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

Si是否继续循环。

循环前11/

第一圈32是。

第二圈73是。

第三圈154是。

第四圈315否。

故最后当i＜5时退出；

故选B．【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】解：∵（﹣）⊥∴（﹣）•=0，即﹣=0，∴=2=2；

∴cos＜＞==∴的夹角是．

故选：D．

【分析】求出代入夹角公式计算．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：事件发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种，因此考点：条件概率的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为成等差数列，2b=a+c,结合期望公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式以及数列求和的综合运用。

（1）先根据定义得到数列是等差数列；然后根据通项公式的基本元素得到结论。

（2）令即当需要分类讨论得到和式【解析】【答案】（1）an=－2n＋10（2）12、3x﹣4y﹣12=0【分析】【解答】解：经过A（2；﹣1），B（6，1）中点的坐标为（4，0）；

又y轴上的截距是﹣3；

∴直线方程为﹣=1；

即3x﹣4y﹣12=0；

故答案为：3x﹣4y﹣12=0．

【分析】先求出中点坐标，再根据截距式方程即可求出．13、【分析】【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴解得a=2

∴双曲线的方程为

故答案为：

【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．14、略

【分析】解：令x+1=t；则x=t-1；

则方程等价为[（t-1）2+1]（2t+1）9=a0+a1t+a2t2++a11t11；

即（t2-2t+2）（2t+1）9=a0+a1t+a2t2++a11t11；

则a11为展开式中t11的系数，则a11=29=512

a1为一次项的系数，则a1=-2×1+1××2=18-2=16．

a2为二次项的系数，则a2=1×1-2××2+2××22=1-36+288=253．

则a1+a2+a11=16+253+512=781；

故答案为：781

利用换元法设x+1=t；转化为关于t的多项式，根据系数之间的关系进行求解即可．

本题主要考查二项式定理的应用，利用换元法转化为关于t的多项式是解决本题的关键．【解析】78115、略

【分析】解：由斜二测画法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭�

知鈻�ABC

直观图为直角三角形；如图；

故答案为：直角三角形．

根据斜二侧画法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭�

直接判断鈻�ABC

的直观图是直角三角形．

本题考查斜二测法画直观图，考查作图能力，是基础题【解析】直角三角形三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）当时，此时成立，∴①当时，得∴②当时，得∴③由①②③可得不等式的解集是．6分（2）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以解之，或即实数的取值范围是．12分考点：绝对值不等式【解析】【答案】（1）（（2）22、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴．

而是等差数列，有于是

即化简得．

（Ⅱ）解：由条件和得到

由（Ⅰ）知代入上式得故

考点：等差数列。

点评：解决该试题的关键是对于等比数列和等差数列的通项公式的准确运用。属于基础题。【解析】【答案】（1）根据已知中的成等比数列，结合等差数列的通项公式得到

（2）五、综合题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标