2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系与诱导公式-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系与诱导公式-专项训练【A级基础巩固】1．sin1620°等于()A.0 B．eq\f(1,2)C.1 D．－12．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(\r(3),2)，则tanα等于()A.－eq\r(3) B．eq\r(3)C.－eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),3)3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则eq\f(sinα－cosα,sinα＋cosα)的值为()A.－2 B．－eq\f(1,4)C.2 D．34．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝eq\f(3,5)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))等于()A.eq\f(8,25) B．－eq\f(8,25)C.eq\f(16,25) D．－eq\f(16,25)5．已知角α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2023π,2)))＝()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(1,3)C.－eq\f(2\r(2),3) D．eq\f(1,3)6．已知函数f(n)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nπ,2)＋\f(π,4)))＋1(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2025)＝()A.2025 B．2025＋eq\r(2)C.2026＋eq\r(2) D．2026eq\r(2)7．已知sinθ＝eq\f(1,3)，则eq\f(tan(2π－θ),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝________．8．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(\r(3),3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))的值为________．9．已知cos(508°－α)＝eq\f(12,13)，求cos(212°＋α)的值．10．(1)若α是第二象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(1,3)，求tanα的值；(2)已知三角函数f(α)＝eq\f(sin(3π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos(π－α)sin(－π－α))，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值．INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是()A.sin(A＋B)＝sinCB.sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)C.tan(A＋B)＝－tanCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))D.cos(A＋B)＝cosC2．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，则下列角β中，可能与角α广义互余的有()A.sinβ＝eq\f(\r(15),4)B.cos(π＋β)＝eq\f(1,4)C.tanβ＝eq\r(15)D.tanβ＝eq\f(\r(15),5)3．sineq\f(4π,3)·coseq\f(5π,6)·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,3)))的值是________．4．已知sin(3π＋θ)＝eq\f(1,3)，则eq\f(cos(π＋θ),cosθ[cos(π－θ)－1])＋eq\f(cos(θ－2π),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos(θ－π)－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝________．5．已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y)).(1)求tanθ的值；(2)求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋cos(θ－2π),sinθ＋cos(π＋θ))的值．6．在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，求cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29.参考答案【A级基础巩固】1．解析：由诱导公式，得sin1620°＝sin(180°＋4×360°)＝sin180°＝0.答案：A2．解析：由已知条件得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα＝eq\f(\r(3),2)，即sinα＝－eq\f(\r(3),2).∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\r(1－\f(3,4))＝eq\f(1,2)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(－\f(\r(3),2),\f(1,2))＝－eq\r(3).答案：A3．解析：因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上，所以tanα＝－2，eq\f(sinα－cosα,sinα＋cosα)＝eq\f(tanα－1,tanα＋1)＝3.答案：D4．解析：由sin(π＋α)－cos(π－α)＝eq\f(3,5)，可得－sinα＋cosα＝eq\f(3,5)，平方可得1－2sinαcosα＝eq\f(9,25)，所以sinαcosα＝eq\f(8,25)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosαsinα＝eq\f(8,25).答案：A5．解析：因为3sin2α＝8cosα，所以9sin4α＝64cos2α.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以64sin2α＋64cos2α＝64，即64sin2α＋9sin4α＝64，整理得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝eq\f(8,9)或sin2α＝－8(舍去).又因为角α是第四象限角，所以sinα＜0，故sinα＝－eq\f(2\r(2),3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2023π,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋1010π＋\f(3π,2)))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝sinα＝－eq\f(2\r(2),3).答案：C6．解析：由f(n)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nπ,2)＋\f(π,4)))＋1(n∈N*)得f(4k＋m)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(mπ,2)＋\f(π,4)))＋1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mπ,2)＋\f(π,4)))＋1(k，m∈N*)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,2)＋\f(π,4)))＋1＝4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2025)＝4×eq\f(2024,4)＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2025π,2)＋\f(π,4)))＋1＝2025＋eq\r(2).答案：B7．解析：原式＝eq\f(－tanθ,sinθ(－cosθ))＝eq\f(1,cos2θ)＝eq\f(1,1－sin2θ)＝eq\f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq\f(9,8).答案：eq\f(9,8)8．解析：因为coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(\r(3),3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq\f(\r(3),3)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq\f(\r(3),3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(4π,3)))＝－eq\f(\r(3),3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))＝0.答案：09．解：因为cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝eq\f(12,13)，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝eq\f(12,13).10．解：(1)∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα＝－eq\f(1,3)，∴sinα＝eq\f(1,3).又α是第二象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(2),3)，则tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(\r(2),4).(2)f(α)＝eq\f(sin(3π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos(π－α)sin(－π－α))＝eq\f(sinαcosα(－cosα),(－cosα)sinα)＝cosα，由(1)知，cosα＝－eq\f(2\r(2),3)，则f(α)＝cosα＝－eq\f(2\r(2),3).INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．解析：在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正确；sineq\f(B＋C,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝coseq\f(A,2)，B正确；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))，C正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D错误.答案：ABC2．解析：若α与β广义互余，则α＋β＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即β＝eq\f(π,2)＋2kπ－α(k∈Z).又由sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，可得sinα＝eq\f(1,4).若α与β广义互余，则sinβ＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ－α))＝cosα＝±eq\r(1－sin2α)＝±eq\f(\r(15),4)，故A正确．若α与β广义互余，则cosβ＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ－α))＝sinα＝eq\f(1,4)，而由cos(π＋β)＝eq\f(1,4)，可得cosβ＝－eq\f(1,4)，故B错误．由A，B可知sinβ＝±eq\f(\r(15),4)，cosβ＝eq\f(1,4)，所以tanβ＝eq\f(sinβ,cosβ)＝±eq\r(15)，故C正确，D错误．答案：AC3．解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin\f(π,3)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(π,6)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－tan\f(π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×(－eq\r(3))＝－eq\f(3\r(3),4).答案：－eq\f(3\r(3),4)4．解析：由sin(3π＋θ)＝eq\f(1,3)，可得sinθ＝－eq\f(1,3)，∴eq\f(cos(π＋θ),cosθ[cos(π－θ)－1])＋eq\f(cos(θ－2π),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos(θ－π)－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝eq\f(－cosθ,cosθ(－cosθ－1))＋eq\f(cosθ,－cos2θ＋cosθ)＝eq\f(1,1＋cosθ)＋eq\f(1,1－cosθ)＝