河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全集且，则（

）A． B． C． D．2．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知且，与的图象可以是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．6．已知a>0，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．97．已知，，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．已知，（）的值域为，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则以下命题正确的是（

）A． B．C． D．10．以下函数是偶函数的是（

）A．B．C．D．11．已知的定义域为，值域为，则（

）A．若，则B．对任意，使得C．对任意的图象恒过一定点D．若在上单调递减，则的取值范围是12．的解集为，则（

）A．B．若，则C．若，则的解集为D．有最小值为三、填空题13．时，的值域为.14．写出一个函数的解析式，满足：①是定义在上的偶函数；②时，，则.15．全集，，如图中阴影部分的集合为，若使得：，则的取值范围是.16．教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系：若为奇函数，则的图象关于点中心对称，易知：是奇函数，则图象的对称中心是.四、解答题17．已知集合.(1)时，求；(2)若，求的取值范围.18．已知满足.(1)求的解析式；(2)解不等式.19．已知是奇函数.(1)求；(2)证明：是上的增函数.20．.(1)若，求的解集；(2)若最小值为1，求.21．已知二次函数的解为.(1)求；(2)证明：也是方程的解，并求的解集.22．已知的图象的对称中心为.(1)求；(2)若在区间上，的值域为，求.参考答案：题号12345678910答案BABDACADBDAD题号1112答案ACDAC1．B【分析】根据集合的并集和补集运算求解.【详解】由题意可知：，又因为，所以.故选：B.2．A【分析】由题意得出求解即可.【详解】，，所以，，在上单调递减，所以，当时，，即，取成立.当时，，即，得，所以当时，，即，得，所以，综上：的取值范围是.故选：A3．B【分析】解出不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】不等式等价于等价于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．D【分析】分类讨论判断出图像性质及图像性质即可得.【详解】对，该函数过定点，且恒成立，对，该函数过定点，若，对，，则在上单调递减，又，故在上单调递增，若，对，，则在上单调递增，又，故在上单调递增，故排除AB；对，由且，故在定义域内单调递增，故排除C.故选：D.5．A【分析】根据指数函数、对数函数单调性结合中间值“1”、“”分析判断.【详解】因为，可知：，即；，可知：，即；，可知：，即；综上所述：.故选：A.6．C【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.【详解】∵a>0，，，∴（当且仅当即，时取“=”）.故选：C7．A【分析】对A选项：借助基本不等式可验证充分性，再取特殊值否定必要性即可得；对B选项：借助特殊值否定充分性即可得；对C选项：借助特殊值否定充分性即可得；对D选项：变形处理后会得出选项为充要条件.【详解】对A选项：若，则，当且仅当时等号成立，当、时，，但，故，时，为的充分不必要条件，故A正确；对B选项：取，，有，故不是的一个充分条件，故B错误；对C选项：取，有，故不是的一个充分条件，故C错误；对D选项：由，即，即，故是的充要条件，故D错误.故选：A.8．D【分析】分情况讨论时，时，及时分段函数的值域，再根据集合间的关系列不等式，解不等式.【详解】若，当时，在上单调递减，此时，当时，，当且仅当时，等号成立，又函数的值域满足，则，解得；若，当时，，当时，，当且仅当时，等号成立，又函数的值域，满足，成立；若，当时，在上单调递增，此时，则，又不成立，所以此时不成立；综上所述：，故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是对进行分类讨论，同时结合函数单调性和基本不等式求解相关函数值域，最后得到不等式组，解出即可.9．BD【分析】利用不等式的基本性质逐个选项分析排除即可.【详解】对于A：,故A错误.对于B：,故B正确.对于C：,故C错误.对于D;,故D正确.故选：BD.10．AD【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，的定义域为，，所以是偶函数，符合题意.B选项，，的定义域为，，所以不是偶函数.C选项，，，所以不是偶函数.D选项，的定义域为，，所以是偶函数.故选：AD11．ACD【分析】对于A，根据题设得真数不能取遍所有正实数，再利用对数函数定义即得.对于B，直接代入求解即可.对于C，根据，求解即可.对于D,根据对数型函数的单调性和真数大于零即可解得.【详解】对于A，要使定义域为R，只需恒成立，所以判别式，所以真数不能取遍所有正实数，所以，故A对对于B，若，即，整理得，得，此时，故B错；对于C，，因为与m无关，所以过定点（1,2),故C正确；对于D，若在上单调递减，只需函数在上递减，且，即，解得，故D对.故选：ACD12．AC【分析】根据三个二次之间的关系可得.对于A：根据结合韦达定理分析求解；对于B：举例说明即可；对于C：整理可得，结合二次不等式运算求解；对于D：代入整理可得，即可得最小值.【详解】由题意可知：方程的根为，则，对于选项A：因为，整理得，故A正确；对于选项B：例如，则，满足，则，故B错误；对于选项C：若，则，不等式即为，整理得，令，解得或，且，，所以的解集为，故C正确；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，所以有最小值为-2，故D错误；故选：AC.13．【分析】利用换元法，令，结合二次函数的性质分析求解.【详解】因为，令，则，则，，可知开口向上，对称轴为，且，所以在内的值域为，即在内的值域为.故答案为：.14．(答案不唯一)【分析】根据题意可知符合要求的函数不止一个，符合要求即可.【详解】由题意可得：符合题意.故答案为：.15．【分析】先根据交集和补集运算求解，然后利用有解求解的范围即可.【详解】因为，，所以，图中阴影部分表示的集合为，即，由题意，或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：16．【分析】利用奇函数的性质把变形成，即，再找出对称中心.【详解】因为，，，所以，因为为奇函数，则也奇函数，所以关于点对称，故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）化简集合，根据交集定义即得.（2）化简集合，根据，列出不等式组求解即得.【详解】（1）当时，，，所以.（2）化简，，若，则

，解得.18．(1)(2)【分析】（1）利用换元法求函数解析式；（2）根据的取值范围，结合的单调性可得，分类讨论解不等式即可.【详解】（1）令，则，则，所以.（2）因为，因为在内单调递减，若，则，即，则或，解得或，所以不等式的解集为.19．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据奇函数的定义分析求解；（2）根据单调性的定义结合奇函数的性质分析证明.【详解】（1）因为是奇函数，则，可得，解得.（2）由（1）可知：，因为，可知对任意恒成立，所以的定义域为.对任意，且，则，可得，所以，则，即，所以在内单调递增，又因为为奇函数，则在内单调递增，且连续不断，所以是上的增函数.20．(1)(2)【分析】（1）换元令，整理得，分步解不等式即可得结果；（2）结合（1）可得的最小值为1，分和两种情况，结合二次函数性质分析求解.【详解】（1）因为，令，当且仅当，即时，等号成立，则，若，则，令，可得，即，整理得，解得，可得，所以的解集为.（2）若最小值为1，结合（1）可知：的最小值为1，因为的开口向上，对称轴为，若，即时，在内单调递增，可知当时，取得最小值，即，解得；若，即时，在内单调递减，在单调递增，可知当时，取得最小值，即，无解；综上所述：.21．(1)(2)证明见解析，【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）根据，代入证明即可，展开解方程即可.【详解】（1）因为的解为，则，解得.（2）由（1）可知：，且，则，即也是方程的解