第三章-章节复习巩固提升-(2019人教版必修第一册)(解析版)

第三章章节复习巩固提升（本篇复习章节包含知识归纳分析，专题分析）一、重力与弹力考点演练1．关于重心及重力，下列说法中正确的是()A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变【解析】由于物体放于水中时，受到向上的浮力，从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的示数减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，而使质量大的物体的重力不一定大，选项B错误；重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，物体重心的位置不一定随形状改变，但当物体的形状改变时，其重心往往发生改变，选项D正确．【答案】D【归纳总结】1．重力的大小G＝mg，只与重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．2．重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；海拔越高，g越小，离地越近，g越大.2．若气球下挂一重物，沿与水平面成45°角的方向斜向上匀速上升，如图所示，不考虑空气阻力，从力的相互性和作用效果的角度，分析气球和重物整体受力情况，下列说法正确的是：()A．受重力、浮力、水平方向的风力B．只受重力和浮力的作用C．受重力、浮力、斜向上的冲力D．受重力、浮力、风力、斜向上的冲力【解析】根据力是物体间的相互作用可知，对于一个力总是同时对应着受力物体和施力物体，对于C、D选项中的冲力，我们找不到相应的施力物体，因此不存在，所以C、D错误；根据力的作用效果可知，物体受到力的作用会改变运动状态或发生形变，反过来我们也能根据物体的运动状态来判定物体的受力情况，我们发现如果气球和重物整体受重力、浮力、水平方向的风力三个力的作用，就不可能做匀速直线运动，故A错，只有B选项正确．【答案】B3．（多选）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B两个物体都保持静止状态．则关于A、B两个物体间及墙面间弹力的说法正确的是()A．A、B两个物体间只是接触，没有弹力B．A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用C．物体A与墙面间只是接触，没有弹力D．物体A与墙面之间不仅接触，一定有弹力的作用【解析】利用假设法判断弹力是否存在．首先以物体A为研究对象，假设没有物体B将其支撑，如果将物体B拿走，容易想到物体A会落下，不能保持现在的静止状态，由此可判断A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用；以A、B整体分析，A与墙只是接触，没有弹力．【答案】BC【归纳总结】选择研究对象，明确接触情况．假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态．若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力.4．(2021·江苏泰州市模拟)（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定()A．弹簧的原长为10cmB．弹簧的劲度系数为200N/mC．弹簧伸长15cm时弹力大小为10ND．弹簧伸长15cm时弹力大小为30N【解析】当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10cm，故A正确；当弹簧的长度为5cm时，弹力为10N，此时弹簧压缩量x＝10cm－5cm＝5cm＝0.05m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq\f(10,0.05)N/m＝200N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15cm＝0.15m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15N＝30N，故C错误，D正确．【答案】ABD5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()A．L2＞L1 B．L4＞L3C．L1＞L3 D．L2＝L4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．【答案】D6．分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：（1）如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力．（2）如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力．（3）如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力．（4）如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力．（5）如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力．（6）如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力．（7）如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．【解析】(1)杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．(2)杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．(3)物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．(4)杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．(5)物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．(6)由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．(7)如图所示二、摩擦力考点演练1．（多选）关于弹力和摩擦力，下列说法正确的是()A．有弹力一定有摩擦力B．有摩擦力一定有弹力C．摩擦力的大小和弹力大小成正比D．弹力的方向一定和摩擦力方向垂直【解析】有弹力时若接触面光滑或无相对运动(趋势)，则无摩擦力，而有弹力是有摩擦力的前提条件，故A错，B正确；静摩擦力的大小与物体所受的其他力有关，滑动摩擦力的大小与弹力大小成正比，故C错；弹力的方向垂直接触面，而摩擦力的方向与接触面相切，因此两个力的方向垂直，故D正确．摩擦力的产生条件也可归结为：①接触面粗糙；②两物体间有弹力；③两物体间有相对运动或相对运动趋势．【答案】BD【归纳总结】摩擦力产生的条件是：(1)两物体间有弹力作用；(2)接触面不光滑；(3)有相对运动或相对运动趋势．2．如图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，乙为从动轮，传运过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是()．A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相反B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相同【解析】由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间摩擦力为静摩擦力，假设甲轮与皮带间无摩擦力，则甲轮转动时皮带不动，P点相对于皮带向前运动，可知P点相对于皮带有向前运动的趋势，则甲轮上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反；再假设皮带与乙轮间没有摩擦力，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同．【答案】B【归纳总结】在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键．“相对运动(趋势)”是指受力物体相对于相接触的施力物体的运动，而不一定是相对于地面的运动．物体的相对运动并不一定与物体的实际运动(相对地)方向相同，两者方向可能相同，也可能相反．如汽车上的木箱，当汽车突然加速时，箱子相对汽车向后滑动，与实际运动方向相反；汽车急刹车时，木箱相对车向前滑动，与实际运动方向相同．3．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向右D．0【解析】当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8N．当撤去力F1后，F2＝2N<Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向．【答案】C【归纳总结】（1）计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．（2）静摩擦力可在0～Fmax之间变化，不能用公式F＝μFN计算，且静摩擦力与正压力无关．（3）推力F＞Fmax，物体运动，对应于滑动摩擦力；F＜Fmax，物体不动，对应于静摩擦力．4．为了研究手机保护套与书桌之间的动摩擦因数，小明找来了拉力传感器，先测得该带保护套的手机的质量为0.25kg，再按如图甲所示将手机放置在桌面上，用拉力传感器缓慢拉手机，直至手机在桌面上缓慢向右运动一段距离，截取计算机屏幕上的一段F－t图线，如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是()A．桌面所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向右B．手机保护套与桌面间的动摩擦因数随着拉力F的增大而增大C．若在手机上增加压力，手机保护套与桌面间的动摩擦因数增大D．手机保护套与桌面间的动摩擦因数为μ＝1.12【解析】由F－t图线可得，在0～t1时间内，拉力F逐渐增大，在t1时刻，拉力达到最大，手机刚开始向右运动，即t1时刻拉力的大小等于最大静摩擦力Ffmax，约为2.80N，之后手机缓慢运动时拉力等于滑动摩擦力Ff，由题图乙可知手机所受的滑动摩擦力约为2.60N，方向向左，由牛顿第三定律可知桌面所受的滑动摩擦力大小约为2.60N，方向向右，A选项正确；动摩擦因数由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与拉力和压力都无关，且μ＝eq\f(Ff,mg)＝1.04，B、C、D选项错误．【答案】A【归纳总结】计算摩擦力的大小之前，首先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力．（1）滑动摩擦力大小F＝μFN.μ与F、FN均无关，只与接触面的性质有关，FN指正压力，并不一定等于重力．当物体匀速运动时，也可由二力平衡求解．（2）FN是两个相接触的物体间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力．它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等，也可以无任何关系．（3）动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定．（4）滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．5．如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b和c上，物体a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则()A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5NB．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0C．F1＝0，F2＝5N，F3＝5ND．F1＝0，F2＝10N，F3＝5N【解析】本题分别取物体a、物体a和b整体为研究对象，取物体a为研究对象：根据二力平衡可知，因为物体a处于静止状态，所以物体a在水平方向上没有受到力的作用或是受到一对平衡力的作用，若物体a受到了物体b对它的摩擦力，但又没有其他的力与这个摩擦力相平衡，则物体a将不能保持静止状态，因此，物体a没有受到物体b对它的摩擦力，所以物体a和b之间的静摩擦力F1＝0.取物体a和b整体为研究对象．在水平方向上物体a和b受到了向左的拉力Fb＝5N，而物体a和b又是静止的，根据二力平衡知识可知，物体a和b一定还受到c对它的向右的静摩擦力，其大小为F2＝Fb＝5N.至此，根据题目给出的四个选项可知，该题答案应选C.F3＝5N，读者可用同样的方法求出．【答案】C6．(2020·四川的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的水平轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．木块A所受摩擦力大小是12.5NB．木块A所受摩擦力大小是11.5NC．木块B所受摩擦力大小是9ND．木块B所受摩擦力大小是7N【解析】由于弹簧被压缩了Δx＝2cm，故弹簧的弹力F弹＝kΔx＝400N/m×0.02m＝8N，弹簧对木块A的力是向左的，大小为8N，而A静止，A所受最大静摩擦力为FfmA＝50N×0.25＝12.5N>F弹，则A静止，A受到的摩擦力与F弹等大反向，FfA＝F弹＝8N，故A受到的摩擦力为8N，方向水平向右，选项A、B均错误；B所受最大静摩擦力FfmB＝60N×0.25＝15N，它受向右的8N的弹簧弹力，还有向右的F＝1N的拉力，故两力的合力大小为9N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，B也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9N，方向水平向左，选项C正确，D错误．【答案】C7．（多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)【解析】t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速运动，D选项错误．【答案】ABC【归纳总结】1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点．三、牛顿第三定律考点演练1．红军在长征时，遇到的环境十分恶劣。在过草地时，有的地方看上去是草，而下面可能就是淤泥，人一不小心就会陷入淤泥中，这是因为()A．人给地面的压力大于地面给人的支持力B．地面给人的支持力大于人给地面的压力C．地面给人的支持力小于人受的重力D．地面给人的支持力等于人受的重力【解析】C人对地面的压力与地面对人的支持力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，选项A、B错误；人陷入淤泥中，是因为人受重力和支持力，重力大于支持力，选项C正确，D错误。2．如图所示是利用计算机记录的卫星发射时火箭和卫星之间的作用力和反作用力的变化图线，根据图线可以得出的结论是()A．作用力大时，反作用力小B．作用力和反作用力的方向总是相反的C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用【解析】B图像中的两条图线对应的纵坐标大小相等、符号相反，故A错误，B正确；作用力与反作用力作用在两个相互作用的物体上，C错误；在任何情况下，两物体之间的作用力和反作用力都遵守牛顿第三定律，D错误。3．一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图所示，下列说法正确的是()A．F1的施力者是弹簧 B．F2的反作用力是F3C．F3的施力者是地球 D．F4的反作用力是F1【解析】BF1是小球的重力，其施力物体是地球，选项A错误．F2是弹簧对小球的拉力，F3是小球对弹簧的拉力，两力是一对作用力与反作用力，选项B正确；F3是小球对弹簧的拉力，所以F3的施力物体是小球，选项C错误；F4与F1没有直接关系，不是一对作用力与反作用力，选项D错误。4．如图所示是一种传统的民族体育项目“押加”，实际上相当于两个人拔河。如果绳质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“押加”比赛中甲获胜。则下列说法中正确的是()A．甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力B．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小C．甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力D．只有当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小【解析】B甲对绳的拉力和绳对甲的拉力为作用力和反作用力，乙对绳的拉力和绳对乙的拉力也是作用力和反作用力；而绳子上张力是相同的，故甲拉乙的力与乙拉甲的力大小始终相等，与运动状态无关，B正确。四、力的合成和分解考点演练1．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】由两个力的合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosα)可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．【答案】AD【归纳总结】合力范围的确定（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.（2）三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).2．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示则eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)，故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.【答案】BC【归纳总结】力的效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.（2）再根据两个分力方向画出平行四边形.（3）最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ【解析】磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，则Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正确.【答案】A【归纳总结】力的正交分解法（1）建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.（2）多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx).3．杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？【解析】法一作图法：如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.法二计算法：根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N＝5.196×104N≈5.2×104【答案】5.2×104N竖直向下【归纳总结】比较两种求合力的方法可以看出，用作图法求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．平时多采用计算法求合力．4．两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．【解析】如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sinθm＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(1,2)，θm＝30°，合力大小为：F＝F1·cosθm＝10×eq\f(\r(3),2)N＝5eq\r(3)N.【答案】30°5eq\r(3)N五、共点力的平衡考点演练1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(重力加速度为g)()A.F＝eq\f(mg,tanθ) B.F＝mgtanθC.FN＝eq\f(mg,tanθ) D.FN＝mgtanθ【解析】方法一：合成法：对滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，即F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).方法二：效果分解法：将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝G1＝eq\f(mg,sinθ).方法三：正交分解法：将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).方法四：矢量三角形法：如图丁所示，将滑块受的力平移，使三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).【答案】A2．(2021·北京十九中学月考)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则()A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力大小为mAgcosθC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsinθ【解析】轻绳拉力FT＝mAg，对B，在水平方向有Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，由牛顿第三定律可知，选项D正确；当mBg＝mAgsinθ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误，B正确.【答案】BD3．如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()【解析】用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力．要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．【答案】A【归纳总结】受力分析的三个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．①物体平衡时必须保持合外力为零．②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝meq\f(v2,R)，方向始终指向圆心．(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．4．重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小【解析】选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B1、B2、B3三个位置，两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2和TB2、TA3和TB3。从受力图上可以得到：TA是一直在逐渐减小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时TB最小。故选B、D。【答案】BD【归纳总结】这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。5．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中()A.FN1先增大后减小，FN2始终减小B.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大C.FN1始终减小，FN2始终减小D.FN1始终减小，FN2始终增大【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G、墙面的支持力FN1和木板的支持力FN2.根据平衡条件得FN1＝eq\f(G,tanθ)，FN2＝eq\f(G,sinθ)，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，tanθ增大，sinθ增大，则FN1和FN2都始终减小，选项C正确.【答案】C6．如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。【解析】小球在重力G，球面的支持力N，绳子的拉力F作用下，处于动态平衡。任选一状态，受力如图所示。不难看出，力三角形ΔFAG’与几何关系三角形ΔBAO相似，从而有：，（其中G’与G等大，L为绳子AB的长度）由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见：球面的支持力大小不变，绳子的拉力在减小。【答案】见解析【归纳总结】若题目中出现有关的几何边角关系，在画出力合成与分解的示意图后，要注意有关相似三角形或者直角三角形的知识的运用。7．有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大 B．N不变，T变小C．N变小，T变大 D．N变大，T变小【解析】先用整体法，将P环和Q环看作一个整体。整体受到两个环的重力G=2mg，OA杆的支持力N和摩擦力f，OB杆的支持力F。如图所示。由共点力平衡易知N=G=2mg，大小不变。再用隔离法，将Q环单独隔离出来分析，Q环受到重力G1=mg，OB杆的支持力F和绳子的拉力T，如图所示。Q环受力满足图解法受力特点，由图解法易知T变小。故选B。【答案】B【归纳总结】整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力第二部分专题分析专题1：摩擦力和弹力的分析1.弹力和摩擦力的区别弹力摩擦力产生条件(1)相互接触(2)发生弹性形变(1)相互挤压(2)接触面粗糙(3)两物体有相对运动或相对运动趋势方向与物体发生弹性形变的方向相反：(1)支持力、压力的方向垂直于接触面(2)绳子拉力沿绳指向收缩的方向与相对运动或相对运动趋势的方向相反大小(1)弹簧弹力：胡克定律(2)发生微小形变物体的弹力：二力平衡(1)静摩擦力用二力平衡判断(2)滑动摩擦力：Ff＝μFN2.弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法(1)假设法。(2)结合物体运动状态判断。(3)效果法。【例1】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态。则()A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平地面的摩擦力一定为零C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对C的摩擦力为零【解析】CD若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C系统在水平方向不受其他外力作用处于平衡状态，则水平面对C的摩擦力为零，D项正确。【技巧与方法】（1）静摩擦力大小与压力大小无关，根据物体的状态进行判断。（2）无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力、必有弹力。【针对训练】1．如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上静止。则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，下列说法不正确的是()A．墙面对木块一定有压力B．墙面对木块一定有摩擦力C．墙面对木块的作用力为eq\f(\r(3),2)FD．墙面对木块的作用力为eq\r(F2＋mg2)【解析】C对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，物体不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，A、B正确；墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)与重力、推力的合力是平衡关系，重力和推力的合力为eq\r(F2＋mg2)，故墙面对木块的作用力为eq\r(F2＋mg2)，C错误，D正确。C符合题意。专题2：物体受力分析问题受力分析就是把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图。物体运动状态的变化，是由它受力的情况决定的。对物体进行正确的受力分析，是研究物体运动状态变化的基础，也是学好力学的先决条件。1．受力分析的步骤2．受力分析的方法——整体法和隔离法(1)整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方法，一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动。(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来进行分析的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况。3．受力分析时要注意的问题(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体施加的力；不要把作用在其他物体上的力错误地通过“力的传递”作用在研究对象上。(2)如果一个力的方向难以确定，可以用假设法分析。(3)合力和分力不能重复地列为物体所受的力；因为合力与分力是等效替代关系。(4)受力分析一定要结合物体的运动状态，特别是物体处于临界状态的受力分析。【例2】(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力可能小于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g【解析】CD对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力N和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力N′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下；当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上；当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零。在垂直斜面方向上有N′＝mgcosθ＋Fsinθ(θ为斜劈倾角)，故A错误，C正确。【针对训练】2．(多选)如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是()A．木块一定受到4个力的作用B．木块可能受到2个力的作用C．逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态D．木块受天花板的摩擦力随推力F的增大而增大【解