【导学案】2021年高中物理人教版必修二教师用书-6.4-万有引力理论的成就

课时6.4万有引力理论的成就1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2.会用万有引力定律计算天体质量,了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。3.生疏万有引力定律的科学成就,体会科学思想方法。重点难点:把握依据万有引力定律及相关学问求中心天体质量的方法。教学建议:本节属于应用性学问的教学内容,使万有引力定律在应用中得到进一步检验;通过教学使同学的思维力量得到进一步训练;教材的立意是使同学感受用物理理论探究未知世界的科学魅力,激发探究未知世界的爱好。老师在授课过程中应引导同学自觉养成科学探究的良好习惯,学习科学家们坚韧不拔的精神。可以放手给同学,让同学相互挂念探究课本中的问题,学习教材内容后解答问题,真正以同学为学习主体。导入新课:地球很大很大,以至于我们人类怎样折腾地球,地球也不会因此动一下。但再大的物体也有质量,地球的质量有多大?太阳的质量又有多大?我们怎么才能求出来?今日我们就来试着解决这些问题。1.计算地球质量(1)地球上的物体具有重力是由于①地球的吸引而产生的,若不考虑地球自转的影响,地面上的物体所受的重力等于物体受到的②地球的万有引力。(2)公式:③G=mg。(3)我们只需测出④地球半径R和地球表面的⑤重力加速度g,即可求地球的质量M=⑥。2.计算其他天体质量(1)将行星或卫星的运动近似看作⑦匀速圆周运动,行星或卫星的向心力由⑧万有引力供应。(2)观测围绕中心天体运动的⑨行星轨道半径r和⑩运动周期T,依据万有引力供应向心力,由牛顿其次定律列出方程G=m()2r,求得中心天体的质量M=。3.计算中心天体的密度假如中心天体为球体,则密度ρ==,R为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时,则r=R,则上式可简化为ρ=。4.发觉未知天体(1)被人们称为“笔尖下发觉的行星”被命名为海王星。(2)海王星的发觉和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。1.通过计算天体的质量,说说开普勒第三定律中的常量k与哪些因素有关。解答:常量k与太阳(中心天体)的质量有关。2.太阳系八大行星中离太阳最近和最远的分别是什么?解答:最近的是水星,最远的是海王星。主题1:试验室中“称量”地球质量问题:(1)不考虑地球自转的影响,地面上物体受到的地球引力有哪两种表达形式?(2)设地面四周的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2(3)总结称量地球质量的方法和原理。(4)依据地球表面的重力加速度g、引力常量G怎样计算出地球的密度?解答:(1)不考虑地球自转的影响,地面上物体受到的地球引力F等于物体的重力,因此,F=mg,依据万有引力公式有F=。(2)对地面上的物体有G=mg,则地球质量M=,将g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2代入得,M=kg=6.(3)“称量”地球质量的方法。①称量条件:不考虑地球自转的影响。②称量原理:地面上物体所受到的重力等于地球对它的万有引力,即mg=G。(4)由于地面上物体受到的地球引力F等于物体的重力,mg=,又由于M=πR3ρ,所以密度ρ=。学问链接:不考虑地球自转的影响,地面上物体受到的重力等于地球对物体的引力。主题2:计算未知天体的质量的方法问题:阅读教材“计算天体的质量”标题下的内容,结合教材学问以及前面所学匀速圆周运动的学问,加以争辩、综合,然后回答下列问题。(1)应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?(2)以月球绕地球运行为例,请你应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,写出全部可能的表达式。(3)依据上面的推导,月球绕地球运动的动力学方程有多个,如:F=m、F=mω2r、F=m,我们通常选择哪个方程来计算地球的质量?为什么?利用此方法能否求出月球的质量?(4)请你总结应用万有引力定律计算未知天体质量的方法。解答:(1)依据环绕天体运动的状况,求出向心加速度,然后依据万有引力充当向心力,列方程求解。(2)①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,依据万有引力等于向心力,即=m月r()2,可求得地球质量M地=。②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,依据牛顿其次定律,得G=m月,解得地球的质量为M地=。③若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,依据牛顿其次定律,得=m月r()2,v=,由以上两式解得M地=。(3)由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v和角速度ω不易观测,但月球绕地球运动的周期T比较简洁观测出来,所以我们应当用F=mr来计算地球质量。从以上各式的推导过程可知,利用万有引力定律只能求出中心天体(地球)的质量,而不能求环绕天体(月球)的质量,由于环绕天体(月球)的质量同时消灭在方程的两边,已被约掉。(4)应用万有引力定律计算某个未知天体的质量,有两种方法:①已知某天体表面的重力加速度g和半径R,依据公式M=求解。②已知天体的一颗行星(或卫星)绕其运动的公转周期T和轨道半径r,利用公式M=求解。学问链接:天体之间的万有引力供应向心力,则=ma=m=mω2r=m()2r,依据公式可求出中心天体的质量M,做匀速圆周运动天体的线速度v、角速度ω、周期T,等等。主题3:发觉未知天体问题:阅读教材“发觉未知天体”标题下的内容,回答下列问题。(1)应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?(2)应用万有引力定律发觉了哪些行星?(3)人们是怎样应用万有引力定律来发觉未知天体的?发表你的看法。解答:(1)应用万有引力定律还可以用来发觉未知的天体。(2)海王星、冥王星就是应用万有引力定律发觉的。(3)人们在长期的观看中发觉天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在肯定的偏差,所以怀疑在天王星四周还可能存在行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算出的位置观看新的行星。学问链接:“笔尖下发觉的行星”彻底消退了人们对牛顿引力学说的怀疑,同时也充分显示了理论对实践的巨大指导作用。1.下列说法正确的是()。A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而被发觉的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而被发觉的C.天王星运行轨道偏离依据万有引力定律计算出来的轨道,其缘由是由于天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D.以上均不正确【解析】人们发觉万有引力定律计算出来的天王星的轨道,总与实际的观测值有微小的差别,从而计算出新行星的位置。海王星的发觉就得益于万有引力定律。选项A、C正确。【答案】AC【点评】海王星比天王星离太阳更远,在地球轨道的外围,离得越远的行星越不简洁发觉。2.天文学家发觉某恒星四周有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出()。A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径【解析】设测出的行星轨道半径为R,周期为T,恒星的质量为M,行星的质量为m,则由=mR得,M=,故C正确。【答案】C【点评】依据万有引力供应向心力,只能计算中心天体的质量。3.把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星()。A.周期越小 B.线速度越小C.角速度越小 D.加速度越小【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力供应。由=,得v=,可知r越大,线速度越小,选项B正确;由=mω2r,得ω=,可知r越大,角速度越小,选项C正确;ω越小,则周期T=越大,选项A错;由=ma,得a=,可知r越大,则a越小,选项D正确。【答案】BCD【点评】行星绕太阳运动的速度是近快远慢,但速度与半径不是简洁的反比关系。4.近年来,人类放射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着感动人心的科学探究,为我们将来登上火星,开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。假如火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得其运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()。A.ρ=B.ρ=kTC.ρ=D.ρ=kT2【解析】设火星半径为r,由万有引力供应向心力:=mr()2,得M=,则火星的平均密度ρ的表达式:ρ===,其中为常数,由此可知选项C正确。【答案】C【点评】要记住球体的体积公式。拓展一、估算天体的密度1.假设在半径为R的某天体上放射一颗该天体的卫星。(1)若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知万有引力常量为G,则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?(3)若用弹簧测力计测得在该星体表面质量为m的物体的重力为F,则该星体的密度是多少?【分析】在求某星体的密度时,决不能死记硬背推导出的密度公式,而要依据题目的已知条件,求出星体的质量和体积,然后得出密度的大小。【解析】设卫星的质量为m,天体的质量为M。(1)卫星贴近表面运动时=mR()2,则M=依据数学学问可知星球的体积V=故该星球密度ρ===。(2)卫星到天体表面距离为h时=m(R+h)()2M=,ρ===。(3)设该星体表面的重力加速度为g,则F=mg,g=,忽视星体的自转,物体所受重力等于万有引力,mg=,M==ρ===。【答案】(1)(2)(3)【点评】天体密度的计算:(1)把天体的运动看成匀速圆周运动。(2)求解天体的质量。我们只能求中心天体的质量,找一个绕行体,只要知道绕行体的线速度、角速度、周期中的一个量及其轨道半径,即可求中心天体的质量。(3)求解天体的密度。当求出天体的质量后,再求出天体的体积即可,其体积V=πR3,计算时要留意r和R的区分,r一般指绕行体的轨道半径,R指中心天体自身的半径,只有当绕行体在中心天体表面做圆周运动时才有r=R。拓展二、应用万有引力定律分析天体运动问题2.假设月球的直径不变,密度增为原来的2倍,它的一颗卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半,则下列物理量变化正确的是()。A.该卫星的向心力变为原来的一半B.该卫星的向心力变为原来的8倍C.该卫星绕月球运动的周期与原来相同D.该卫星绕月球运动的周期变为原来的【分析】对于有卫星的天体,可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动,中心天体对卫星的万有引力供应卫星做匀速圆周运动的向心力。结合问题选项选用不同的公式求解。【解析】月球的直径不变,体积不变,密度增为原来的2倍,质量也增为原来的2倍,即M2=2M1。月球对卫星的万有引力供应卫星做圆周运动的向心力,即:F向=F万=G,卫星原来的向心力为:F1=G,卫星现在的向心力为:F2=G,由题意知,r2=r1,综合得出,F2=8F1,选项B正确;由万有引力供应卫星做圆周运动的向心力可得:G=mr,解得:T=,由于M2=2M1,r2=r1,解得:T2=T1,【答案】BD【点评】利用万有引力定律解决天体运动的一般思路如下。①一条线索:把天体运动看成匀速圆周运动,万有引力供应向心力F引=F向。②四组公式:a.由G=m,可得v=。(计算天体质量和密度)b.G=mrω2,可得ω=(或依据ω=)。(计算天体质量和密度)c.G=m()2r,可得T=2π。(估算天体质量和密度、运动周期)d.G=ma,可得a=G。(计算天体运动的加速度)以上四个等式代表了应用万有引力定律时的四条基本思路,在解题时用哪一种方法应当依据题目中的已知条件来分析。拓展三、万有引力定律与抛体运动学问的综合应用3.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点间的距离为L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和密度ρ。【分析】依据在星球表面做平抛运动物体的运动状况求出星球表面的重力加速度,再依据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和密度。【解析】设该星球表面重力加速度为g,依据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为y=gt2设初始平抛小球的初速度为v,则水平位移为x=vt