【创新设计】2020-2021学年高中数学人教A版必修三模块检测

模块检测一、选择题1．从2012名同学中选取50名同学参与数学竞赛，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2012人中，每人入选的概率 ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为eq\f(25,1006) D．都相等，且为eq\f(1,40)答案C解析在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后挨次，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明白抽样的公正性．故本题包括被剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是eq\f(50,2012)＝eq\f(25,1006).2．下列说法正确的有 ()①随机大事A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本大事不行能同时发生．③任意大事A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.④若大事A的概率为0，则A是不行能大事．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案C解析不行能大事的概率为0，但概率为0的大事不肯定是不行能大事，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不行能大事，∴④不对；抛掷一枚骰子消灭1点和消灭2点是不同的基本大事，在同一次试验中，不行能同时发生，故②正确；任意大事A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.3．一个射手进行射击，记大事E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述大事中，互斥而不对立的大事共有 ()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对答案B解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的大事．4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D．1答案C解析选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为eq\f(2,3).5．某中学号召同学在暑假期间至少参与一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名同学，他们参与活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是 ()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10) C.eq\f(6,10) D.eq\f(7,10)答案B解析从中任意选1名同学，他参与活动次数为3的概率是eq\f(30,100)＝eq\f(3,10).6．(2021·陇西高一检测)执行右面的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是 ()A．120 B．720C．1440 D．5040答案B解析执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5) C.eq\r(2) D．2答案D解析∵样本的平均数为1，即eq\f(1,5)×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.∴样本方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为 ()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)答案D解析取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a＜b的情形有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，故所求大事的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).9．(2021·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为 ()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6答案B解析由题意知，这10个数据落在区间[22，30)内的有22，22，27，29，共4个，所以其概率为eq\f(4,10)＝0.4.10．(2021·沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(π,4) D．π答案C解析如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).二、填空题11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案2解析丙组中应抽取的人数为：8×eq\f(6,24)＝2.12．假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．答案4解析当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；连续执行x＝x－1后x变为0.5，0.5<1，因此输出i为4.13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).14．已知直线l过点(－1，0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．答案eq\f(\r(3),3)解析明显直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－eq\r(3)<k<eq\r(3)，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝eq\r(3)，∴圆心到直线的距离d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，大事M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－（－1）,\r(3)－（－\r(3)）)＝eq\f(\r(3),3).三、解答题15．北京动物园在国庆节期间特别火爆，游客格外多，成人票20元一张，同学票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个同学，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最终收入．解程序如下：16．在一次科技学问竞赛中，两组同学的成果如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请依据你所学过的统计学问，进一步推断这两个组在这次竞赛中的成果谁优谁劣，并说明理由．解(1)甲组成果的众数为90分，乙组成果的众数为70分，从成果的众数比较看，甲组成果好些．(2)甲、乙两组成果的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成果在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成果在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成果较好．(3)从成果统计表看，甲组成果大于等于90分的有20人，乙组成果大于等于90分的有24人，∴乙组成果集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成果较好．17．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解记大事A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).由题意知，大事A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).18．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有