【创新设计】2021高考物理二轮复习(江苏专用)-专题提升训练-第3讲-力与物体的曲线运动一

第3讲力与物体的曲线运动(一)——平抛、圆周和天体运动一、单项选择题1．(2022·福建卷，14)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 ()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍解析依据万有引力供应向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))∝eq\r(\f(M,R))，由题意可得：eq\f(v行,v地)＝eq\r(\f(M行R地,R行M地))＝eq\r(\f(p,q))，C选项正确，A、B、D选项错误．答案C2．(2022·宿迁市高三摸底考试)如图1－3－17所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推动器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器 ()图1－3－17A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等解析飞行器向前喷气后其速度减小，变轨后将沿轨道3运动，选项A错误；由开普勒第三定律知飞行器相对于变轨前运行周期变短，选项B错误；由万有引力定律和牛顿其次定律知变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等，选项C错误，选项D正确．答案D3．(2022·山东潍坊二模)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图1－3－18所示，其中，a是静止在地球赤道上还未放射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较 ()图1－3－18A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h解析a、b、c、d四颗卫星中，b的向心加速度、线速度、角速度都最大．c相对于a静止，c的周期为Tc＝24h，它们的周期关系为：Tb＜Ta＝Tc＜Td，由以上分析可知正确的选项为B.答案B4．(2022·安徽卷，19)如图1－3－19所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是 ()图1－3－19A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s解析经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r.代入数据得：ω＝1.0rad/s，选项C正确．答案C5.如图1－3－20所示，小球由静止释放，运动到最低点A时，细线断裂，小球最终落在地板上．假如细线的长度l可以转变，则 ()图1－3－20A．细线越长，小球在最低点越简洁断裂B．细线越短，小球在最低点越简洁断裂C．细线越长，小球落地点越远D．细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远解析依据机械能守恒定律可知，小球下摆过程中有mgl＝eq\f(1,2)mv2，在A点有T－mg＝meq\f(v2,l)，所以细线对小球的拉力T＝3mg，可见细线的断裂状况与细线长短无关，A、B错误．细线断裂后，小球做平抛运动，设O点离地板的高度为H，则H－l＝eq\f(1,2)gt2，小球做平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2eq\r(H－ll)，所以细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远，C错误，D正确．答案D6.如图1－3－21所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以肯定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为Ek，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为 ()图1－3－21A．2E B.eq\f(8,5)EC.eq\f(5,4)E D.eq\r(5)E解析由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t＝eq\r(\f(2R,g))，由水平射程x＝vt知，A、B两小球的初速度分别为vA＝eq\r(2gR)、vB＝eq\r(\f(gR,2))，由动能定理知对B球有mgR＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，对A球有mgR＝EkA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，联立得EkA＝eq\f(8,5)Ek，B对．答案B二、多项选择题7．(2022·广东深圳一模)如图1－3－22为过山车以及轨道简化模型，以下推断正确的是 ()图1－3－22A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于eq\r(gR)C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D．过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点解析过山车在圆轨道上做变速圆周运动，A错误；过山车沿轨道内侧运动，到最高点时有mg＋FN＝meq\f(v2,R)，当FN＝0时有最小速度，故最小速度vmin＝eq\r(gR)，B正确；过山车在圆轨道最低点时有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，C正确．过山车由静止滑下能通过圆轨道最高点，需满足mgh－mg×2R＝eq\f(1,2)m(eq\r(gR))2，即h＝2.5R，选项D错误．答案BC8．(2022·盐城市三模)如图1－3－23所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开头渡河，M、N分别是甲、乙两船的动身点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点．假如划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行．下列推断正确的是()图1－3－23A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间肯定相等C．两船相遇在NP直线上D．渡河过程中两船不会相遇解析设甲、乙两船的速度大小均为v，则两船垂直于河岸方向的分速度均为vsinα，故两船渡河时间相等，选项B正确；乙船能到达正对岸P点，故乙船沿河岸方向的分速度与水速等大反向，即水速沿MN方向，大小为vcosα，由于甲船沿河岸的分速度也沿MN方向，与水速方向相同，故甲船不能到达正对岸，而是到达P点右侧(下游)某一位置，选项A错误；由于甲船到达对岸的位置在P点右侧，而乙船合速度方向沿NP方向，且两船垂直于河岸方向的分速度相等，即两船离开河岸的垂直距离总相等，故两船肯定在直线NP上某点相遇，选项C正确，选项D错误．答案BC9．(2022·全国卷新课标Ⅰ，19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2022年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列推断正确的是 ()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会消灭冲日现象B．在2021年内肯定会消灭木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析设地球的运转周期为T0、角速度为ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r＝kr0①依据万有引力定律及牛顿其次定律得：eq\f(GMm,r\o\al(2,0))＝mωeq\o\al(2,0)r0②eq\f(GMm,r2)＝mω2r③联立①②③得：ω＝eq\f(1,\r(k3))ω0.各行星要再次冲日需满足：ω0t－ωt＝2π，即t＝eq\f(k\r(k),k\r(k)－1)T0，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30.依据上式结合k值并由数学学问可知：行星冲日的时间间隔肯定大于1年，并且k值越大时间间隔越短，所以选项B、D正确，A、C错误．答案BD三、非选择题10．(2022·山东潍坊统考)如图1－3－24所示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板，圆的半径R＝4m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37°，滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L＝4.5m．现用水平拉力F＝18N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量m＝2kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图1－3－24(1)拉力F作用的距离；(2)滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间．解析滑块落在C点，其从B点射出的速度v2满足：Rsin37°＝v2t3①又Rcos37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)②在水平面上加速前进x1时，物块恰好落到C点，由动能定理Fx1－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)③解得：x1＝2.5m④(2)开头时的加速度为a1，由牛顿其次定律F－μmg＝ma1⑤x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑥v1＝a1t1⑦撤力后滑块在水平面上减速运动的加速度大小为a2，运动时间为t2μmg＝ma2⑧v2＝v1－a2t2⑨运动总时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.3s⑩答案(1)2.5m(2)2.3s11.(2022·四川卷，9)石墨烯是近些年发觉的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发觉者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的幻想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图1－3－25(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面四周重力加速度g＝10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103解析(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的动能为Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③联立①②③得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥g＝eq\f(GM,R2)⑦设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则eq\f(GMm2,r\o\al(2,2))－N＝m2an⑧由牛顿其次定律得N′＝N⑨联立⑤～⑨式并代入数据得N′＝11.5N⑩答案(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N12．(2022·高考押题卷五)如图1－3－26所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切B点，一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m＝0.1kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5.(不计空气阻力，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1－3－26(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能．解析(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有vy＝eq\r(2gh)＝3m/stanθ＝eq\f(vy,vC)解得vC＝4m/s小物体做平抛运动的时间为t1＝eq\f(vy,g)＝0.3s小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿其次定律得μmg＝ma由运动学公式得veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝－2al代入数据解得vB＝5m/s小物体