中考数学总复习《选择重点题》专项检测卷含答案

第页中考数学总复习《选择重点题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）A. B.C. D.2.（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（）A.58J B.159J C.1025J D.1732J3.（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.4.（2024·广东深圳·盐田区一模）一次函数图象与与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或5.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（）A. B.C. D.6.（2024·广东深圳·33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（）A. B. C. D.7.（2024·广东深圳·33校联考一模）A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少分钟，已知船在静水中航行的速度为千米/时．若设水流速度为x千米/时（），则可列方程为（）A. B.C. D.8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.（2024·广东深圳·宝安区二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（）A.作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接B.以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接C.先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接D.以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接10.（2024·广东深圳·宝安区三模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④11.（2024·广东深圳·福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米12.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（）米．A. B. C. D.13.（2024·广东深圳·33校三模）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A.B.C.D.14.（2024·广东深圳·龙华区二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（）A. B. C. D.（2024·广东深圳·罗湖区二模）北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（）米A. B. C. D.16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）已知线段，按如下步骤作图：①取线段中点C；②过点C作直线l，使；③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；④作的平分线，交l于点E．则的值为（）A. B. C. D.17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.18.（2024·广东深圳·南山区二模）如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为（）A. B. C. D.419.（2024·广东深圳·九下期中）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（）A. B. C. D.20.（2024·广东深圳·红岭中学模拟）已知二次函数的x与y的部分对应值如表：x…0123…y…05898…下列结论正确的是（）A.B.的解集是C.对于任意的常数m，一定存在D.若点，点，点在该函数图象上，则参考答案一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．2.（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（）A.58J B.159J C.1025J D.1732J【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】故选：B．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．3.（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4.（2024·广东深圳·盐田区一模）一次函数图象与与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数的图象上方时x的取值即可．【详解】解：如图，∵反比例函数的图象过，，∴，∴，∴，由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是：或，故选：D．5.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】设平均增长率为，依题意得：，故选：．6.（2024·广东深圳·33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意可知，四边形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．7.（2024·广东深圳·33校联考一模）A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少分钟，已知船在静水中航行的速度为千米/时．若设水流速度为x千米/时（），则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．【详解】解：由题意可得，，故选：A．8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，根据等腰三角形、半圆所对圆周角为的性质可推出为等腰直角三角形，再根据进解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，由旋转知，，∴，，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，即等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴故选：．9.（2024·广东深圳·宝安区二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（）A.作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接B.以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接C.先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接D.以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接【答案】D【解析】【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行分析，从而判断出结果．【详解】解：A、连接，为直径，，可得到为切线．B、过点O作，垂足为E，为以为圆的直径，，，，，，，，，，半径，可得到为切线．C、先用尺规过点作垂线，再以为圆心，为半径画弧交垂线于，再以为圆心，为半径画弧交圆于点，连接，，，可得到为切线．D、以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，连接交圆于点，连接，如果为切线，则，必须为中点，故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键．10.（2024·广东深圳·宝安区三模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a与0的关系，由抛物线与y轴交点判断c与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而得到结论．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a当x=0时，可得c∵对称轴x=-∴a、∴abc＜0，故①正确；当x=1时，即a++c=2故②正确；当x=-1时，a-+c又a++c=2，∴a+c=2-，将上式代入a-+c，即2-2b∴b故④错误；∵对称轴x=-解得a，因为b，∴a，故③正确．故选B．【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．11.（2024·广东深圳·福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米【答案】D【解析】【分析】设米，延长交于，作于，于，求出米，米，由矩形的性质得出米，在中，求出米，米，米，在中，由，得出方程，解方程即可．【详解】解：设米，延长交于，作于，于，，在中，米，，米，米，四边形是矩形，四边形是矩形，米，在中，，米，米，米，在中，，，，米，米，故选：D．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角三角形解决问题．12.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（）米．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，作，由坡比得到，在中，应用三角函数，求出、的长，根据题意求出的长度，根据即可求解．【详解】解：过点作，交延长线于点，∵坡比为，∴，∴，∵，∴（米），（米），∵某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，∴（米），∴（米），故选：．13.（2024·广东深圳·33校三模）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键．设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据题目条件列出方程．【详解】解：设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据题意得．故选：C．14.（2024·广东深圳·龙华区二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得，进而得，再根据折射率计算即可求解，由余角性质推导出是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∵光线经折射后沿垂直边方向射出，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．（2024·广东深圳·罗湖区二模）北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（）米A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案；【详解】解：∵滑雪道的平均坡角约为，滑行米，∴，∴，故选：C．16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）已知线段，按如下步骤作图：①取线段中点C；②过点C作直线l，使；③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；④作的平分线，交l于点E．则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出，由角平分线的性质和定义得到，．再利用等面积法求出即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作于F，由题意得，，，∴，∵平分，，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，故选：D．17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据实际情况分情况讨论是解题的关键．根据点的位置分两种情况讨论，当点在上运动时，求得与之间函数解析式，当点在上运动时，求得与之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【详解】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为，，，①如图，当点在上运动时，过点作于，则，，，的面积，即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；②如图，当点在上运动时，过点作于，则，，，的面积，即当时，函数图象为开口向下的抛物