中考数学总复习《选择中档重点题》专项检测卷含答案

第页中考数学总复习《选择中档重点题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，，则（）A.70° B.65° C.60° D.50°3.（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.4.（2022·广东深圳·统考中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A. B. C. D.5.（2022·广东深圳·统考中考真题）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形6.（2024·广东深圳·盐田区一模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为()A. B. C. D.7.（2024·广东深圳·盐田区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（）A. B.C. D.8.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，点在半径为3的上，，则的长为（）A.3 B. C. D.9.（2024·广东深圳·福田区三模）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是，则时刻的温度比时刻的温度（）A.高 B.低 C.高 D.低10.（2024·广东深圳·33校联考二模）金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A.众数是58，中位数是48 B.众数是58，中位数是52C.众数是50，中位数是48 D.众数是50，中位数是5211.（2024·广东深圳·33校联考二模）如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A. B. C. D.12.（2024·广东深圳·33校联考一模）对一组数据：，描述正确的是（）A.中位数是 B.平均数是5 C.众数是6 D.方差是713.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是，则的周长是（）A.10 B.15 C.20 D.2514.（2024·广东深圳·南山区一模）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数15.（2024·广东深圳·南山区一模）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟16.（2024·广东深圳·宝安区二模）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（）A. B.C. D.17.（2024·广东深圳·宝安区二模）下列命题正确的是（）A.同圆或等圆中，若，则B.有一组角相等及两组边成比例两个三角形相似C.关于x的方程有增根，那么D.二次函数图象与坐标轴有两个交点18.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（）A.7sinα米 B.7cosα米 C.7tanα米 D.米19.（2024·广东深圳·宝安区三模）某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（）A. B.C. D.20.（2024·广东深圳·福田区二模）如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°21.（2024·广东深圳·福田区二模）甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.22.（2024·广东深圳·光明区二模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.23.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.24.（2024·广东深圳·33校三模）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（）A. B. C. D.25.（2024·广东深圳·33校三模）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.26.（2024·广东深圳·龙华区二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A. B. C. D.27.（2024·广东深圳·龙华区二模）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（）A.5 B. C. D.1028.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6 B.7 C.8 D.929.（2024·广东深圳·罗湖区二模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）A. B. C. D.30.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A. B. C. D.31.（2024·广东深圳·罗湖区三模）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A. B. C. D.32.（2024·广东深圳·南山区三模）“计里面方”（比例缩放和直角坐标网格体态）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志，制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，且，观测者的眼睛（图中用点C表示）与在同一水平线上，若某次测量中，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.33.（2024·广东深圳·南山区三模）已知一次函数(k，m为常数，的图象如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.34.（2024·广东深圳·南山区二模）如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（）A. B. C.4 D.635.（2024·广东深圳·南山区二模）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（）A. B.C. D.36.（2024·广东深圳·九下期中）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A.1 B.22 C.55 D.101037.（2024·广东深圳·九下期中）月日，年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼，健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的倍，甲比乙提前分钟走完全程，如果设乙的速度为千米/时，那么下列方程中正确的是（）A. B. C. D.38.（2024·广东深圳·红岭中学模拟）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（）A. B.5 C.10 D.2039.（2024·广东深圳·红岭中学模拟）关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴是直线 B.图象与x轴没有交点C.当时，y取得最小值，且最小值为6 D.当时，y的值随x值的增大而减小参考答案一、单选题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．则①③可得出射线平分．故选：B．2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，，则（）A.70° B.65° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．3.（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，则．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．4.（2022·广东深圳·统考中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．5.（2022·广东深圳·统考中考真题）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．6.（2024·广东深圳·盐田区一模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，根据折叠可知，，∴，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键．7.（2024·广东深圳·盐田区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长尺，根据题意得，，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，点在半径为3的上，，则的长为（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长的计算．根据，先计算，再用弧长公式计算即可．【详解】解：．故选：C．9.（2024·广东深圳·福田区三模）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是，则时刻的温度比时刻的温度（）A.高 B.低 C.高 D.低【答案】D【解析】【分析】本题考查的是正比例函数的实际应用，令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为，由图2可得：V=at+ca>0，，可得，再利用函数的性质可得答案．【详解】解：令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为，由图2可得：V=at+ca>0，，∴，而，∴随的增大而减小，∴点处的温度低于点处的温度，∵，且已知，两个时刻的温差是，∴时候比时候的温度低；故选D10.（2024·广东深圳·33校联考二模）金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A.众数是58，中位数是48 B.众数是58，中位数是52C.众数是50，中位数是48 D.众数是50，中位数是52【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D．11.（2024·广东深圳·33校联考二模）如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到，由作图方法可知，垂直平分，则由线段垂直平分线的性质得到，据此可证明得到，，即可判断C；由三角形外角的性质得到得到，据此可判断A、D；进而可证明，即可判断B．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知，垂直平分，∴，又∵，∴，∴，，故C正确，不符合题意；∴，∴，，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意；∴，即，∴，故B正确，不符合题意；故选：D．12.（2024·广东深圳·33校联考一模）对一组数据：，描述正确的是（）A.中位数是 B.平均数是5 C.众数是6 D.方差是7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数为6，∴中位数为6，故A不符合题意；∵数字6出现的次数最多，∴众数是6，故C符合题意；平均数为，故B不符合题意；方差为，故D不符合题意；故选：C．13.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是，则的周长是（）A.10 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】【分析】根据位似变换的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵与位似，，∴，，∴，∴，∴的周长：的周长，∵的周长是，∴的周长是．故选：B．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14.（2024·广东深圳·南山区一模）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15.（2024·广东深圳·南山区一模）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线AE的解析式为y=x-a同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=联立，解得联立，解得两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．16.（2024·广东深圳·宝安区二模）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程．【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，根据题意得：．故选：A17.（2024·广东深圳·宝安区二模）下列命题正确的是（）A.同圆或等圆中，若，则B.有一组角相等及两组边成比例两个三角形相似C.关于x的方程有增根，那么D.二次函数图象与坐标轴有两个交点【答案】D【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据圆心角、弧、弦的关系定理、相似三角形的判定定理、分式方程的增根，二次函数图象与坐标轴的交点情况逐项判断即可．【详解】解：A、同圆或等圆中，当时，，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、两组边成比例、夹角相等的两个三角形相似，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、关于x的方程可化为，由题意可知：方程的增根是，则，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、二次函数的图象与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，二次函数图象与坐标轴有两个交点，故本选项命题正确；故选：D．18.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（）A.7sinα米 B.7cosα米 C.7tanα米 D.米【答案】D【解析】【分析】在中，，利用正弦定义可得，代入求解即可．【详解】中，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，能够把实际问题转化为数学问题是解题的关键．19.（2024·广东深圳·宝安区三模）某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意得，故选：D．20.（2024·广东深圳·福田区二模）如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，易知，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵，且，∴，∴，由折叠的性质可知，，∴．故选：C．21.（2024·广东深圳·福田区二模）甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选C．22.（2024·广东深圳·光明区二模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，找到对应的表示方法，即可求解，本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解得：，∴不等式的解集为：，故选：．23.（2024·广东深圳·光明区二模）如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可，本题主要考查矩形的判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，当时，，矩形，符合题意，当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，当时，是平行四边形，不是矩形，不符合题意，故选：．24.（2024·广东深圳·33校三模）苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点O为正六边形的中心，得到，，继而得到，，解答即可．本题考查了正多边形的性质，中心角的计算，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握多边形的性质和中心角的计算是解题的关键．【详解】∵点O为正六边形的中心，∴，∴，∴，∴，故选：A．25.（2024·广东深圳·33校三模）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点A的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．【详解】解：如图，点B的坐标为．故选：A．26.（2024·广东深圳·龙华区二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，依据题意，可得．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.（2024·广东深圳·龙华区二模）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（）A.5 B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，作于M，于N，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到．【详解】解：作于M，于N，∵，∴，同理：，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，，∴，∴点B，D到直线的距离之和为5．故选：A．28.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，∵，∴，故选：B．29.（2024·广东深圳·罗湖区二模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】解：设每次降价的百分率为，由题意得：，故选：D．30.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．【详解】解：∵∴，，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．31.（2024·广东深圳·罗湖区三模）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“乙把其一半钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得：由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.32.（2024·广东深圳·南山区三模）“计里面方”（比例缩放和直角坐标网格体态）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志，制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，且，观测者的眼睛（图中用点C表示）与在同一水平线上，若某次测量中，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，结合已知逐一计算判断即可．【详解】∵，，∴，∴,，∴，无法证明，故A正确，不符合题意；B正确，不符合题意；D正确，不符合题意；C错误，符合题意；故选C．33.（2024·广东深圳·南山区三模）已知一次函数(k，m为常数，的图象如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象分布，反比例函数图象的分布，熟练掌握图象分布与k，m的关系是解题的关键．【详解】解：∵一次函数图象经过一、二、四象限，∴，∴二次函数的开口向下，顶点在y轴的正半轴；反比例函数的图象位于二、四象限，符合的图象为A，故选A．34.（2024·广东深圳·南山区二模）如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（）A. B. C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】此题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，连接，根据圆周角定理得到，由A是弧的中点得到，则是等边三角形，即可得到答案．【详解】解：连接，∵，∴，∵A是弧的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴．故选：C．35.（2024·广东深圳·南山区二模）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则