中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，已知，E、F是上两点，且，求证：．（推理过程请注明理由）2．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，，，垂足分别为F、E，且，．证明：．3．如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．(1)当时，线段的长为______，当时，线段的长为______（用含t的式子表示）．(2)请判断与的数量与位置关系，并证明你的结论．(3)连接，当线段经过点C时，求t的值．4．如图，．求证：．

5．问题：已知中，，点D是内的一点，且，．探究与度数的比值．请你完成以下探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)当时，依问题中的条件补全上图；观察图形，AB与的数量关系为；当推出时，可进一步推出的度数为；可得到与度数的比值为；(2)当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．6．已知：如图，点C、D在上，且，，．求证：．

7．如图，在△ABC中，CA＝CB，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．(1)【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE的大小为度．(2)【探究】如图②，若∠C＝β．①求证：△BCN≌△ACM．②∠BDE的大小为度（用含β的代数式表示）．(3)【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，DE＝DF，则△DEF的面积为．8．如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C．9．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．10．已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：．11．已知：如图，在中，为的中点，过点作，交于点．是上一点，连接，且．求证：．12．如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且．(1)如图1，过点F作于点D，求证：；(2)如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点．参考答案：1．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定，，推出，，得到，利用证明即可．【详解】证明：∵（已知）∴（等式的性质）∴∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（）．2．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据推出，即可根据证明．【详解】证明：∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴．3．(1)，(2)，，理由见解析(3)当线段经过点C时，t的值为1或2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键．（1）分两种情况计算即可；（2）由证明，得，即可得出结论；（3）先证，得，再分两种情况，当时，，解得；当时，可得，解得即可．【详解】（1）解：当时，；当时，，则；综上所述，线段AP的长为或，（2）且，理由如下：在和中，，∴，∴，，∴．（3）由（1）得：，，在和中，，∴，∴，当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述，当线段经过点C时，t的值为1或2．4．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明即可得到，再证明得到，即可得到．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．5．(1)见解析，相等，，1：3(2)与度数的比值与（1）中结论相同，见解析【分析】（1）利用题中的已知条件，计算出，所以（等角对等边）；由等腰三角形的性质知，再根据三角形内角和是，找出图中角的等量关系，解答即可；（2）根据旋转的性质，作，过B点作交于点K，连接，构建四边形是等腰梯形，根据已知条件证明≌（SAS），再证明是正三角形，最后根据是等腰梯形与正三角形的性质，求得与的度数并求出比值．【详解】（1）解：补全图形如下：

①当时，∵，∴，在中，，∴，∴（等角对等边）；②当时，，∵，∴，∴，∴，即，∴的度数为；③∵，，∴，，∴，∴与度数的比值为．（2）猜想：∠DBC与度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作，过B点作交于点K，连接．

∴四边形是等腰梯形，∴，∵，∴，∵，∴，∴≌，∴，∴．∵，∴，∵，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴与度数的比值为．【点睛】本题综合考查了是等腰梯形的判定与性质、正三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定以及三角形的内角和．6．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是根据线段的和差得到，根据平行线的性质得到，再利用边角边证明.【详解】解：证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．7．(1)150°(2)①见解析；②180°-β(3)1【分析】（1）延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；（2）①同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；②延长ED交BC于点F，方法同①证出∠ACB=∠BDF=β，则可得出答案；（3）证明∠E=90°，求出DF=2，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】（1）证明：如图，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=30°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=30°，∴∠BDE=150°，故答案为：150°；（2）①证明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，在△BCN和△ACM中，，∴△BCN≌△ACM（SAS）；②如图，延长ED交BC于点F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=β，∴∠BDE=180°-β．故答案为：180°-β；（3）∵∠C=120°，CA=CB，∴∠BAC=30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=∠BAC=15°，∵AP∥BC，∴∠C=∠CAD=120°，∴∠EAD=180°-∠MAC-∠CAD=45°，由（2）可知，∠BDE=180°-120°=60°，∠CBN=∠CAM=∠ADB=15°，∴∠ADE=45°，∴∠E=90°，∵DE=DF，DE=1，∴DF=2，∴△DEF的面积为DE•EF=×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．证明见解解析.【分析】由中点的定义得出BD=CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可．【详解】解：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE是解决问题的关键．9．见解析【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．【详解】证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（AAS），∴AB＝CD．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，得到，从而得出，再证明，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】证明：在和中，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．11．见解析【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关的知识．由为的中点，可得，根据，得到，，结合，得到，证明，即可求解．【详解】证明：为的中点，，，，，