中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项检测卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为的中点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以为直角的与相似，若存在，请求出一个符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)如图（1），作直线，分别交x轴，线段，抛物线于D，E，F三点，连接，若与相似，求t的值；(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于O，G两点，过的中点H作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．3．如图，抛物线交轴交于A，两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，连接，其中．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作于点E，若，求点P的坐标；(3)过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当与相似时，点E的坐标为______．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A−2,0，B4,0，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)抛物线上是否存在一点Q，使是的面积一半，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)点E是y轴上的动点，连接，直接写出的最小值．6．如图，已知抛物线过点，其顶点为D，过点A作x轴的平行线l，点是抛物线上位于点A右侧和l两侧的动点，直线l始终平分∠PAQ．(1)若点，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）的条件下，若，求的值；(3)在点的运动过程中，试判断的值是否变化，并说明理由．7．在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．(1)已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；(2)已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接并延长，交该抛物线于点E．点F是射线上一点，如果，求点F的坐标．8．抛物线与x轴交于，，两点，与y轴交于A点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．①连接与直线交于点D，求的最大值；②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若，求此时点P的横坐标．9．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一点，若，试求点P的坐标；(3)如图2，抛物线对称轴交x轴于点D，N点为x轴上方抛物线上一动点，直线交抛物线对称轴于点E，直线交抛物线对称轴于点F，在点N的运动过程中，试求的值．10．如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点．两点在对称轴上（点在的上方），且关于点对称，直线交抛物线于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图（1），若的面积为，求点的坐标；(3)如图（2），若，求点的坐标．11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，点为抛物线上一点，轴交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点为抛物线对称轴左侧，直线下方图象上一点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为，连接，若，求的值．12．如图，已知抛物线过三点，，，弧过线段的中点，若点为弧所在圆的圆心．

(1)求该抛物线的解析式．(2)求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上．(3)若弧的中点为，是否在轴上存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式．(2)连接，若，求出点D的坐标．(3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．14．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，D为第一象限的抛物线上一点

(1)求抛物线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)过点D作，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；(4)若点F为，点G为线段AB上一点，且四边形是平行四边形，直接写出D的坐标；15．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线，且，连接，点D是线段上一点（不与点O、B重合），过点D作x轴的垂线，交于点M，交抛物线于点N．

(1)求抛物线的表达式；(2)当线段最大时，求点M的坐标；(3)连接，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：1．(1)，(2)存在，点的坐标为或或或2．(1)．(2)t的值为2或；(3)点P在一条定直线上．3．(1)；(2)；(3)或．4．(1)抛物线的解析式为(2)2(3)点Q的坐标为或或或5．(1)(2)，(3)或或或，(4)，6．(1)(2)(3)的值不变化，是定值47．(1)是，(2