中考数学总复习《二次函数》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《二次函数》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、二次函数的图像与性质1．（2024·江苏南京·一模）已知某函数图象经过点和，则其大致图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·江苏南京·一模）若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（

）A．B．C． D．3．（2022·江苏南京·二模）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如上表，以下结论正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大C．当时，x的取值范围是 D．方程的根为0和24．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（

）A．B．C． D．5．（2022·江苏南京·一模）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜06．（2022·江苏南京·二模）已知点、和在二次函数的图像上．若，则p，q，m的大小关系是（用“＜”连接）．二、二次函数与方程不等式7．（2022·江苏南京·一模）已知二次函数(m为常数)，它的图像与x轴的公共点个数的情况是（

）A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定8．（2022·江苏南京·一模）如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是．9．（2024·江苏南京·二模）在二次函数中，与的部分对应值如下表：−2则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点；④当x>0时，随着的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是．10．（2023·江苏南京·二模）如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是．

11．（2023·江苏南京·二模）二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是．

12．（2022·江苏南京·一模）函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．三、二次函数最值问题13．（2023·江苏南京·一模）已知函数（m为常数），当时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当时，a取得最大值．14．（2022·江苏南京·一模）若二次函数有最大值6，则的最小值为．15．（2024·江苏南京·一模）二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为．四、二次函数实际应用解答题16．（2024·江苏南京·一模）已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．(1)的值为；(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？17．（2024·江苏南京·一模）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)18．（2023·江苏南京·二模）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．(1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？19．（2022·江苏南京·二模）某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y＝－20x＋2800．(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%．设该款卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？20．（2022·江苏南京·二模）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．方式二每亩土地的年租金是600元．(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．（注：年收入＝年总租金－捐款数）21．（2022·江苏南京·一模）在某次科技创新活动中，机器人A和B沿一直道同时同地出发进行50m赛跑．设A出发第xs时，A，B离终点的距离分别为y1m，y2m，其中y1是x的一次函数，y2＝－0.01x2－0.02x＋50，它们的图像如图所示．(1)求y1与x之间的函数表达式；(2)在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时x的值．22．（2022·江苏南京·一模）某地市场上第一年大米价格p（元/公斤）与销售数量m（万公斤）之间的函数表达式为，第二年大米产量n（万公斤）与第一年大米价格p（元／公斤）之间的函数表达式为n＝25（p-1）．(1)若该地市场第一年大米的销售数量为100万公斤，预计第二年该地大米产量为多少？(2)若该地市场第一年大米的销售总价达到最大值，预计第二年该地大米产量为多少？23．（2022·江苏南京·二模）生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）＝．(1)【数学理解】点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝－2x＋4图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．(2)点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y＝（x＞0）图像上不同的两点，且x4－x3＝2，当k（C，D）＝－4时，则点C的坐标为．(3)点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝－2x2＋8x－3图像上不同的两点，且x5＋x6＜2，求k（E，F）的取值范围．(4)【问题解决】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数．已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：汽车速度x78808284868890停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9当x＝100时，y的值为．五、二次函数含参问题24．（2024·江苏南京·一模）已知函数（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是．(3)在的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．25．（2024·江苏南京·三模）两个函数交点的横坐标可视为两个函数联立后方程的根，例如函数的图像与函数的图像交点的横坐标可视为方程的根．(1)函数的图像与函数的图像有两个不同交点，求取值范围．(2)已知二次函数（为常数）．①设直线与抛物线有两个不同交点，求取值范围．②已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．26．（2024·江苏南京·一模）已知二次函数．(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为且，求证(3)若，，都在该二次函数的图像上，且结合函数的图像，直接写出k的取值范围．27．（2023·江苏南京·三模）已知二次函数的图象经过点，．(1)求的值（用含的代数式表示）和点的坐标；(2)当时，求该函数的图象顶点纵坐标的最小值为___________；(3)设点、是该函数图象与轴的两个交点．当，时，请直接写出的取值范围．28．（2022·江苏南京·一模）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上．(1)该抛物线的对称轴为________________；(2)已知m>0，当2-m<x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值；(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当n-2<x<n时，y的取值范围是3n-3<x<3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．29．（2022·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，4）、（3，2），连接AB．(1)若一次函数y＝kx＋5的图像与线段AB有公共点，则k的取值范围是．(2)若反比例函数的图像与线段AB有公共点，则m的取值范围是．(3)已知点P是x轴上的一点且横坐标为n（n＞0），若一条抛物线经过（0，5）、（2，4）和点P，请直接写出抛物线与线段AB的公共点的个数及对应的n的取值范围．参考答案：题号123457答案CBDAAA1．C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到对称轴，再根据增减性即可得到答案．【详解】解：∵函数图象经过点，∴图象关于直线对称，∴可排除选项A、选项B，∵，∴在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，∴选项D错误，选项C正确，故选：C．2．B【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案．【详解】解：，，∴点C与点B关于y轴对称；由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误；，由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于二次函数只有a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，选项不正确，故选：B．3．D【分析】根据表格中的数据，可以得到该抛物线的对称轴和顶点坐标，再观察表格中的数据，即可得到该函数图象开口方向，从而可以判断A；判断当x＜3时，y随x的增大如何变化，从而可以判断B；当y＞0时x的取值范围，从而可以判断C；写出方程ax2+bx+c=0的根，从而可以判断D．【详解】解：由表格可得，二次函数的对称轴为直线，∴顶点坐标为（1，1），该抛物线开口向上，故选项A错误，不符合题意；当1＜x＜3时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故选项C错误，不符合题意；方程的根为0和2，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．A【分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可．【详解】解：由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧，所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误；又函数的图像的开口比函数、的开口都小，故选项B错误；函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误，只有选项A正确，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关键．5．A【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴当x=0时，y=c＞0，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，注意数形结合思想的运用．6．【分析】根据题意，判断出抛物线的位置，画出图形，可得结论．【详解】解：∵A（2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象上．且pq＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，且对称轴直线x=a（1＜a＜2），如图所示，观察图象可知：m＜q＜p．故答案为：m＜q＜p．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．7．A【分析】直接根据二次函数的解析式求解判别式即可．【详解】由题意得，判别式，∴二次函数(m为常数)，它的图像与x轴有两个公共点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．或【分析】根据对称性表示出A，B两点的坐标，利用勾股定理列式求解即可．【详解】∵A，B关于直线对称，∴设，则，如图所示，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或（舍），∴，∵在上，∴，即，整理得：，解得，，当时，，当时，，∴点A的坐标为或；故答案是或．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及对称点的表示，解题的关键是设点的坐标，表示出AB的长度．9．①③⑤【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，进而根据解析式逐项分析判断，即可求解．【详解】解：由图表可以得出当x=0或时，，时，，解得：，，图象经过原点，故①正确；＞，抛物线开口向上，故②错误；把x=−1代入得，，图象经过点（），故③正确；抛物线的对称轴是x=1，＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小，故④错误；抛物线与轴有两个交点（）、（）有两个不相等的实数根，故⑤正确；故答案为：①③⑤．10．12【分析】先求出抛物线与x轴两个交点的横坐标，再根据线段的长为4，列出方程求解即可．【详解】解：令，则，解得，∵线段的长为4，∴，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴交点的问题，正确求出抛物线与x轴两个交点的横坐标是解题的关键．11．或【分析】利用图象法解不等式即可．【详解】解：∵，∴，将不等式转化为两个函数：与的交点问题，由图可知：点在抛物线，又∵满足直线的解析式，∴两个函数的交点坐标为：，

由图象可知：当或时，，∴不等式的解集是或；故答案为：或．【点睛】本题考查图象法求不等式的解集．解题的关键是将不等式转化为二个函数图象交点的问题，利用数形结合的思想进行求解．12．x＜-1或0＜x＜1【分析】根据y=0时，对应x的值，再求函数值y＞0时，对应x的取值范围．【详解】解：y=0时，即-x3+x=0，∴-x(x2-1)=0，∴-x(x+1)(x-1)=0，解得x=0或x=-1或x=1，∴函数y=-x3+x的部分图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（0，0），（1，0），故当函数值y＞0时，对应x的取值范围上是：x＜-1，0＜x＜1．故答案为：x＜-1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题．13．2【分析】先求出顶点坐标，再根据，，，进行分类讨论求出a的取值范围，即可得出结果．【详解】解：∵函数的顶点坐标为：，①当，即时，y在处取最小值，即，∴，②当，即时，y在处取最小值，即，∵当时，，∴，即，③当，即时，y在处取最小值，即，∴，综上所述，a的最大值为0，此时，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数顶点式的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意设二次函数的顶点坐标为，且开口向下，根据平移可知的顶点坐标为，根据关于轴对称可知的顶点坐标为，且开口向上，有最小值，根据向上平移4个单位即可得到答案．【详解】解：∵二次函数有最大值6，∴设二次函数的顶点坐标为，∵向左平移1个单位得到，∴的顶点坐标为，∵与关于轴对称∴的顶点坐标为，且开口向上，∵向上平移4个单位得到：此时顶点坐标为，则最小值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，关于坐标轴对称的点的坐标特征；利用顶点坐标变换是解题的关键．15．【分析】本题考查二次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值，利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得的取值范围，从而可求得的取值范围．【详解】解：∵，∴顶点P为，即，∴∵，∴当，有最小值，∴的最小值为：．故答案为：16．(1)(2)当时，该矩形的面积最大，最大面积是【分析】本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出与之间的函数关系式是解题的关键．（1）根据矩形的周长公式得出，再把代入求出的值即可；（2）根据（1）中的值，用表示出的值，利用矩形的面积公式得出与的函数关系式，求出的最大与最小值即可．【详解】（1）解：周长为(为定值)的矩形的一边长与它的邻边长，，当时，，．故答案为：44；（2）解：由（1）知，，，，，当时，．答：当时，该矩形的面积最大，最大面积是．17．(1)(2)当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润是104万元【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用，二次函数的实际应用，理解题意是解决问题的关键．（1）分两段：当时，当时，利用待定系数法解答，即可求解；（2）设利润为w元，分两段：当时，当时，求出w关于x的函数解析式，再根据反比例函数以及二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，∵点在该函数图象上，∴，解得：，∴当时，y与x的函数关系式为，当时，设y与x的函数关系式为，，解得，即当时，y与x的函数关系式为，综上所述，y与x的函数关系式为；（2）当时，，∵，∴y随x的增大而增大，∴w随x的增大而增大，∴当时，w取得最大值，此时，当时，，∴当时，w取得最大值，此时，∵，∴当销售单价为16时，该产品利润最大，最大利润是104万元，答：当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润是104万元．18．(1)若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；(2)当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【分析】（1）根据已知列式计算即可；（2）分两种情况：若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，可得：，若每箱水果涨价元，这种水果的每周销售利润为元，有，由二次函数性质可得答案．【详解】（1）解：∵（元），∴若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；（2）若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，根据题意得：，由二次函数性质可知，当时，y的最大值为6400元；若每箱水果涨价元，这种水果的每周销售利润为元，根据题意得：，由二次函数性质可知，当时，的最大值为6250元；综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出函数关系式．19．(1)80(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【分析】（1）由总利润=每件利润×数量列出方程，解方程取符合题意的解即可；（2）先算出x的范围，再根据总利润=每件利润×数量列出函数关系式，根据二次函数性质可得答案．【详解】（1）解：根据题意得：（x-60）（-20x+2800）=24000，解得x1=120或x2=80，∵尽量给顾客实惠，∴x=120，不符合题意，舍去，答：售价应定为80元；（2）解：∵每件利润不允许超过每件进价的50%，∴x-60≤60×50%，解得x≤90，∴60≤x≤90，根据题意得W=（x-60）（-20x+2800）=-20x2+4000x-168000=-20（x-100）2+32000，∵-20<0，∴当x≤100时，W随x的增大而增大，∴当x=90时，W取最大值，最大值为-20×（90-100）2+32000=30000（元），答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元．【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．20．(1)500(2)30亩；4500元(3)【分析】（1）依据出租方式进行列式计算即可；（2）分别计算出方式一与方式二的总租金，再计算差，得二次函数，依据二次函数的性质求解即可；（3）根据题意得到关系式，根据方式一的年收入高于方式二的年收入可得关于a的不等式，即可求出a的即会范围．【详解】（1）若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是：（元）故答案为：500；（2）设出租亩土地，则方式一的每亩年租金为：，∴方式一的年总租金为：方式二的年租金为设方式一与方式二的年总租金差为y元，由题意得，∵∴当时，y有最大值为4500∴当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，为4500元；（3）设出租亩土地，方式一的年收入为：方式二的年收入为：；设方式一与方式二的年总租金差为w元，由题意可得，所以，对称轴为直线∵∴对称轴直线∵∴当时，w取得最小值租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，则即：解得，，∵∴a的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图象与性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式．21．(1)y1=-0.52x+50(2)50【分析】（1）由图可知，点(0，50)，(80，8.4)在一次函数图象上，用待定系数法求解即可；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可求解．【详解】（1）解：设y1=kx+b，由图可知，点(0，50)，(80，8.4)在一次函数图象上，把(0，50)，(80，8.4)代入，得，解得：，∴y1与x之间的函数表达式为：y1=-0.52x+50；（2）解：联立两函数解析式，得，解得：，（不符合题意，舍去），∴两机器人离终点距离相等时x=50，答：两机器人离终点距离相等时x的值为50．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，用待定系数法求一次函数解析式，从函数图象获取相关有用信息是解题的关键．22．(1)125万公斤(2)200万公斤【分析】（1）根据题意，将数据代入两个一次函数解析式依次计算即可得到结果；（2）根据销售总价=销售量×大米价格得到销售总价与销售量之间的关系式，利用二次函数性质求出当地市场第一年大米的销售总价达到最大值时，对应的销售数量，再去求第二年大米产量．【详解】（1）解：由题意得：，把代入得：，把代入得：，答：预计第二年该地大米产量为125万公斤；（2）设销售总价为w，由题意得：，当时，该地市场第一年大米的销售总价达到最大值，把代入得：，把代入得：，答：预计第二年该地大米产量为200万公斤；【点睛】本题考查了一次函数的实际应用以及二次函数的实际应用．根据题意得到销售总价与销售量之间的关系式，利用二次函数性质求出该地市场第一年大米的销售总价达到最大值时对应的销售价格是解题关键．23．(1)见解析，定值为-2(2)（，10）(3)k(E，F)＞4(4)55【分析】（1）根据题目中k(A，B)的计算方法代入计算即可得出结果；（2）根据题意得出，与题中已知条件联立求解即可得；（3）先根据题意得出k(E，F)，利用不等式的性质即可得出结果；（4）利用题中结论将数据代入求解即可．【详解】（1）证明：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝－2x＋4的图像上，∴y1＝－2x1＋4，y2＝－2x2＋4，∴k(A，B)＝∴k(A，B)是一个定值，定值为－2；（2）解：k(C，D)＝，整理化简得，联立，解得：或（舍去），当时，，故答案为：（，10）；（3）∵点E(x5，y5)，F(x6，y6)在函数y＝－2x2＋8x－3的图像上，∴k(E，F)＝，∵x5＋x6＜2，∴－2(x5＋x6)＋8＞4，即k(E，F)＞4.（4）解：取x=80时，y=36.8；x=90时，y=45.9；当x=100时，令y=y；根据题意可得：，解得：y=55，故答案为：55．【点睛】题目主要考查一次函数、二次函数及反比例函数综合应用，理解题意是解题关键．24．(1)见解析(2)和(3)0或【分析】本题考查的是函数与x轴的交点，函数的性质，解题的关键是分类讨论．（1）当时，函数变形为，函数为一次函数，图象与x轴总有公共点；当时，函数为二次函数，，即可求解；（2）由，当，即可求得定点坐标；（3）当时，函数化简为，根据题意即可求解；当时，函数为二次函数，分或讨论即可．【详解】（1）证明：当时，函数变形为，函数为一次函数，图象与x轴总有公共点；当时，函数为二次函数，令，即，，∴方程总有实数根，∴该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由，当时，即或时，不论m为何值，该函数的图象经过定点，定点坐标为和1,0，故答案为：和1,0；（3）当时，函数化简为，，随的增大而增大，由，当时，，符合题意；当时，函数为二次函数，当时，对称轴为，当时，y的最大值是2，即，解得：，不符合题意；当时，此时最高点为顶点，即，解得：，当时，此时对称轴为，不符合题意，m的值为0或．25．(1)任意值(2)①或；②或【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题、一次函数与二次函数交点问题、二次函数的图像与性质等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．（1）联立函数解析式与函数解析式，可得关于的一元二次方程，结合一元二次方程的根的判别式，即可获得答案；（2）①联立直线解析式与抛物线解析式，可得关于的一元二次方程，结合一元二次方程的根的判别式可得，然后根据函数的图像与性质，即可获得答案；②联立抛物线解析式与，可得关于的一元二次方程，解该方程可得，，结合抛物线与线段只有一个公共点，易得或，求解即可获得答案．【详解】（1）解：联立函数解析式与函数解析式，可得，整理可得，∵，∴方程有两个不相等的实数根，即无论取何值，均有函数的图像与函数的图像有两个不同交点，∴取值范围为任意值；（2）①联立直线解析式与抛物线解析式，可得，整理可得，∵，令，解得，，对于函数，∵，∴该函数图像开口向上，∴当或时，可有，∴若直线与抛物线有两个不同交点，则取值范围为或；②联立抛物线解析式与，可得，整理可得，解得，，∵抛物线与线段只有一个公共点，∴可有或，解得或．26．(1)见解析(2)见解析(3)或【分析】（1）先求出，然后利用不等式的性质证明即可；（2）利用根与系数的关系得出，，结合，求出，，然后代入，整理即可得证；（3）分对称轴在y轴左侧和右侧讨论，分别画出草图，结合图象列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：，∵，∴，又，∴，即，∴该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）解∵该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为∴，是的两个根，∴，，联立方程组，解得，把代入，得，整理得；（3）解：∵，都在该二次函数的图像上，∴抛物线的对称轴为，当，即时，∵，∴画出草图，如下：或此时B的横坐标小于0，不符合题意，舍去；当，即时，∵，∴画出草图，如下：∴，解得；或∴，解得，综上，或．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式等知识，明确题意，合理分类讨论，画出函数图象，数形结合列出不等式组是解答第（3）的关键．27．(1)，(2)(3)或【分析】（1）将代入解析式可求，再将代入即可求解；（2），由（，），即可求解；（3）①当时，可得当时，，即可求解；②当时，点在的左侧，点在的右侧的左侧，即可求解．【详解】（1）解：由题意得解得：，在抛物线上，，，．（2）解：由题意得，，（，），，故答案：．（3）解：①当时，抛物线过，，，，当时，，，解得：；②当时，点在的左侧，此时符合题意，点在的右侧的左侧，此时符合题意，；综上所述：或．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数与方程的关系，图象与系数的关系是解题的关键．28．(1)x=2(2)a=1，(3)n=1【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系:对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴；(2)分别讨论2-m≤x≤2+2m的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下y取最大值与最小值时，对应的x的取值，进而求出a，m的值；(3)由于y的取值范围是3n-3<y<3n+5，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论n-2<x<n在对称轴的左右两侧即可．【详解】