【同步辅导】2021高中数学北师大版选修2-3学案：《分类加法计数原理》

第1课时分类加法计数原理1.理解分类加法计数原理.2.能利用分类加法计数原理分析和解决一些简洁的应用问题.3.过程与方法:引导同学形成“自主学习”“合作学习”等良好的学习方式,培育同学的归纳概括力量.在一次“格外6+1”节目中,主持人拿出甲、乙两个信箱,其中甲箱存放着5个、乙箱存放着4个在竞猜中成果优秀的选手的姓名,主持人要在两个信箱中抽取一名幸运选手,有多少种不同的结果?要正确回答这个问题,就要用到我们今日所要学习的学问.问题1:完成一件事有两类不同方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在其次类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.

问题2:分类加法计数原理做一件事情,完成它可以有n类不同的方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在其次类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=种不同的方法.

问题3:理解分类加法计数原理分类加法计数原理针对的是“”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法,各类中的各种方法也,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

问题4:利用分类加法计数原理解题时要留意的问题(1)依据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要,不能遗漏.

(2)分类时,留意完成这件事情的任何一种方法必需属于某一类,不能.

1.一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中取出一本,则不同的取法共有().A.37种B.1848种C.3种D.6种2.有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床,不同的选派方法有().A.6种 B.5种 C.4种 D.3种3.若x、y∈N+,且x+y≤6,则有序自然数对(x,y)共有个.

4.在一次“格外6+1”节目中,主持人拿出甲、乙两个信箱,其中甲箱存放着5个、乙箱存放着4个在竞猜中成果优秀的选手的姓名,主持人要在两个信箱中抽取一名幸运选手,有多少种不同的结果?对分类加法计数原理概念的理解在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B、C三所高校各有一些自己感爱好的强项专业,具体状况如下:A高校B高校C高校生物学数学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学假如这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?分类加法计数原理的初步应用若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,由于32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,由于23+24+25产生进位现象.求小于100的“良数”的个数.分类加法计数原理的提升应用射击8枪,其中4枪命中,恰有3枪连中的情形有多少种?某班有男三好同学5名,女三好同学4名,从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法?一蚂蚁沿着长方体的棱,从它一个顶点A爬到相对的另一个顶点C1的最近路线共有多少条?高三(1)班有同学50人,男生30人,女生20人;高三(2)班有同学60人,男生30人,女生30人;高三(3)班有同学55人,男生35人,女生20人.(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班中选一名同学任同学会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三(1)班、(2)班男生中,或从高三(3)班女生中选一名同学任同学会体育部长,有多少种不同的选法?1.从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,假如一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为().A.1+1+1=3B.3+4+2=9C.3×4×2=24 D.以上都不对2.若三个平面两两相交,且三条交线相互平行,则这三个平面把空间分成().A.5部分 B.6部分C.7部分 D.8部分3.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的其次名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第3、4名,则大师赛共有场竞赛.

4.如右图,电路中共有3个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种状况.(2022年·四川卷)在方程ay=b2x2+c中,a、b∈{1、2、3},且a、b互不相同,在全部这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有().A.4条B.6条 C.7条D.8条考题变式(我来改编):第一章计数原理第1课时分类加法计数原理学问体系梳理问题1:m+n问题2:m1+m2+…+mn问题3:分类相互独立相对独立问题4:(1)统一(2)重复基础学习沟通1.A若取出的书是语文书,有12种方法;若取出的书是数学书,有14种方法;若取出的书是英语书,有11种方法.依据加法原理,不同的取法种数为12+14+11=37.2.C若选甲、乙二人,包括甲操作A车床,乙操作B车床,或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙二人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法;若选乙、丙二人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法.故共2+1+1=4种不同的选派方法.选C.3.15当x=1,2,3,4,5时,y值依次有5,4,3,2,1个,由加法原理,不同的数对(x,y)共有5+4+3+2+1=15个.4.解:将选出的幸运选手分成两类:一类来自甲箱中的姓名,有5种方法;一类来自乙箱中的姓名,有4种方法.依据分类加法计数原理可知不同的结果总数有5+4=9种.重点难点探究探究一:【解析】这名同学可以选择A、B、C三所高校中的一所.在A高校中有5种专业,在B高校中有4种专业,在C高校中有3种专业.由于没有一个强项专业是任何两所高校共有的,因此依据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有5+4+3=12种.【小结】解决这类问题的关键是弄清分类加法计数原理的定义.探究二:【解析】一位数的“良数”有0,1,2,共3个;两位数的“良数”,它的十位数字可以是1,2,3,则两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个.依据分类加法计数原理,共有12个小于100的“良数”.【小结】解题时先确定分几类,然后计算每类“良数”的个数,再依据分类加法计数原理求出“良数”的总个数.探究三:【解析】若第1、2、3枪连中,则命中的另一枪应处于第5、6、7、8枪的位置,有4种状况,如下表:√√√√√√√√√√√√√√√√若第2、3、4枪连中,则命中的另一枪应处于第6、7、8枪的位置,有3种状况;若第3、4、5枪连中,则命中的另一枪应处于第1、7、8枪的位置,有3种状况;若第4、5、6枪连中,则命中的另一枪应处于第1、2、8枪的位置,有3种状况;若第5、6、7枪连中,则命中的另一枪应处于第1、2、3枪的位置,有3种状况;若第6、7、8枪连中,则命中的另一枪应处于第1、2、3、4枪的位置,有4种状况.故共有4+3+3+3+3+4=20种情形.【小结】在状况比较少时,应留意列举法的应用.同时,特殊要留意分类的状况不能重复也不能遗漏.分类时,首先要确定一个适合于问题的分类标准,然后在此标准下进行分类;其次要留意完成这件事的任何一种方法必需属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这些条件,才可以用分类加法计数原理.思维拓展应用应用一:完成从三好同学中任选一人去领奖这件事,共有两类方法:第一类,从男三好同学中任选一人,共有m1=5种不同的方法;其次类,从女三好同学中任选一人,共有m2=4种不同的方法.依据加法原理,共有N=5+4=9种不同的选法.应用二:如图所示,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又有2条路径,所以,依据加法原理,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1的最近路线共有N=2+2+2=6条.应用三:(1)完成这件事有三类方法:第一类,从高三(1)班任选一名同学共有50种选法;其次类,从高三(2)班任选一名同学共有60种选法;第三类,从高三(3)班任选一名同学共有55种选法.依据分类加法计数原理,任选一名同学任校同学会主席共有50+60+55=165种选法.(2)完成这件事有三类方法:第一类,从高三(1)班男生中任选一名共有30种选法;其次类,从高三(2)班男生中任选一名共有30种选法;第三类,从高三(3)班女生中任选一名共有20种选法.综上所述,共有30+30+20=80种选法.基础智能检测1.B2.C如图所示,可知这三个平面把空间分成1+1+1+1+1+1+1=7个部分(①~⑦个部分),故选C.3.16每个小组赛有6场竞赛,两个小组有6+6=12场竞赛,半决赛和决赛共有2+2=4场竞赛,依据分类加法计数原理共有12+4=16场竞赛.4.解:每个电阻都有断路与通路两种状态,灯A不亮可按以下三种情形分类争辩:(1)1个电阻断路时只有1种状况:R3断路;(2)2个电阻断路时有3种状况:R1和R2,R1