【同步辅导】2021高中数学北师大版选修2-3学案：《二项式定理》

第9课时二项式定理1.理解并把握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项开放式有关的简洁问题.3.培育同学的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发觉和制造历程,体会数学语言的简洁和严谨.先看下面的问题:二项式定理争辩的是(a+b)n的开放式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的开放式是什么?这就是本节课我们将要学习的内容.问题1:(1)二项式定理:(a+b)n=(n∈N+).

(2)Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn-1+问题2:二项开放式的通项和二项式系数在二项式定理中,右边的多项式叫作(a+b)n的二项开放式,开放式的第r+1项为(r=0,1,2…n),其中的系数Cnr(r=0,1,2…n)叫作问题3:使用二项开放式的通项要留意的问题①通项Tr+1是第项,不是第r项;

②通项Tr+1的作用:处理与、、、等有关的问题.

③二项开放式中二项式系数与开放项的系数是不同的概念.如:(a+2b)3=C30a3+C31a2·(2b)+C32a·(2b)2+C33(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b问题4:使用二项式定理需要留意的问题二项式定理开放式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b前面的,而且a的次数渐渐,b的次数渐渐,每一项的次数都为.

1.(a+1a)6的开放式的第3项是()A.151a2 B.20a-32 C.152.(x-2y)10的开放式中第5项的系数是().A.840 B.-840 C.210 D.-2103.(x+1x)10的开放式中第四项为4.已知(14+2x)n的开放式中前三项的二项式系数的和等于37,求开放式中的第5项的系数二项式定理的开放式求(4a-12b)5的开放式求二项开放式的某项的系数(x-1x)8开放式中x5的系数为求二项开放式的项(53+75)24的开放式中的整数项是(A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项求(2x-12x)5二项式(x+124x)n(n∈N+)的开放式中,前三项的系数依次成等差数列,则此开放式是否存在x?若存在已知(x-2x2)n的开放式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3,1.(3x13-x12)5开放式中x2项的系数是A.-270 B.270 C.-90 D.902.若(ax-1)5的开放式中x3的系数是80,则实数a的值是().A.-2 B.22 C.34 3.设x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a3=.

4.设常数m>0,(mx2+1x)4的开放式中x3的系数为32,求m(2021年·辽宁卷)使得(3x+1xx)n(n∈N+)的开放式中含有常数项的最小的n为(A.4 B.5 C.6 D.7考题变式(我来改编):二项式定理二项式定理第9课时二项式定理学问体系梳理问题1:(1)Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnn-1abn-1问题2:Tr+1=Cnran-rbr问题3:①r+1②指定项特定项常数项有理项③C32=3问题4:符号降低上升n基础学习沟通1.CT3=C62(a)4(1a)2=15,2.A在通项公式Tr+1=C10r(-2y)rx10-r中令r=4,即得(x-2y)10的开放式中x6y4项的系数为C104(-2)4=3.120xT4=C103(x)7(1x)3=4.解:由Cn0+Cn1+Cn2=37得1+n+12n(n-1)又∵T5=C84144(2x)4=358x重点难点探究探究一:【解析】(4a-12b)5=C50(4a)5+C51(4a)4(-12b)1+C52(4a)3(-12b)2+C53(4a)2(-12b)3+C54(4a)1(-12b)4+C55(-12b)5=(4a)5-52×(4a)4b+52×(4a)3b2-54×(4a)2b3+516×4ab4-132b5=1024a5-640【小结】娴熟把握二项式定理,弄清开放式中a,b的值分别是什么,包括前面的符号.探究二:【解析】通项公式Tr+1=C8rx8-r(-1x)r=(-1)rC8rx8-32r,由题意得8-32r=5,则r=2,故所求【答案】28【小结】常用二项开放式的通项公式求二项开放式中某特定项的系数.探究三:【解析】Tr+1=C24r(53)24-r(75)r=C24r×324-r5×5[问题]上述解法有错误吗?[结论]通项公式中的项数是第r+1项,而不是第r项.故第15项为整数项.【答案】D【小结】留意二项开放式的通项公式中Tr+1=Cnran-rbr是开放式中的第r+1项,而不是第r思维拓展应用应用一:(2x-12x)5=C50(2x)5+C51(2x)4(-12x)1+C52(2x)3(-12x)2+C53(2x)2(-12x)3+C54(2x)1(-12x)4+C55(-12x)5=32x5-80x4×12x+40x2-102应用二:Tr+1=(12)rCnrx2n-3r4,令r=0,1,所以n=1+n(n-1)8,解得n=1所以Tr+1=(12)rC8rx16-3r4,所以T5=(12)4C84x=358x,故开放式中的第5项是x项,系数为358,二项式系数为70应用三:依题意Cn4∶Cn2=14∶3⇒3C∴3n(n-1)(设第r+1项为常数项,又Tr+1=C10r(x)10-r(-2x2)r=(-2令10-5r2=0∴T2+1=C102(-2)2=180,故所求常数项为基础智能检测1.BTr+1=35-r(-1)rC5rx10+r6,令10+r6=2得r=2,所以T2.DTr+1=C5r(ax)5-r·(-1)r=(-1)r·a5-r·C5r·x5-r,由5-r=3,得r=2,所以a3C52=803.20x6=[1+(x-1)]6,故a3=C63=4.解:Tr+1