【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：点线面综合问题-一

学科：数学专题：点线面综合问题如图所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B1，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．(I)求证：平面；(II)求多面体的体积．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．肯定是异面直线 B．肯定是相交直线C．不行能是平行直线 D．不行能是相交直线设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）．A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为()．A．10cm B．cmC．cm D．cm空间四边形ABCD的各边及两条对角线的长都是1,点M在边AB上移动,点Q在边CD上移动，则P,Q的最短距离为______．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_________时，有MN∥平面B1BDD1正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．点P在对角线BD1上，且＝eq\f(2,3)，给出下列四个命题：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面APC．其中正确命题的序号为()A．①② B．①④ C．②③ D．③④如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2．点E为AB(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE．设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()．A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有很多多个

课后练习详解答案：见详解．详解：（Ⅰ）证明：由题知：，，，∴．又∵，∴平面；（Ⅱ）由题知：三棱柱的体积．∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴四边形．∴多面体的体积．答案：C详解:c与b不行能是平行直线，否则与条件冲突．答案：D．详解：对于A，若，,可以平行，也可以不垂直相交；对于B，若，，，则可以平行；对于C，若，，则可以在平面．答案：B．详解：将圆柱的一半侧面开放如图：可知．依据勾股定理可得：．即点A到点C的距离是．答案：．详解：当M,N分别为中点时，由于AB,CD为异面直线，则M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短，连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN，且AN=BN,则NM⊥AB同理：连CM,MD可得MN⊥CD．则MN为AB,CD的公垂线由于AN=BN=,则在Rt△BNM中，．答案：M∈线段FH．详解:当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1．答案：C．详解：E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，明显△D1FG∽△BEG，故eq\f(D1G,BG)＝eq\f(D1F,BE)＝eq\f(1,2)，即BG＝eq\f(2,3)BD1，又＝eq\f(2,3)，即BP＝eq\f(2,3)BD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN⊂平面APC，故命题①不正确，命题④也不正确，结合选项可知选C．答案：eq\f(1,3)．详解:(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，由于AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝eq\f(1,2)．又由于AD＝2，所以S△ADE＝eq\f(1,2)AD·AE＝eq\f(1,2)×2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)．又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，所以三棱锥A1－ADE的体积V＝eq\f(1,3)S△ADE·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,3)．(2)由于AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A所以AB⊥A1D．由于ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D又AD1∩AB＝A，AD1⊂平面ABC1D1，AB⊂平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1．(3)设AD1，A1D的交点为O，连结OE．由于ADD1A1所以O是AD1的中点，在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1．又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，所以BD1∥