【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第五章-第三节等-比-数-列

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()(A)8 (B)6 (C)-8 (D)-62.(2021·西安模拟)已知a1,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于()(A)25050 (B)24950(C)2100 (D)2993.在正项等比数列{an}中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2564.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则QUOTE的值为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·沈阳模拟)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,则loQUOTE(a5+a7+a9)的值是()(A)-5 (B)-QUOTE (C)5 (D)QUOTE6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,则公比q=()(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或27.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()(A)18 (B)24 (C)60 (D)908.(2021·汉中模拟)在等比数列{an}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.假如设数列{an}的前n项和为(A)5n-4 (B)4n-3(C)3n-2 (D)2n-1二、填空题9.(2022·广东高考)若等比数列{an}满足a2a4=QUOTE,则a1QUOTEa5=.10.已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则QUOTE=.11.(力气挑战题)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N+),则数列{an}的通项公式an=.三、解答题12.(2021·宝鸡模拟)已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+1.(1)证明:数列{an+1}为等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.13.(2021·西安模拟)已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.14.(力气挑战题)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(QUOTE+QUOTE),a3+a4+a5=64(QUOTE+QUOTE+QUOTE),(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=(an+QUOTE)2,求数列{bn}的前n项和Tn.15.(力气挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列{an-QUOTE}是等比数列.(3)当a1=QUOTE时,求数列{an}的通项公式.答案解析1.【解析】选A.S4=60,q=2⇒QUOTE=60⇒a1=4,∴a2=a1q=4×2=8.2.【解析】选B.假设a0=1,数列{QUOTE}的通项公式是QUOTE=2n-1.所以a100=a1·QUOTE·QUOTE·…·QUOTE=20+1+…+99=24950.3.【解析】选C.依据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a4.【解析】选A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.【思路点拨】依据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再依据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】选A.由log3an+1=log3an+1(n∈N+),得an+1=3an,又由于an>0,所以数列{an}是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以loQUOTE(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】选C.由QUOTE=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又由于公差不为零,所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+QUOTEd=32得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以S10=10a1+QUOTEd=60.故选C.8.【解析】选D.设等比数列{an}的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96,①由等比数列的性质,得a4a10=a5a9=a6a8=QUOTE,由于a4a5a6则QUOTE=1286=(26)7,即a1q6=26,②由①②解得a1=1,q=2,∴Sn=QUOTE=2n-1,故选D.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,p∈N+,若m+n=2p,则am·an=QUOTE.【解析】∵a2a4=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE,∴a1QUOTEa5=QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE10.【解析】由题意知an=2n,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=22=4.答案：411.【解析】∵Sn+1=2Sn+n+1,当n≥2时Sn=2Sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),即QUOTE=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,∴a2=3,∴QUOTE=2,∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以接受降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.12.【解析】(1)QUOTE=QUOTE=2,所以{an+1}是以2为公比的等比数列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)×2n-1,所以an=3×2n-1-1.13.【解析】(1)由于n,an,Sn成等差数列,所以2an=Sn+n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,即Sn=2Sn-1+n(n≥2),所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2[Sn-1+(n-1)+2],又S1+2-1+2=4≠0,所以QUOTE=2,所以数列{Sn+n+2}成等比数列.(2)由(1)知{Sn+n+2}是以4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn+n+2=4·2n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.14.【思路点拨】(1)设出公比q,依据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出{bn}的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知得化简得QUOTE又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+QUOTE)2=QUOTE+2+QUOTE=4n-1+QUOTE+2.所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1+QUOTE+…+QUOTE)+2n=QUOTE+QUOTE+2n=QUOTE(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)∵一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,由根与系数的关系易得α+β=QUOTE,αβ=QUOTE,∵6α-2αβ+6β=3,∴QUOTE-QUOTE=3,即an+1=QUOTEan+QUOTE.(2)∵an+1=QUOTEan+QUOTE,∴an+1-QUOTE=QUOTE(an-QUOTE),当an-QUOTE≠0时,QUOTE=QUOTE,当an-QUOTE=0,即an=QUOTE时,此时一元二次方程为QUOTEx2-QUOTEx+1=0,即2x2-2x+3=0,∵Δ=4-24<0,∴不合题意,即数列{an-QUOTE}是等比数列.(3)由(2)知:数列{an-QUOTE}是以a1-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE为首项,公比为QUOTE的等比数列,∴an-QUOTE=QUOTE×(QUOTE)n-1=(QUOTE)n,即an=(QUOTE)n+QUOTE,∴数列{an}的通项公式是an=(QUOTE)n+QUOTE.【变式备选】定义:若数列{An}满足An+1=QUOTE,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图像上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2QUOTE+2an,∴2an+1+1=4QUOTE+4an+1=(2an+1)2,∴{2a