【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第六章-第一节不等关系与不等式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十五)一、选择题1.(2021·汕尾模拟)已知|a|>|b|(ab≠0),下列不等式确定成立的是()(A)a>b(B)a>-b(C)QUOTE>QUOTE (D)QUOTE<QUOTE2.(2021·保定模拟)a,b∈R,下列命题正确的是()(A)若a>b,则a2>b2(B)若|a|>b,则a2>b2(C)若a≠|b|,则a2≠b2(D)若a>|b|,则a2>b23.已知a,b∈R,下列条件中能使a>b成立的必要不充分条件是()(A)a>b-1 (B)a>b+1(C)|a|>|b| (D)3a>34.(2021·泰安模拟)假如a>b,则下列各式正确的是()(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x5.若A=QUOTE+3与B=QUOTE+2,则A,B的大小关系是()(A)A>B (B)A<B(C)A≥B (D)不确定6.(2021·潍坊模拟)若角α,β满足-QUOTE<α<β<π,则α-β的取值范围是()(A)(-QUOTE,QUOTE) (B)(-QUOTE,0)(C)(0,QUOTE) (D)(-QUOTE,0)7.若x>y>z>1,则QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE中最大的是()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE8.已知a,b,c∈(0,+∞),若QUOTE<QUOTE<QUOTE,则有()(A)c<a<b (B)b<c<a(C)a<b<c (D)c<b<a9.若QUOTE>QUOTE,则实数m的取值范围是()(A)m>0 (B)m<-1(C)-1<m<0 (D)m>0或m<-110.(力气挑战题)若QUOTE<QUOTE<0,则下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②|a|+b>0;③a-QUOTE>b-QUOTE;④lna2>lnb2中,正确的是()(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④二、填空题11.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.12.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为13.(2021·广州模拟)若x>y>0,则M=QUOTE与N=QUOTE的大小关系是.14.(力气挑战题)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤QUOTE≤9,则QUOTE的最大值是.三、解答题15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述全部不等关系的不等式.答案解析1.【解析】选D.|a|>|b|⇒a2>b2⇒QUOTE<QUOTE.2.【解析】选D.若a>|b|,则必有a>0,因此|a|>|b|,从而有a2>b2.3.【解析】选A.由a>b⇒a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b4.【解析】选D.由于对任意实数x,都有2x>0,而a>b,所以必有a·2x>b·2x.5.【解析】选A.A-B=QUOTE+3-(QUOTE+2)=(QUOTE-QUOTE)2+QUOTE≥QUOTE>0,所以A>B,故选A.6.【解析】选B.由-QUOTE<α<β<π知,-QUOTE<α<π,-QUOTE<β<π,且α<β,所以-π<-β<QUOTE,所以-QUOTE<α-β<QUOTE且α-β<0,所以-QUOTE<α-β<0.7.【解析】选A.由于x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有QUOTE>QUOTE>QUOTE>QUOTE,最大的是QUOTE.8.【解析】选A.由QUOTE<QUOTE<QUOTE,可得QUOTE+1<QUOTE+1<QUOTE+1,即QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.9.【思路点拨】在不等式两边同乘以正数(m+1)4,将其转化为整式不等式进行求解.【解析】选D.由QUOTE>QUOTE知(m+1)≠0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.10.【思路点拨】先由QUOTE<QUOTE<0得到a与b的大小关系,再依据不等式的性质,对各个不等式进行逐一推断.【解析】选C.由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.①中,a+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即①正确.②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.③中,∵b<a<0,即0>a>b,又∵QUOTE<QUOTE<0,∴-QUOTE>-QUOTE>0,∴a-QUOTE>b-QUOTE,故③正确.④中,∵b<a<0,依据y=x2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.11.【解析】依题意0<a-b<2,1<c2<4,所以0<(a-b)c2<8.答案:(0,8)12.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一条边长为QUOTE=(15-QUOTE)m.因此菜园面积S=x(15-QUOTE)m2,依题意有S≥216,即x(15-QUOTE)≥216,故该题中的不等关系可用不等式组表示为答案:QUOTE13.【解析】考查QUOTE与QUOTE的大小:由QUOTE-QUOTE=QUOTE>0得QUOTE>QUOTE,两边开方即得QUOTE>QUOTE,即M>N.答案:M>N14.【思路点拨】利用待定系数法,即令QUOTE=(QUOTE)m·(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.【解析】设QUOTE=(QUOTE)m(xy2)n,则x3y-4=x2m+ny2n-m,∴QUOTE即QUOTE∴QUOTE=(QUOTE)2(xy2)-1,又由题意得(QUOTE)2∈[16,81],QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],所以QUOTE=(QUOTE)2QUOTE∈[2,27],故QUOTE的最大值是27.答案:27【方法技巧】1.解答本题的关键设QUOTE=(QUOTE)m(xy2)n是解答本题的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要留意这一高考新动向.2.解决最值问题的新方法此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.【变式备选】已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lgQUOTE≤4,求lg(x4y2)的取值范围.【解析】设a=lgx,b=lgy,则lg(xy)=a+b,lgQUOTE=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),∴QUOTE解得QUOTE∴lg(x4y2)=3lg(x