【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练62-回归分析与独立性检验

考点巩固训练62回归分析与独立性检验一、选择题1．下面是一个2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()．A．94,72B．52,50C．52,74D．74,2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断()．图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()．A．若K2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断消灭错误D．以上三种说法都不正确4．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④有一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()．A．0B．1C．2D．本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性()．A．甲B．乙C．丙D．丁6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954依据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数肯定相同D．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))二、填空题8．为了推断高中三班级同学选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名同学，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依据表中数据，得到K2的观测值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．9．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，猜测当气温为－4℃时，用电量约为________千瓦时．10．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份/年20072008200920102011收入x/万元11.512.11313.315支出Y/万元6.88.89.81012依据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．三、解答题11．(辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63512．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案一、选择题1．C解析：∵a＋21＝73，∴a＝52．又a＋22＝b，∴b＝74．2．C3．C4．B解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均削减5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，③正确；由于K2的观测值k＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握认为这两个变量有关系，④正确．5．D解析：丁同学所得相关系数r最大，残差平方和m最小，所以A，B两变量线性相关性更强．6．B解析：样本中心点是(3.5,42)，则eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5．7．D解析：A中，相关系数不是l的斜率；B中，x和y负相关；C中，样本点的个数分布无规律；D正确．二、填空题8．5%解析：由K2的观测值k≈4.844＞3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%．9．68解析：eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，∵回归方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝60．∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60．令x＝－4，得eq\o(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68．10．13万元正解析：依据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13万元，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系．三、解答题11．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值k＝eq\f(100×(30×10－45×15)2,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030．由于3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本大事空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．其中ai表示男性，i＝1,2,3．bj表示女性，j＝1,2．Ω由10个基本大事组成，而且这些基本大事的消灭是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一大事，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，大事A由7个基本大事组成，因而P(A)＝eq\f(7,10)．12．解：(1)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药