【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练2(第一章)

双基限时练(二)基础强化1．四棱柱有()A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点D．6条侧棱，8个顶点答案C2．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．答案C3．下列命题中正确的是()A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱所得截面肯定是平行四边形解析底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，故A、B均错；棱柱的一个侧面是矩形不能保证其他侧面都是矩形，而直棱柱的侧面都是矩形，故C错；D正确．答案D4．正方体的对角线的长度为a，则它的棱长为()A.eq\r(3)a B.eq\f(\r(3),3)aC．3eq\r(2)a D．以上都不正确解析设棱长为x，则eq\r(3)x＝a，则x＝eq\f(\r(3),3)a.答案B5．经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面，关于棱柱对角面，说法正确的是()A．棱柱都有对角面B．平行六面体的对角面全等C．直棱柱的对角面是矩形D．正棱柱的对角面是正方形解析三棱柱没有对角面，故A错；非矩形的平行四边形的两条对角线不相等，故以非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等，故B错；正棱柱的侧棱长与底面正多边形的对角线不肯定相等，所以正棱柱的对角面不肯定是正方形，故D错．答案C6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤解析本题主要考查正方体的结构特征等学问，同时考查分析问题和解决问题的力量．观看得先将⑤放入⑥中的空缺处，然后上面可放入①②，其余可以验证不合题意．故选A.答案A7．长方体有________条对角线，一个多面体至少有________个面．答案448．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的对角线长为eq\r(6)，eq\f(AA1,AC)＝eq\r(2)，则该正四棱柱的底面边长为________．解析由题意可知，AAeq\o\al(2,1)＋AC2＝A1C2.∵AA1＝eq\r(2)AC，A1C＝eq\r(6)，∴(eq\r(2)AC)2＋AC2＝6，AC＝eq\r(2).∵正四棱柱底面是正方形，∴AB＝1.答案19．一个正六棱柱的全部棱长均为1，则它最长的对角线的长度为________．解析正六棱柱的底面是正六边形，由于它的边长为1，所以正六边形中最长的对角线的长度为2，故该正六棱柱最长的对角线的长度为eq\r(22＋12)＝eq\r(5).答案eq\r(5)能力提升10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？假如是，是几棱柱，并用符号表示；假如不是，说明理由．解(1)这个长方体是四棱柱，由于上下两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1－CNC1.11．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.∵AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，∴DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4.∴S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．∴截面BCD的面积是8cm2.12．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点动身，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1解此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1