【中学教材全解】2013-2020学年高中数学同步测试(人教A版-必修3)第一章-1.3-算法案例

1.3算法案例（人教A版必修3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A.4B.12C.16D.82.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A.16和12的最大公约数是4B.78和36的最大公约数是6C.85和367的最大公约数是34D.105和315的最大公约数是105二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）3.我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为.4.运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是.5.算法：Ｓ１输入ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝（表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－*ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８执行Ｓ４Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是.6.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：（1）处填；（2）处填．三、解答题（本题共4小题，共60分）7.（16分）用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序.

8.（14分）求两个整数x和y（x＞0，y＞０，x＞y）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）.9.（16分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用更相减损术求459与357的最大公约数．10.（14分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值．

1.3算法案例（人教A版必修3）答题纸一、选择题题号12答案二、填空题3．4．5．6．三、解答题7.8.9.10.

1.3算法案例（人教A版必修3）答案一、选择题1.A解析：由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．故选A.2.C解析：由辗转相除法，得367=4×85+27，85=27×3+4，27=4×6+3，4=3×1+1，故85和367的最大公约数是1.故选C.二、填空题3.更相减损术4.运算次数5.求x，y的最大公约数6.r=mMODn；r=0解析：∵程序表示的算法是辗转相除法，依据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，始终算到余数为零时m的值即可.∴（1）处应当为r=mMODn；（2）处应当为r=0．三、解答题7.解：（当型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍMODｎＷＨＩＬＥｒ≠０ｍ＝ｎｎ＝ｒｒ＝ｍMODｎＷＥＮＤＰＲＩＮＴｎＥＮＤ（直到型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍMODｎｍ＝ｎｎ＝ｒＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０ＰＲＩＮＴｍＥＮＤ8.解：算法：Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝xＳ２当ｒ≥ｙ时，重复下面操作Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙＳ４ｑ＝ｑ＋１Ｓ５输出q，r程序：INPUTｑ＝０ｒ＝ｘｙ＝ｙDOｒ＝ｒ－ｙｑ＝ｑ＋１LOOPUNTILｒ＜ｙPRINTq，ｒEND9.解：（1）1764=840×2+84，840=84×10，∴840与1764的最大公约数是84.（2）459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51.∴459与357的最大公约数是51.10.解：∵f（x）=2x4+3x3+