【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第七节对数、对数函数

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)一、选择题1.(2022·安徽高考)(log29)·(log34)=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)42.(2021·北海模拟)已知0<a<1,loga(1-x)<logax,则()(A)0<x<1 (B)x<QUOTE(C)0<x<QUOTE (D)QUOTE<x<13.以下四个结论中,正确的为()①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若lgx=10,则x=10;④若log3QUOTE=x,则x=1.(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④4.下面给出的四个式子(式中a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y)中正确的是()(A)logax+logay=loga(xy)(B)logax·logay=loga(x+y)(C)logaQUOTE=loga(x-y)(D)loga(x-y)=QUOTE5.(2021·杭州模拟)函数y=QUOTE的定义域是()(A)(-∞,0) (B)(-1,0](C)[0,1) (D)(-1,1)6.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)10 (D)1007.化简QUOTE为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)08.(2021·西安模拟)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lgQUOTE)2的值等于()(A)2 (B)QUOTE (C)4 (D)QUOTE9.已知a=loQUOTE2,b=loQUOTE,c=(QUOTE)0.3,则有()(A)a<b<c (B)a<c<b(C)b<a<c (D)c<a<b10.(2021·防城港模拟)函数f(x)=(QUOTE)x与函数g(x)=loQUOTE|x|在区间(-∞,0)上的单调性为()(A)都是增函数(B)都是减函数(C)f(x)是增函数,g(x)是减函数(D)f(x)是减函数,g(x)是增函数11.(力气挑战题)若logaQUOTE<1,则a的取值范围是()(A)0<a<QUOTE (B)a>QUOTE(C)QUOTE<a<1 (D)0<a<QUOTE或a>1二、填空题12.(2022·江苏高考)函数f(x)=QUOTE的定义域为.13.求值:lg25+lg2·lg50+(lg2)2=.14.(2022·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.15.(力气挑战题)若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a等于.三、解答题16.(力气挑战题)已知f(x)=-x+log2QUOTE.(1)求f(QUOTE)+f(-QUOTE)的值.(2)当x∈(-a,a],其中a∈(-1,1),且a为常数时,f(x)是否存在最小值?假如存在,求出最小值;假如不存在,请说明理由.答案解析1.【思路点拨】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再依据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE=4.2.【解析】选C.由题意得QUOTE解得,0<x<QUOTE,故选C.3.【解析】选C.由于lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)=0,即①正确;同理②也正确;在③中,lgx=10,则x=1010而不是x=10;在④中,log3QUOTE=x,则3x=QUOTE=3-1,所以x=-1而不是x=1.4.【解析】选A.依据对数运算性质可知B,C,D错误.5.【解析】选C.要使函数有意义,必需满足QUOTE即QUOTE解得0≤x<1.6.【解析】选B.由已知lgQUOTE=lgb-lga=-1,由对数的意义得QUOTE=10-1=QUOTE.7.【解析】选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=2.8.【解析】选A.∵lga+lgb=2,lga·lgb=QUOTE,∴(lgQUOTE)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=4-4×QUOTE=2.9.【解析】选B.∵a=loQUOTE2<0,b=loQUOTE=log23>1,0<c=(QUOTE)0.3<(QUOTE)0=1,即0<c<1,∴a<c<b.【变式备选】已知函数y=f(x)满足:①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x);②对任意2≤x1<x2,都有QUOTE>0,则a=f(QUOTE),b=f(loQUOTE4),c=f(0)的大小关系(由大到小)是.【解析】∵f(2+x)=f(2-x),∴f(x)=f(4-x).∴b=f(loQUOTE4)=f(-2)=f(6),c=f(0)=f(4).又对任意2≤x1<x2,有QUOTE>0,∴函数y=f(x)在区间[2,+∞)上为增函数.∴b>c.又a=f(QUOTE)=f(4),∴a=c.故b>c=a.答案:b>c=a10.【解析】选D.f(x)=(QUOTE)x在x∈(-∞,0)上为减函数,g(x)=loQUOTE|x|在(-∞,0)上为增函数.【方法技巧】函数y=logaf(x)可看作是y=logat与t=f(x)两个简洁函数复合而成的,则由复合函数的推断法则“同增异减”知:当a>1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为增函数,若f(x)为减函数,则y=logaf(x)为减函数;当0<a<1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为减函数,若t=f(x)为减函数,则y=logaf(x)为增函数.11.【解析】选D.当a>1时,logaQUOTE<loga1=0,不等式成立.当0<a<1时,logaQUOTE<1=logaa,则a<QUOTE,∴0<a<QUOTE,综上可知:0<a<QUOTE或a>1.12.【思路点拨】解不等式首先要考虑使不等式两边式子有意义.别遗忘对数式中真数大于零.【解析】∵1-2log6x≥0,∴log6x≤QUOTE,∴0<x≤QUOTE,故定义域为(0,QUOTE].答案:(0,QUOTE]13.【解析】原式=2lg5+lg2·(2lg5+lg2)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2×lg5+lg2×lg2=1+lg5+lg2·(lg5+lg2)=2.答案:214.【思路点拨】利用对数的运算法则化简整理即可.【解析】f(ab)=lg(ab)=1,∴ab=10.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.答案:215.【解析】令h(x)=ax2+2x-1,由于函数y=log3x是递增函数,所以要使函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有QUOTE解得a=-QUOTE.答案:-QUOTE16.【解析】(1)由QUOTE>0得:-1<x<1,∴f(x)的定义域为(-1,1).又f(-x)=-(-x)+log2QUOTE=-(-x+log2QUOTE)=-f(x),∴f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,∴f(QUOTE)+f(-QUOTE)=0.(2)f(x)在(-a,a]上有最小值.设-1<x1<x2<1,则QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵-1<x1<x2<1