2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷500考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=2x}，则A∩B=（）A.（0，+∞）B.{1，2}C.{（1，2）}D.∅2、设函数，记Ik=|fk（a2）-fk（a1）|+|fk（a3）-fk（a2）|++|fk（a2016）-fk（a2015）|，k=1，2，则（）A.I1＜I2B.I1＞I2C.I1=I2D.I1，I2大小关系不确定3、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A.B.C.D.4、下列对应关系是从集合A到B的映射的是（）A.A=R，B=R，对应关系是：“取倒数”B.A=Z，B=N+，对应关系是：“取绝对值”C.A=R+，B=R，对应关系是：“求平方根”D.A=R，B=R，对应关系是：“平方加1”5、已知实数x、y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左；右顶点分别为A、B；点P是第一象限内双曲线上的点．若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=mα（m＞1），那么α的值是（）

A.

B.

C.

D.

7、设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若则=（）A.18B.20C.22D.24评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、数列{an}满足（Sn-n2）（an-2n）=0（n∈N*）．其中Sn为数列{an}的前n项的和．甲、乙、丙、丁四名学生各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4．请你确定这四人中所有书写正确的学生：____．9、已知设-=2，则+的值为____．10、（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为____；外接球的体积为____．11、对任意的向量，使不等式||-||≤|+|≤||+||成立的条件是____．12、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则角A=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、如图；在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C的直二面角，D是AB的中点．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．23、如图；已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．24、已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．25、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求证：平面MNF⊥平面ENF．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)27、（2013•湖南模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1；5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

。x-10245y12021（1）f（x）的极小值为____；

（2）若函数y=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】在一个坐标系中画出函数y=log2x、y=2x的图象，根据图象和交集的运算求出A∩B．【解析】【解答】解：在一个坐标系中画出函数y=log2x、y=2x的图象；

由图得；两个函数的图象没有交点；

因为集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=2x}；

则A∩B=∅；

故选：D．2、A【分析】【分析】由于f1（ai+1）-f1（ai）=-=．可得I1=|-|×2015．由于fi+1（ai+1）-fi（ai）=log2016-log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵f1（ai+1）-f1（ai）=-=．

∴I1=|f1（a2）-f1（a1）|+|f1（a3）-f1（a2）|++|f1（a2015）-f1（a2014）|

=|-|×2015=．

∵f2（ai+1）-f2（ai）=log2016-log2016=log2016．

∴I2=|f2（a2）-f2（a1）|+|f2（a3）-f2（a2）|++|f2（a2015）-f2（a2014）|

=log2016（×××）=log20162016=1；

∴I1＜I2．

故选：A．3、D【分析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解析】【解答】解：由题意可得；tanθ=2；

∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•

=•=•=•=；

故选：D．4、D【分析】【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解析】【解答】解：A；A=R；0∈A，而0没有倒数，即集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应，故A不是A到集合B的映射；

B、A=Z，B=N+，而0的绝对值等0∉B=N+；即集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应，故B不是A到集合B的映射；

C、A=R+；B=R，由正数的平方根有两个，即集合A中的元素在集合B中有两个元素与它对应，故C不是A到集合B的映射；

D；A=R；B=R，集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，故D是A到集合B的映射；

故选：D5、A【分析】【分析】将实数x、y代入，构建函数，利用导数法确定函数的最值，从而确定的取值范围【解析】【解答】解：由题意，

设；

∴=

令g′（x）=0；则1-2cosθ=0

∵0≤θ≤π

∴

∴函数在上单调减，在上单调增

∴时，函数取得最小值为

∵

∴θ取0或π时；函数取得最大值为0

∴的取值范围是

故选A．6、D【分析】

∵双曲线方程为x2-y2=a2，即（a＞0）

∴双曲线的左顶点为A（-a；0），右顶点为B（a，0）

设P（m；n），得。

直线PA的斜率为KPA=直线PB的斜率为KPB=

∴KPA•KPB=（1）

∵P（m，n）是双曲线x2-y2=a2上的点。

∴m2-n2=a2，得n2=m2-a2，代入（1）式得KPA•KPB=1

∵直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tanα=KPA，tanβ=KPB；

∴tanα•tanβ=1；

∵P是第一象限内双曲线上的点；得α；β均为锐角。

∴α+β=（m+1）α=解之得α=

故选：D

【解析】【答案】设P（m，n），得直线PA、PB的斜率KPA和KPB满足：KPA•KPB=．由点P是双曲线x2-y2=a2上的点，得n2=m2-a2，整理得KPA•KPB=1．由斜率与倾斜角的关系，得tanα•tanβ=1，结合三角函数诱导公式，得α+β=最后根据β=mα化简整理，即可得到本题的答案．

7、B【分析】答案：B解析：【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】分别将4人的数据代入验证即可．【解析】【解答】解：依题意，对于甲而言：====0；满足题意；

对于乙而言：≠0且≠0；不满足题意；

对于丙而言：====0；满足题意；

对于丁而言：====0；满足题意；

故答案为：甲、丙、丁．9、略

【分析】【分析】利用“有理化因式”即可得出．【解析】【解答】解：∵-=2；

∴=2；

化为+=5．

故答案为：5．10、略

【分析】【分析】判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．【解析】【解答】解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4；

四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：，外接球的体积为：=．

故答案为：4；．11、略

【分析】【分析】根据平面向量数量积的概念以及向量的几何意义，即可判断出正确的结论．【解析】【解答】解：根据平面向量数量积的概念得；

||-||≤|+|⇔（||-||）2≤|+|2⇔-2|a||b|≤2||||cos＜，＞⇔cos＜，＞≥-1；∴不等式恒成立；

|+|≤||+||⇔|+|2≤（||+||）2⇔2||||cos＜，＞≤2|a||b|⇔cos＜，＞≤1；∴不等式恒成立．

综上，不等式成立的条件是：，是任意向量．

故答案为：，是任意向量．12、略

【分析】

将（2b-c）cosA=acosC代入正弦定理得：

（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC；

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB；

由B∈（0；180°），得到sinB≠0；

所以cosA=又A∈（0，180°）；

则A的度数为60°．

故答案为：60°

【解析】【答案】利用正弦定理化简已知的等式；再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；

（2）作出异面直线AO与CD所成的角；利用直角三角形的边角关系即可。

求出异面直线AO与CD所成角的正切值．【解析】【解答】解：（1）如图所示；

Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到；

∴CO⊥AO；BO⊥AO；

又∵二面角B-AO-C是直二面角；

∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角；

即∠BOC=90°；

∴CO⊥BO；

又AO∩BO=O；

∴CO⊥平面AOB；

又∵CO⊂面COD；

∴平面COD⊥平面AOB；

（2）作DE⊥OB于点E；连接CE；

∴DE∥AO；

∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；

在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1；

∴CE==；

又DE=AO=；

∴tan∠CDE==；

即异面直线AO与CD所成角的正切值是．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取EC中点G；连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；

（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论【解析】【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G；连BG，GF．

∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．

又∵AB∥DE，且AB=DE．

∴四边形ABGF为平行四边形．

∴AF∥BG．

又BG⊂平面BCE；AF⊄平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD；AF⊂平面ACD；

∴AB⊥AF．

∵AB∥DE；∴AF⊥DE．

又∵AC=AD；∴AF⊥CD．

∵BG∥AF；∴BG⊥DE，BG⊥CD．

∵CD∩DE=D；∴BG⊥平面CDE．

∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．24、略

【分析】【分析】求出抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，再设y=k（x-1）代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，从而可得结论．【解析】【解答】证明：抛物线的焦点F（1；0），准线x=-1；

设y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1

由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1；

∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，mn=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=（x1+x2）+2

∴m+n=mn25、略

【分析】【分析】欲证平面MNF⊥平面ENF，先证直线与平面垂直，由题意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，进一步易得平面MNF⊥平面ENF．【解析】【解答】解：连接A1C1，B1D1

∵E，M，N分别是A1B1，C1D1，B1C1的中点；

∴MN∥B1D1，EN∥A1C1

又∵A1C1⊥B1D1

∴MN⊥EN

在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

∵F，N分别是BC，B1C1的中点；

∴NF∥B1B

又∵B1B⊥面A1B1C1D1

∴NF⊥面A1B1C1D1

∵MN⊂面A1B1C1D1

∴MN⊥NF

∵EN∩NF=N

∴MN⊥面ENF

又∵MN⊂平面MNF

∴平面MNF⊥平面ENF五、简答题(共