2024年华师大新版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版九年级数学上册月考试卷878考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2013•沙坪坝区模拟）如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（但不上1阶，也不上4阶以上）．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有（）种不同的上楼梯方法．（注：两种上楼梯方法，只要有某l阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法）A.12B.14C.15D.163、下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.（-ab）2=a2b2C.a2•a2=2a2D.a4÷a2=24、如图，若锐角鈻�ABC

内接于隆脩O

点D

在隆脩O

外(

与点C

在AB

同侧)

则下列三个结论：垄脵sin隆脧C>sin隆脧D垄脷cos隆脧C>cos隆脧D垄脹tan隆脧C>tan隆脧D

中，正确的结论为(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脷垄脹

C.垄脵垄脷垄脹

D.垄脵垄脹

5、下列计算错误的是（）A.（-2）0=1B.2a2-a2=a2C.6.5×10-2=0.0065D.a2b÷ab=a6、（2010•漳州）下列各式中，计算结果等于x6的是（）

A.x7÷

B.x3+x3

C.x3•x2

D.（x3）3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：

（1）完成该表：。平均数方差甲品牌销售量/台10____乙品牌销售量/台____（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．8、如图所示，用两个钢索加固直立的电线杆，若要使AB与AC的长相等，需添加条件____，这样做的理由是____．9、已知数据a1，a2，a3，，an的平均数为4，方差为5，则数据3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均数为a，方差为b，那么a+b的值为____．10、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于____．11、计算：=________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）13、因为的平方根是±，所以=±____14、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）16、y与2x成反比例时，y与x也成反比例17、三角形三条角平分线交于一点评卷人得分四、其他(共3题，共24分)18、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？19、某个班级有一部分同学在国庆期间互发短信以示庆祝建国60周年，据统计他们之间共发送了380条短信，则有____位同学在互发短信；20、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)21、已知：如图；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．

22、试说明：不论m为何值时，关于x的方程（x-3）（x-2）=m2，总有两个不相等的实数根．23、已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求证：AE•BF•AB=CD3．24、如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F，求证：2AC2=EF•EB．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、在△ABC中，∠A=30°，AB=2；将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC；DE相交于点F，连接BF．

（1）如图1；若α=60°，线段BA绕点B旋转α得到线段BD．请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；

（2）如图2；若α=90°，求∠AFB的度数和BF的长；

（3）如图3；若旋转α（0°＜α＜90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含α的代数式表示）．

26、已知抛物线（b≠0）与x轴正半轴交于A（c，0），与y轴交于B点，直线AB的解析式为y2=mx+n．

（1）求m-n+b的值；

（2）若抛物线顶点P关于y轴的对称点恰好在直线AB上，M是线段BA上的点，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N．试问：当点M从点B运动到点A时，线段MN的长度如何变化？27、如图已知⊙O及弦BC．

（1）若D是弧BC的中点；A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；

（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．28、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠；充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b；c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积；再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD=____，S△EBC=____，S四边形AECD=____；

则它们满足的关系式为____；经化简，可得到勾股定理．

【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为____千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下；若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】如图，连接OC．根据切线的性质知∠OCB=90°，则易求∠A=∠ACO=120°-90°=30°．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵BC与⊙O相切于点C；

∴OC⊥BC；即∠OCB=90°．

∵A=OC；

∴∠A=∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°．

故选A．2、A【分析】【分析】如果设杨城同学上n阶楼梯有an种上法，n是正整数．根据已知条件，他每步可上2阶或3阶（但不上1阶，也不上4阶以上），易知a1=0，a2=1，a3=1，a4=1，a5=2，a6=2．考查an：把上n阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上3阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上2阶楼梯的上法，由加法原理知an等于两类上楼梯方法数之和．并且结合题目的规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶，即a7=0，a13=0，从而求出a16的值．【解析】【解答】解：采用递推的方法：

a2=1（表示两阶楼梯只有一种上法）；

a3=1（表示三阶楼梯只有一种上法；下同）；

a4=1；

a5=2；

a6=2；

a7=0；

a8=（先上到5然后一步到8的方法数）+（先上到6然后一步到8的方法数）=2+2=4；

a9=（先上到6然后一步到9的方法数）+（先上到7一步到9的方法数）=2+0=2；

a10=（先上到8然后一步到10的方法数）+（先上到7一步到10的方法数）=4+0=4；

a11=（先上到8然后一步到11的方法数）+（先上到9一步到11的方法数）=4+2=6；

a12=（先上到9然后一步到12的方法数）+（先上到10一步到13的方法数）=2+4=6；

a13=0；

a14=（先上到11然后一步到14的方法数）+（先上到12一步到14的方法数）=6+6=12；

a15=（先上到12然后一步到15的方法数）+（先上到13一步到15的方法数）=6+0=6；

a16=（先上到13然后一步到16的方法数）+（先上到14一步到16的方法数）=0+12=12．

故选A．3、B【分析】【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解析】【解答】解：A、错误，2a与b不是同类项；不能合并；

B、（-ab）2=a2b2；正确；

C、错误，应为a2•a2=a4；

D、错误，应为a4÷a2=a4-2=a2．

故选B．4、D【分析】解：如图；连接BE

根据圆周角定理；可得隆脧C=隆脧AEB

隆脽隆脧AEB=隆脧D+隆脧DBE

隆脿隆脧AEB>隆脧D

隆脿隆脧C>隆脧D

根据锐角三角形函数的增减性；可得；

sin隆脧C>sin隆脧D

故垄脵

正确；

cos隆脧C<cos隆脧D

故垄脷

错误；

tan隆脧C>tan隆脧D

故垄脹

正确；

故选：D

．

连接BE

根据圆周角定理，可得隆脧C=隆脧AEB

因为隆脧AEB=隆脧D+隆脧DBE

所以隆脧AEB>隆脧D

所以隆脧C>隆脧D

根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．

本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出隆脧C>隆脧D

．【解析】D

5、C【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、零指数幂、科学记数法、单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：A、（-2）0=1；正确；

B、2a2-a2=a2；正确；

C、6.5×10-2=0.065；错误；

D、a2b÷ab=a；正确．

故选C．6、A【分析】

A、x7÷x=x6同底数幂的除法；底数不变指数相减；

B、x3+x3=2x3合并同类项；系数相加字母和字母的指数不变；

C、x3•x2=x2+3=x5同底数幂的乘法；底数不变指数相加；

D、（x3）3=x9；幂的乘方，底数不变指数相乘．

故选A．

【解析】【答案】根据同底数幂的除法；底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）根据方差的计算公式；可得甲的方差；根据平均数的计算，可得乙的平均数；

（2）根据平均数相同时，方差越小越稳定，可得答案．【解析】【解答】解：（1）S甲2=[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=；

乙=（9+10+11+9+12+9）=10；

故答案为：；10；

（2）甲、乙的平均数相同，乙的方差小，乙产品比较稳定，多进乙品牌电视，少进甲品牌电视．8、略

【分析】【分析】本题是开放题，应先确定选择线段的垂直平分线的性质，再对应缺少的条件求解．【解析】【解答】解：需添加的条件是：BD=CD；

添加BD=CD的理由：

∵AD⊥BC；BD=CD；

∴AB=AC．

故答案为BD=CD，线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．9、略

【分析】【分析】根据方差与平均数的变化规律，先求出3a1，3a2，3a3，3a43an的平均数和方差，再求3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均数和方差，得出a，b的值，然后相加即可．【解析】【解答】解：∵数列a1，a2，a3，a4，，an的平均数是4；方差是5；

∴3a1，3a2，3a3，3a43an的平均数是12和方差是45；

∴3a1+3，3a2+3，3a3+3，，3an+3的平均数是15和方差45；

∴a=15，b=45；

∴a+b=15+45=60．

故答案为：60．10、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解析】【解答】解：∵AC=4；BC=3，∠C=90°；

∴AB==5；

当△APQ∽△ABC时；

=，即=；

解得，AP=；

当△APQ∽△ACB时；

=，即；

解得，AP=；

故答案为：或．11、略

【分析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．13、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、其他(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．【解析】【解答】解：设多种x棵树；则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）；

整理，得：x2-400x+7600=0；（x-20）（x-380）=0；

解得x1=20，x2=380．

∵果园有100棵桃树；380＞100；

∴x2=380不合题意；故舍去．

答：应多种20棵桃树．19、略

【分析】【分析】由题意可知设共有x位同学在互发短信，则每一位要发（x-1）条短信，所以共发（x-1）x条短信，等于380条，由此可列等价式．【解析】【解答】解：设有x位同学互发短信；

则根据题意得（x-1）x=380；

解得：x=20（负值舍去）．

所以共有20位同学互发短信．20、略

【分析】【分析】设有x名同学，则每人送了（x-1）张卡片，根据卡片总数即可列出一个一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：设有x名同学；则每人送了x-1张卡片，根据题意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：这个小组共有9名同学．五、证明题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】根据∠BAC=90°，AB=AC，求得∠BAD+∠ADB=135°．利用等量代换可得∠BAD=∠EDC．然后求证△ABD≌△DCE即可．【解析】【解答】证明：∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠B=∠C=45°．

∴∠BAD+∠ADB=135°．

∵∠ADE=45°；

∴∠ADB+∠EDC=135°

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE．

∴BD=EC．22、略

【分析】【分析】先把此方程化为一元二次方程的一般形式，再求出△的表达式即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵方程（x-3）（x-2）=m2，可化为x2-5x+6-m2=0；

∴△=（-5）2-4（6-m2）=1+4m2＞0；

∴不论m为何值，关于x的方程（x-3）（x-2）=m2，总有两个不相等的实数根．23、略

【分析】【分析】在直角△ABC、直角△ACD和直角△BCD中应用射影定理，再将线段进行等量代换即可证明．【解析】【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD•BD．∴CD4=AD2•BD2．

又∵Rt△ADC中；DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC；

∴AD2=AE•AC，BD2=BF•BC．

∴CD4=AE•BF•AC•BC．

又∵AC•BC=AB•CD；

∴CD4=AE•BF•AB•CD．

∴AE•BF•AB=CD3．24、略

【分析】【分析】用AGD≌△CGF，求出AD=FC，得到FC=CE，再由切线定理求之，化为2AC2=（EC+FC）•EB，得出2AC2=EF•EB．【解析】【解答】证明：∵DE为⊙O的切线；

∴DE2=EC•EB；

∵AD∥BC；AC∥DE；

∴四边形ACED是平行四边形；

∴AC=DE；AD=EC；

∴AC2=EC•EB；

又∵OD⊥DE；AC∥DE；

∴FG⊥AC；且AG=CG；

∵AD∥BE；

∴∠ACB=∠CAD；

在△AGD和△CGF中；

∴△AGD≌△CGF（ASA）

∴AD=FC；

∴EC=FC；

∵AC2=EC•EB；

AC2=FC•EB；

∴2AC2=（EC+FC）•EB；

∴2AC2=EF•EB．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）首先根据题意；把线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，再连接DE，即可补全△DBE；然后判断出AF垂直平分BD，即可推得DF=BF，∠AFB=∠DFG，在Rt△DGF中，求出∠DFG的度数，即可判断出∠AFB的度数．

（2）首先根据相似三角形判定的方法；判断出△ABG∽△DFG，即可判断出∠DFG=∠ABG=90°；然后推得A；B、D、F在以AD为直径的圆上，再根据圆周角定理，可得∠AFB=∠ADB=45°；最后在△ABF中，由正弦定理，求出BF的长是多少即可．

（3）首先根据∠A=∠D=30°，可得A、B、D、F四点共圆，所以∠AFB=∠ADB，在△ABD中，求出∠ADB的度数，即可求出∠AFB的度数；然后在△ABF中，由正弦定理，求出BF的长是多少即可．【解析】【解答】解：（1）如图1，AC、BD交于点G，

∵线段BA绕点B旋转60°得到线段BD；

∴∠ABD=60°；AB=BD；

又∵∠A=30°；

∴∠AGB=180°-60°-30°=90°；

∴AF⊥BD；

∵∠AGB=90°；∠A=30°；

∴BG=AB=BD；

∴AF垂直平分BD；

∴DF=BF；

∴∠AFB=∠DFG；

∵∠DGF=∠AGB=90°；∠D=∠A=30°；

∴∠DFG=90°-30°=60°；

∴∠AFB=60°．

（2）如图2，AC、BD交于点G，连接AD，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE；

∴∠ABD=90°；AB=BD；

∴ADB=45°；

在△ABG和△DFG中；

∴△ABG∽△DFG；

∴∠DFG=∠ABG=90°；

∴A；B、D、F在以AD为直径的圆上；

∴∠AFB=∠ADB=45°．

在△ABF中；由正弦定理，可得。

；

∴；

解得BF=．

（3）如图3，

∵∠A=∠D=30°；

∴A；B、D、F四点共圆；

∴∠AFB=∠ADB；

在△ABD中；

∵AB=BD；∠ABD=α；

∴∠ADB=∠DAB；

∴∠ADB=（180°-α）÷2=90°-α；

∴∠AFB=90°-α；

在△ABF中；由正弦定理，可得。

；

∴；

解得BF=．26、略

【分析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式得到b=c-1；把点A；B的坐标分别代入直线AB的解析式求得m=-1；n=c，将其代入所求的代数式并求值即可；

（2）由（1）中的抛物线解析式可以求得顶点P（，），则易求顶点P关于y轴对称的点P′（，）．由一次函数y2=-x+c图象上点的坐标特征可以求得c=3．易求得，y2=-x+3．则MN=+，所以由二次函数图象的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：（1）把A（c，0）代入抛物线得：-c2+bc+c=0；

如图；∵A（c，0）在x轴正半轴；

∴c＞0；

∴b=c-1；

∵抛物线与y轴交于B点．

∴B（0；c）

把A（c，0）、B（0，c）分别代入y2=mx+n

得：；

解得：

∴m-n+b=-1-c+c-1=-2；

（2）∴，y2=-x+c

∴顶点P（，）

∴顶点P关于y轴对称的点P′（，）

把P′代入y2=-x+c得：

解得：c1=3，c2=1（舍去）

∴当c=3时，b=c-1=2；

当c=1时，b=0；

∵b≠0

∴c=3，b=2；

∴，y2=-x+3

∵M是线段AB上的点；

∴y2≤y1；0≤x≤3．

∵MN∥y轴。

∴MN=

∴MN=+

∵a=-1＜0，开口向下，对称轴为；

∴当时；MN长度随着x增大而增大；

当时，MN长度随着x增大而减小．27、略

【分析】【分析】（1）欲证AB•AC=AE•AD；可以证明△ABE∽△ADC得出；

（2）在同圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上；或以B为圆心，以BC