2025年湘师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行；那这条直线与另一个平面的位置关系是（）

A.平行。

B.相交。

C.在平面内。

D.平行或在平面内。

2、【题文】在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋＋a9，则m的值为()A.37B.36C.20D.193、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对4、抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）5、二面角a-AB-b的平面角是锐角，点C且点C不在棱AB上，D是C在平面b上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则（）A.∠CEB＞∠DEBB.∠CEB=∠DEBC.∠CEB＜∠DEBD.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中；则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；

④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1；

其中真命题的序号是____．7、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有____种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．

8、设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)(ii)对任意当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.①②③④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).9、已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是____10、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：。245683040605070则回归直线方程为____11、已知数列的前项和则____.12、【题文】已知数列的通项公式为则____；13、函数f（x）=cos2x-cosx+1在上的值域为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)20、【题文】（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；

（2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．21、如图；四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）设M为AB中点，求证：MF∥平面DAE．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

如果一条直线与两个平行平面中的一个平行；

那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上；

故选D．

【解析】【答案】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行；那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．

2、A【分析】【解析】由am＝a1＋a2＋＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d，所以m＝37.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b；

则2（a+b）=18，即a+b=9①；

由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②；

由①得到a=9﹣b③；把③代入②得：

（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①；解得a=5；

所以椭圆的方程为：或．

故选C．

【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．4、D【分析】【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1；0），故选：D

【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．5、A【分析】【分析】作垂足为O，连接OD,则为二面角的平面角，

【点评】本题的关键是将要比较的两个角转化为三角形内角二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等；所以体积不变，正确．

②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等；所以不正确．

③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响；所以正确．

④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线，而DD1=D1C1；所以正确．

故答案为：①③④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等；底不变，所以体积不变．

②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．

③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响．

④M在平面A1B1C1D1内，而点D和C1距不在平面A1B1C1D1内，且距离相等，则点M的轨迹是一条与直线DC1平行的直线．而DD1=D1C1，所以必过D1点．

7、略

【分析】

由题意；首先给左上方一个涂色，有三种结果；

再给最左下边的上面的涂色；有两种结果；

右上方；如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果；

右上方；如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果；

∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果；

故答案为18．

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题；首先给左上方一个涂色，有三种结果，再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果；右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，根据分步计数原理可求．

8、略

【分析】试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数满足：（1）.S是的定义域，T是值域，（2）.在S上递增.对于①，若任意当时，可能有不是恒有成立，所以①中的两个集合不一定是保序同构，对于②，取符合保序同构定义，对于③，取函数符合保序同构定义，对于④，取符合保序同构定义，故选②③④.考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.【解析】【答案】②③④.9、略

【分析】【解析】试题分析：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0的否定是x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0。考点：全称命题的否定。【解析】【答案】x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<010、略

【分析】试题分析：根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．故可知回归直线方程为答案为考点：线性回归方程点评:本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

思路分析：因为所以

考点：此题考察数列通项公式.

点评：简单题，已知通项公式求数列的某一项，只需将对应的值代入即可.【解析】【答案】013、略

【分析】解：∵y=cos2x-2cosx+1

=2cos2x-2cosx

=2（cosx-）2-x∈cosx∈

∴当cosx=时，y取得最小值-

当cosx=时，y取得最大值

故-≤y≤

即函数的值域为[]．

故答案为：．

利用余弦的倍角公式；将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，本题也可以使用换元法．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)20、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质；以及三角恒等变换的综合运用。求解函数图像与图像的交点问题。

（1）先将三角函数化简为单一三角函数；利用对称轴的性质，求解最值。

（2）由于三角函数图像与直线y=a有且只有一个公点；则结合图像法得到参数a的取值范围。

解：(1)f(x)=

=2分。

=T=3分。

若="1"，此时不是对称轴4分。

若="-1"，此时是对称轴5分。

最大值为2.此时2x+=2k-x=k-kZ6分。

(2)的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点。

9分。

12分【解析】【答案】(1)最大值为2.此时x=k-kZ；(2)21、略

【分析】

（1）根据条件可以得