2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷712考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为。

A.3B.6C.8D.122、【题文】设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.3、已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为（）A.π+2B.C.D.2-4、不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.B.C.D.5、如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最小值为()A.B.C.D.6、已知向量=（-1，6），=（3，-2），则+=（）A.（4，4）B.（2，4）C.（-2，4）D.（-4，4）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、将指数与对数互化：54=625⇔____；10=1⇔____；lna=2⇔____．8、关于下列命题：

①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}；则它的值域是{y|y≤1}；

②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；

③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；

④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}；则它的定义域是{x|0＜x≤8}．

其中不正确的命题的序号是____．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）9、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线那么BC=____.10、【题文】下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点。

②经过空间任意三点有且只有一个平面。

③过两平行直线有且只有一个平面。

④在空间两两相交的三条直线必共面。

其中正确命题的序号是____11、【题文】若直角的内切圆与斜边相切于点且则的面积为_________.12、若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=____13、若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点____14、清洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)20、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．21、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)24、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．25、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．26、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．27、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，该三视图对应的几何体是四棱柱截取了个四棱锥，那么可知四棱柱的底面是边长为2的正方形，高度为2，那么可知四棱锥的体积为地面是个矩形，长为2，宽为1，高为2，那么借助于体积公式可知为故答案为B.

考点：三视图还原几何体。

点评：解决的关键是对于几何体的理解和公式的准确运用，属于基础题。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】∵α终边上的一点P坐标是（sin2；﹣cos2）；

∴tanα==﹣cot2=tan（2﹣）；

∴α的一个弧度数为2﹣．

故选：D．

【分析】利用任意角的三角函数，先求出α的正切值，再求α的值。4、A【分析】【解答】解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．

由解得即A（）．

由得即B（﹣1，﹣1）．

由得即C（2，﹣1）；

所以三角形ABC的面积S=×3×=

故选：A．

【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合三角形的面积公式进行求解即可．5、C【分析】【解答】由可行域可知点P在由点所围成的三角形三边及内部，结合图形可知圆心到点P的最小值为圆的半径为1，所以的最小值为故选C。

【分析】线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的边界或顶点处，结合图形易找到取得最值的准确位置6、B【分析】解：因为向量=（-1，6），=（3；-2）；

则+=（2；4）；

故选B．

由题意和向量的坐标运算即可求出答案．

本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

若54=625，则log2625=4；

若10=1；则lg1=0；

若lna=2，则e2=a．

故答案为：log2625=4，lg1=0，e2=a．

【解析】【答案】利用指数和对数之间的关系；进行指数和对数转化．

8、略

【分析】

①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0；1]；原解错误；

②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；

③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}；

但它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；原解错误。

④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3；

∴0＜x≤8；故①②③错，④正确．

故答案为：①②③

【解析】【答案】根据①；②、③、④各个函数的定义域；求出各个函数的值域，判断正误即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，根据正弦定理：又设cos∠BAD=x，cos∠BAD=根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB?AD?x=AC2+AD2-2AC?AD?解得：x=所以BD2=AB2+AD2-2AB?AD?x=BD=BC=9．故答案为9．考点：余弦定理【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于对于①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点，则说明两个平面重合，不会是相交，错误。对于②经过空间任意三点有且只有一个平面，只有不共线的三点能成立，错误。对于③过两平行直线有且只有一个平面，成立；

对于④在空间两两相交的三条直线必共面；可能形成棱锥，错误故答案为③

考点：平面的基本性质。

点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题．【解析】【答案】③11、略

【分析】【解析】解：

连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是a+b+c2r；又直角三角形内切圆的半径r=a+b-c/2，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是πr/c+r．,斜边长为3，内切圆半径为1/2，则可得其面积为2【解析】【答案】212、{3，4}【分析】【解答】∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}；

∴∁UM={x|x＜0或x＞2}；

又N={1；2，3，4}；

∴N∩∁UM={3；4}．

故答案为：{3；4}．

【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．13、（1，﹣3）【分析】【解答】解：∵函数f（x）的图象经过（0；1）点，∴f（0）=1．

∴f（﹣3+3）=1；即函数f（x+3）的图象经过点（﹣3，1）．

∴函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1；﹣3）．

故答案为：（1；﹣3）．

【分析】利用互为反函数的性质即可得出．14、略

【分析】解：设原有污垢为为a；漂洗n次后，存留污垢为y；

由题意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗两次后存留污垢y2=（1-）2•a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超过原有的1%；

则有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

故答案为4．

仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以为公比的等比数列；利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．【解析】4三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．21、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：12499五、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．25、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．26、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）27、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求