2024年人教A版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高三数学上册月考试卷289考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、曲线y=-2在点处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.135°D.-45°2、已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A.∃x∈R，sinx≥1B.∀x∈R，sinx≥1C.∃x∈R，sinx＞1D.∀x∈R，sinx＞13、若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=（）A.0，或-1或2B.-1或-2或2C.-1或1或2D.0或，-2或24、已知点（x，y）满足，则u=y-x的最小值是（）A.-2B.-1C.0D.15、已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.a≤-1或a=1B.a≤-1或1≤a≤2C.a≥1D.a＞16、已知两个不重合的平面α；β，给定以下条件：

①α内不共线的三点到β的距离相等；

②l；m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

③l；m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

其中可以判定α∥β的是（）A.①B.②C.①③D.③7、设集合M={x|x2-x≤0}；N={x|y=ln（1-x）}，则M∩N=（）

A.[0；1]

B.[0；1）

C.ϕ

D.（-∞；1]

8、【题文】不等式0的解集为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知集合A={-1，3}，B={2，4}，则A∩B=____．10、若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α不是钝角，则实数a的取值范围是____．11、y=sin2xcos2x的递增区间为____．12、设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值为____．13、若直线y=-x+b为函数的一条切线，则实数b=____．14、【题文】已知点在正半轴上，且则点的坐标为.15、【题文】函数在点（2，4）处的切线方程是____.16、过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为____________．17、若则tan2α=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共4分)27、已知f（x）=x2-（a+）x+1

（Ⅰ）当a=时；解不等式f（x）≥0；

（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】求出导数，求得切线的斜率，由斜率和倾斜角的关系，即可得到所求值．【解析】【解答】解：y=-2的导数为y′=x2；

在点处的切线的斜率为1；

由tanθ=1；可得倾斜角为45°；

故选B．2、C【分析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解析】【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得；

命题p：∀x∈R；sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1

故选：C3、D【分析】【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解析】【解答】解：∵A∩B=B；

∴B⊆A；

∴x2=4或x2=x；

∴x=-2；x=2，x=0，x=1（舍去）．

故选：D．4、B【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】【解答】解：由u=y-x得y=x+u；

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）：

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点B（1；0）时，直线y=x+z的截距最小；

此时z也最小．

将B（1；0）代入目标函数z=y-x；

得z=0-1=-1．

故选：B5、D【分析】【分析】命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围．【解析】【解答】解：∵命题“￢p且q”是真命题；

∴￢p且q；均为真命题；

命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”；为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；

命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，为真命题，则△=4a2-4（2-a）≥0；∴a≤-2或a≥1；

∴a＞1；

故选D．6、D【分析】【分析】①如图1所示；平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M；N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．满足条件，但是α与β不平行；

②假设α∩β=c；l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行；

③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出．【解析】【解答】解：①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．

则A；B、C三点到平面β的距离相等；满足条件．但是α与β相交不平行，故不正确．

②假设α∩β=c；l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行，故不正确．

③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b；∴a∥β；

过直线m作一平面π；设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．

∵l与m是异面直线；∴a与c必定相交，∴α∥β．因此正确．

综上可知：只有③正确．

故选D．7、B【分析】

由集合M中的不等式x2-x≤0；分解因式得：x（x-1）≤0，解得：0≤x≤1，所以集合M=[0，1]；

由集合N中的函数y=ln（1-x）的定义域为1-x＞0；解得：x＜1，所以集合N=（-∞，1）；

则M∩N=[0；1）

故选B

【解析】【答案】求出集合M中不等式的解集即可得到集合M；求出集合N中函数的定义域即可得到集合N，求出两集合的交集即可．

8、D【分析】【解析】本题考查不等式的解法，根据同号相乘得正，不等式0的解集为解得答案为D【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据交集的运算定义计算即可．【解析】【解答】解：集合A={-1；3}，B={2，4}；

∴A∩B={2}；

故答案为：{2}10、略

【分析】【分析】首先，分三种情形进行讨论：当倾斜角α为直角时；倾斜角α为0°时，当倾斜角α为锐角时，然后分别讨论完成．【解析】【解答】解：当倾斜角α为直角时；

此时；直线PQ垂直于x轴；

故1-a=3；

∴a=-2；

当倾斜角α为0°时；

∴此时；直线PQ垂直于y轴；

1+a=2a；

∴a=1；

当倾斜角α为锐角时；

；

∴a＜-2或a＞1；

综上；实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．

故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．11、略

【分析】【分析】利用二倍角的正弦公式，将函数解析式化为y=sin4x，进而根据正弦型函数的单调性，可得函数的单调递增区间．【解析】【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x；

由4x∈[-+2kπ，+2kπ]；（k∈Z）得：

x∈[-+kπ，+kπ]；（k∈Z）得：

故函数y=sin2xcos2x的递增区间为[-+kπ，+kπ]；（k∈Z）；

故答案为：[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）12、略

【分析】【分析】由条件∁UA={5，7}，知|a+1|=3，即可解得a=2或-4．【解析】【解答】解：因为U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁UA={5；7}；

所以|a+1|=3；即a=2或-4．

故答案为：2或-4．13、略

【分析】

函数的导数为

设直线y=-x+b与函数相切于点P（m，n），则

解之得m=n=1，b=2或m=n=-1，b=-2

综上所述，得b=±2

故答案为：±2

【解析】【答案】设切点为P（m，n），求出函数的导数得切线斜率为-1=再根据切点P既在切线y=-x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．

14、略

【分析】【解析】点在正半轴上，设P（x，0，0）（x0），则有【解析】【答案】（5，0，0）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：设切点坐标为由

得切线方程为

因为切线过原点，所以

解得x0=1；所以切点坐标为(1，e)．

故答案为：(1，e)．【解析】(1，e)17、略

【分析】解：∵

∴2（sinα+cosα）=sinα-cosα

∴sinα=-3cosα

∴tanα=-3

∴tan2α===

故答案为：

由条件可得tanα的值；再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．

本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键．【解析】三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集