2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷751考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA；则此三角形是（）

A.锐角三角形。

B.直角三角形。

C.钝角三角形。

D.直角或等腰三角形。

2、点在直线上与圆分别相切于两点则四边形的面积的最小值为()3、【题文】若实数a，b满足a2＋b2≤1，则关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0无实数根的概率为()A.B.C.D.4、复数则复数的共扼复数表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、直三棱柱ABC－中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝则异面直线与所成的角等于()A.60°B.45°C.30°D.90°6、命题“∃数列{an}，{bn}既是等差数列，又是等比数列”（）A.是特称命题并且是假命题B.是全称命题并且是假命题C.是特称命题并且是真命题D.是全称命题并且是真命题7、下面四个命题，真命题是（）A.若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题B.设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3C.命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、kx+y+4=0（k＞0）”D.“关于x的方程x+-k=0在x∈（0，1）有实数根”的充要条件是“k≥2”8、有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a（a1+a3）=____．10、【题文】已知{}为等差数列，若则________.11、【题文】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为____．12、【题文】设向量与的夹角为定义与的“向量积”：是一个向量，它的模为．若则_____________.13、【题文】执行如图所示的程序框图；输出的a值为______．

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25．

（1）判断直线l和圆C的位置关系；

（2）若直线l和圆C相交；求相交弦长最小时m的值．

21、为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）；（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22、如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20π；OA=2，∠AOP=120°．

（1）求异面直线A1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求点A到平面A1PB的距离．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵在△ABC中，a2tanB=b2tanA；

∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB；

∴a2tanB=b2tanA⇔=⇔=

∴sin2A=sin2B；

∴2A=2B或2A=π-2B；

∴A=B或A+B=．

∴此三角形是直角或等腰三角形．

故选D．

【解析】【答案】利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦；再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．

2、B【分析】因为点在直线上与圆分别相切于两点则四边形的面积的最小值即为当点P到圆心距离最短时的情况，因此可以解的为8.选B。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】要使方程无实根，则判别式Δ＝4－4(a＋b)<0，即a＋b－1>0；如图中阴影部分所示．

因为△OAB的面积为则阴影部分的面积为×π×12－＝－所以由几何概率公式可得所求概率为＝【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因为所以所表示的点在第三象限.5、A【分析】【解答】延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°,故选A

【分析】本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．6、C【分析】解：由特称命题的定义可知：命题“∃数列{an}，{bn}既是等差数列；又是等比数列”是特称命题；

例如：非0常数数列；满足题意．

故选：C．

直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可．

本题考查命题的真假判断特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．【解析】【答案】C7、B【分析】解：A若“p或q”为真命题；则p；q中只要有一个为真即可，A错。

B，若a+b≠6，则a≠3或b≠3，其逆否命题为若a=3且b=3，则a+b=6．为真命题；从而原命题为真命题。

C，命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2＜2（a-b-1）”故错误。

D构造函数f（x）=x+x∈（0，1）由基本不等式可知f（x）＞2，故k＞2；

综上所述；真命题是B

故选B

A根据复合命题真假性判断。

B通过判断其逆否命题的真假性判断。

C写出原命题的否定作出判断。

D构造函数f（x）=x+x∈（0，1），求值域C，充要条件是k∈C

本题考查命题的真假，需掌握一些基本知识和方法，且能灵活应用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：设第一次抽到次品为事件A；第二次抽到次品为事件B；

则P（A）==

P（AB）==

∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．

故选：A．

设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=P（AB）=由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的性质的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4；

令x=0可得，a=1

令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=34=81

令x=-1可得，a-a1+a2-a3+a4=-1）4=1

∴两式相减可得，2（a1+a3）=80

则a（a1+a3）=40

故答案为：40

【解析】【答案】在（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，中分别令x=0可得，a=1，令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=34=81，令x=-1可得，a-a1+a2-a3+a4=-1）4=1；从而可求。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知则等差数列{}的公差又因为

考点：等差中项的应用.【解析】【答案】2011、略

【分析】【解析】

试题分析：点P在直线x＋y=5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故其概率为=．

考点：古典概型概率的计算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

试题分析：第一次运行后，得此时

第二次运行后，得此时

第三次运行后，得此时

第四次运行后，得此时

第五次运行后，得此时

第十次运行后，得此时此时停止循环，输出的的值为．

考点：算法框图．【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】

（1）∵直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4；

∴化简得m（2x+y-7）+x+y-4=0；

因此；直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M（3，1）

又∵（3-1）2+（1-2）2＜25；

∴点E（3；1）在圆C的内部，可得直线l和圆C相交；

（2）假设直线l和圆C相交于点E，F，由相交弦长公式

其中d为圆心C到直线l的距离；

根据垂径定理；当d最大时相交弦长最小，而由（1）知；

直线l过定点M（3，1），所以

即CE⊥l，根据CE的斜率

可得相交弦长最小时，l的斜率解之得m=-．

【解析】【答案】（1）将直线l化简；得m（2x+y-7）+x+y-4=0，算出它经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M（3，1），而M恰好是圆C内一个定点，由此可得直线l和圆C相交；

（2）当直线l到圆心的距离达到最大值时；相交弦长最小．由垂径定理得此时直线l与CM互相垂直，由此建立关于m的方程，解之即可得到相交弦长最小时m的值．

21、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知，当时，所以所以Y．（Ⅱ）∵∴当且仅当即时，上式取等号，所以，该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。【解析】【答案】（Ⅰ）y．（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．22、略

【分析】

本题宜建立空间坐标系；用空间向量来解决求线面角证线线垂直，求点到面距离．

（1）由题设条件，以O为原点，分别以OB，OO1为y，z轴的正向，并以AB的垂直平分线为x轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标；用公式求出线线角的余弦即得．

（2）用向量法求点到面的距离，先求出平面A1PB的法向量；再求线段对应的向量在面的法向量的投影的长度即可．

本考点是点、线、面间的距离计算、异面直线及其所成的角，本题宜建立空间坐标系，用空间向量来解决，故采用了向量法求点到面的距离，在做题时应根据题目的条件灵活选用解题的方法．【解析】（1）解：以O为原点，分别以OB，OO1为y；z轴的正向，并以AB的垂直平分线为x轴；

建立空间直角坐标系．

由题意S表=2π•22+2π•2•AA1=20π，解得AA1=3．（2分）

易得相关点的坐标分别为：A（0，-2，0），A1（0；-2，3），B（0，2，0）．

得（4分）

设与的夹角为θ，异面直线A1B与AP所成的角为α；

则得（6分）

即异面直线A1B与AP所成角的大小为arccos．（7分）

（2）设平面A1PB的法向量为则∵

∴（10分）

取v=3，得平面A1PB的一个法向量为且

所以点A到平面A1PB的距离．（14分）五、计算题(共1题，共6分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可