2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列{an}满足：a1=1，an-an-1=2（n≥2，n∈N*），则a5的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

2、为得到函数的图象；可以把函数y=lgx的图象（）

A.向上平移一个单位。

B.向下平移一个单位。

C.向左平移一个单位。

D.向右平移一个单位。

3、若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.或4、【题文】一个几何体的三视图如图所示；其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是。

A.B.C.D.15、【题文】设则=A.B.C.D.6、【题文】若直线与互相平行，则的值是（）A.－3B.2C.－3或2D.3或－27、若=（1，2），=（4，k），=则（•）•=（）A.0B.C.4+2kD.8+k8、函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列哪种图形对称（）A.x轴B.y轴C.直线y=xD.原点中心对称9、已知AB

是以O

为圆心的单位圆上的动点，且|AB鈫�|=2

则OB鈫�?AB鈫�=(

)

A.鈭�1

B.1

C.鈭�22

D.22

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若sinα+cosα=（0＜α＜），则α为____．11、【题文】已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2－c2＝ab，则∠C＝________．12、【题文】已知圆的圆心是点则点到直线的距离是____．13、【题文】如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3，P4，，Pn，则Pn的半径rn是_____________.

14、给出如下四对事件：

①某人射击1次；“射中7环”与“射中8环”；

②甲；乙两人各射击1次；“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；

③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球；“至少一个黑球”与“都是红球”；

④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球；“没有黑球”与“恰有一个红球”；

其中属于互斥事件的是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）15、向量a鈫�=(2,鈭�1)b鈫�=(鈭�1,2)

则a鈫�?b鈫�=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、如图，四棱锥底面是矩形，平面底面平面且点在上.（1）求证：（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足试在线段上确定一点使得平面17、进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？18、【题文】（本小题满分16分）

已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为且圆心M在直线的下方．

（1）求圆M的方程；

（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．19、【题文】如图是一些立体图形的视图；但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是。

哪一种立体图形的视图．20、集合A={x|1≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B

（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．21、已知函数．（Ⅰ）当m=8时；求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8；8]时，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．22、(1)

已知tan娄脠=鈭�34

求1+sin娄脠cos娄脠鈭�cos2娄脠

的值；

(2)

求值：cos400+sin500(1+3tan100)sin7001+sin500

．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)23、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．24、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵an-an-1=2（n≥2，n∈N*）；

∴数列{an}是以1为首项；以2为公差的等差数列；

则a5=1+4×2=9；

故选C．

【解析】【答案】由条件判断出此数列是等差数列，求出公差，再代入通项公式求出a5的值．

2、B【分析】

∵

把函数y=lgx的图象向下平移1各单位可得函数y=lgx-1=lg的图象。

故选：B

【解析】【答案】利用对数的运算性质可得，根据函数的平移法则可得，把函数y=lgx的图象向下平移1各单位可得函数y=lgx-1=lg的图象。

3、A【分析】试题分析：联立得即两直线的交点为因为交点在第一象限，所以解得考点：两条直线的交点坐标.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：三视图还原的几何体是四棱锥；一条侧棱垂直底面，画出图形，根据三视图的数据，求出四棱锥的体积。

几何体底面是边长为1的正方形；高是1，其中一条棱与底面垂直的四棱锥；

则它的体积为V=×1×1×2=．故答案为B.

考点：考查了三视图的运用。

点评：根据三视图能还原几何体，然后结合几何体是四棱锥，分析清楚锥体的高，底面的图形特点，然后结合棱锥的体积公式得到求解，属于基础题。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵

故选：B

【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．8、D【分析】【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a）；

可得点A对应函数y=﹣3﹣x图象上的点A′（﹣a，﹣3a）；

∵A与A′关于原点对称；

∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；

故选D．

【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于原点的对称点A′恰好在y=﹣3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案．9、B【分析】解：由AB

是以O

为圆心的单位圆上的动点，且|AB鈫�|=2

即有|OA鈫�|2+|OB鈫�|2=|AB鈫�|2

可得鈻�OAB

为等腰直角三角形；

则OB鈫�AB鈫�

的夹角为45鈭�

即有OB鈫�?AB鈫�=|OB鈫�|?|AB鈫�|?cos45鈭�=1隆脕2隆脕22=1

．

故选：B

．

运用勾股定理的逆定理，可得可得鈻�OAB

为等腰直角三角形，则OB鈫�AB鈫�

的夹角为45鈭�

再由向量的数量积的定义计算即可得到．

本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

sinα+cosα=sin（α+）=

∴sin（α+）=

∵0＜α＜

∴＜α+＜

∴α+=

∴α=

故答案为：．

【解析】【答案】利用辅角公式整理题设等式，求得sin（α+）的值；进而根据α的范围求得α的值．

11、略

【分析】【解析】cosC＝＝＝∵0°＜C＜180°，∴∠C＝60°【解析】【答案】60°12、略

【分析】【解析】

试题分析：圆的标准方程为：圆心点的坐标为：所以点到直线的距离

考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知可得r1=r2=r3=r4=依次类推rn=故答案为【解析】【答案】14、略

【分析】解：某人射击1次；“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；

甲；乙两人各射击1次；“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事件；

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球；“至少一个黑球”与“都是红球”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球；“没有黑球”与“恰有一个红球”，这两个事件不可能同时发生，故④是互斥事件；

故答案为：①③④．

根据互斥事件的意义；要判断两个事件是否是互斥事件，只要观察两个事件所包含的基本事件没有公共部分，这样判断可以得到结果．

本题考查互斥事件的意义，通常把互斥事件同对立事件结合起来考查，认识两个事件的关系，是解题的关键，相互独立事件是一个是否发生对另一个没有影响，本题是一个基础题．【解析】①③④15、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(2,鈭�1)b鈫�=(鈭�1,2)

则a鈫�?b鈫�=2隆脕(鈭�1)+(鈭�1)隆脕2=鈭�4

故答案为：鈭�4

根据题意，由向量数量积的坐标计算公式，可得a鈫�?b鈫�=2隆脕(鈭�1)+(鈭�1)隆脕2

计算即可得答案．

本题考查向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式的形式．【解析】鈭�4

三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】试题分析：﹙1﹚转化为证明．其中可转化为证明平面这由已知两个平面垂直可得到，而可由条件平面得到．﹙2﹚棱锥的体积转化为以为顶点，以为底面的三棱锥；（3）过点作交于过作交于连接．然后证明平面由此可确定在上的位置．试题解析：（1）证明：∵是矩形，∴．∵平面平面∴平面∴．∵平面∴．∵平面平面∴平面．（2）过点作∵平面平面∴平面．∵∴∴∴．（3）过点作交于过作交于连接．∵∴．∵∴平面平面．∵平面∴平面∴线段上存在点当时，使得平面．考点：1、直线、平面间的垂直关系；2、直线、平面间的平行关系；3、三棱锥的体积．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）（3）存在点理由见解析．17、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意得：得（）时考点：函数模型【解析】【答案】时18、略

【分析】【解析】解：（1）设由题设知，M到直线的距离是2分。

所以解得4分。

因为圆心M在直线的下方，所以

即所求圆M的方程为6分。

（2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时。

直线AC的斜率

同理直线BC的斜率8分。

所以直线AC的方程为

直线BC的方程为10分。

解方程组得12分。

所以

因为所以所以．

故当时，的面积取最小值．14分。

当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为．

综上，当时，的面积的最小值为．16分【解析】【答案】（1）圆M的方程为

（2）的面积的最小值为．19、略

【分析】【解析】（１）可能为球；圆柱；如图（Ⅰ）．

（２）可能为棱锥；圆锥、棱柱；如图（Ⅱ）．

（３）可能为正四棱锥，如图（Ⅲ）．【解析】【答案】（１）可能为球、圆柱（２）可能为棱锥、圆锥、棱柱（３）可能为正四棱锥20、解：（1）∵A={x|1≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

∴A∪B={x|1≤x＜10}．

（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴∁RA={x|x≥7或x＜1}；

∴（∁RA）∩B═{x|7≤x＜10}．

（3）∵A={x|1≤x＜7}；C={x|x＜a}；

∴要使A∩C≠∅；则a＞1．

【分析】【分析】（1）直接根据并集的运算求A∪B．

（2）先求∁RA，然后利用交集运算求（∁RA）∩B．

（3）利用A∩C≠∅，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．21、解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=77（Ⅱ）函数{#mathml#}f(x)={x2−mx+m−1,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．0≤x≤8时，函数f（x）={#mathml#}{x2−8x+7,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]7﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]7所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=97（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得{#mathml#}x≤3

{#/mathml#}，即{#mathml#}K(m)=3

{#/mathml#}，此时m=07②当0＜m≤2时，对称轴{#mathml#}x=m2∈(0,1]

{#/mathml#}，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，7故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得{#mathml#}x2=m+m2−4m+122

{#/mathml#}7又{#mathml#}x2=m−2+m2−4m+122+1

{#/mathml#}={#mathml#}m2−4m+12−(2−m)2+1

{#/mathml#}={#mathml#}82[m2−4m+12+(−m)]+

{#/mathml#}1故{#mathml#}K(m)=82[m2−4m+12+(−m)]+1

{#/mathml#}，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以{#mathml#}[K(m)]max=k(2)=1+2

{#/mathml#}由①②可知，K（m）的最大值为{#mathml#}1+2

{#/mathml#}，此时m=2【分析】【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．22、略

【分析】

(1)

利用平方关系化弦为切求值；

(2)

化切为弦；再由倍角公式及两角和与差的正