2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷466考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式x2+4x+4＜0的解集是（）

A.{-2}

B.R

C.∅

D.{x|x＞-2}

2、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示；则ω和φ的取值是（）

A.ω=1，φ=

B.ω=1，φ=-

C.ω=φ=

D.ω=φ=-

4、【题文】给出下列三个函数图像：

。

。

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：

①对任意实数都有成立;②对任意实数都有成立；

③对任意实数都有成立.则下列对应关系最恰当的是A.和①，和②，c和③B.c和①，b和②，和③C.和①，和②，和③D.b和①，c和②，和③

5、在中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.6、若的化简结果为（）A.B.﹣C.D.﹣评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设b；c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：

①若b⊂α，c∥α，则b∥c；

②若b⊂α，b∥c；则c∥α；

③若c∥α；α⊥β，则c⊥β；

④若c∥α；c⊥β，则α⊥β．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）8、已知函数f（x）=9x-2×3x+a-3，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为____．9、非零向量则的夹角为__________.10、已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是.11、【题文】已知全集集合则=____。12、把二进制1010化为十进制的数为：____．13、若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是____14、函数f（x）=的递增区间是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、计算：．16、+2．17、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____18、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．19、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、设是不共线的两个非零向量.(1)若求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.22、【题文】（本大题满分12分）

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为斜高为

（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示；焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若为盖子涂色时所用的涂料每可以涂问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？23、已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上；

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn是数列{bn}的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．24、设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．

（1）求a的取值范围；

（2）比较a3与a2-a+1的大小．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)25、画出计算1++++的程序框图．26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由x2+4x+4＜0⇒（x+2）2＜0；所以该不等式的解集为∅．

或因为该不等式对应的二次函数开口向上，且对应的二次方程的判别式△=42-4×1×4=0；

所以二次函数图象与x轴只有一个交点，所以不等式x2+4x+4＜0的解集是∅．

故选C．

【解析】【答案】该题给出的是一元二次不等式；且左边是完全平方式，则解集可求，或借助于三个二次结合，根据不等式对应的二次函数开口方向和图象与x轴的交点情况分析．

2、D【分析】【解析】试题分析：关于的不等式内有解，即：a<2x²－8x－4在1<4内有解，令f(x)=2x²－8x－4=2(x－2)²－12当x=2时f(x)取最小值f(2)=－12当x=4时f(x)取最大值f(4)=2(4－2)²－12=－4所以－12=<－4要使a=－4>f(x)所以a的取值范围是a<－4，故选D。考点：本题主要考查一元二次不等式解的讨论，二次函数的性质。【解析】【答案】D3、C【分析】

由图象知，T=4（+）=4π=∴ω=．

又当x=时；y=1；

∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+k∈Z，当k=0时，φ=．

故选C

【解析】【答案】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．

4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】在直角三角形ABC中，易知由得即解得．6、D【分析】【解答】解：若∴sinα＜0；

∴=+=||+||

=+=﹣

故选：D．

【分析】由条件利用诱导公式求得结果．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

①选项不正确；因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；

②选项不正确；因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；

③选项不正确；因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；

④选项正确；因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．

其中正确的命题是1．

故答案为：1．

【解析】【答案】由题设条件；对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断；

8、略

【分析】

函数f（x）=9x-2×3x+a-3；f（x）＞0恒成立。

可转化成-a＜9x-2×3x-3恒成立即-a＜（9x-2×3x-3）min

令g（x）=9x-2×3x-3

则g（x）=9x-2×3x-3=（3x-1）2-4≥-4

∴-a＜-4即a＞4

故答案为：a＞4

【解析】【答案】函数f（x）=9x-2×3x+a-3＞0恒成立可转化成-a＜9x-2×3x-3恒成立即-a＜（9x-2×3x-3）min，然后利用配方法求出9x-2×3x-3的最小值即可求出a的范围．

9、略

【分析】【解析】

因为非零向量利用向量加法的几何意义可知，则的夹角为1200【解析】【答案】120010、略

【分析】试题分析：首先利用换元法令则问题“方程有两个不同的实数根”转化为“方程有两个不同的正实数根”，然后根据二次函数的根的分布知，应满足条件：且解之得：即为所求.考点：一元二次方程的根的判断.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵全集集合∴=

考点：本题考查了补集的运算。

点评：对于不等式型的补集计算问题往往通过画数轴即可求解，解题时要注意端点处是否取到【解析】【答案】12、10【分析】【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）=1×23+1×21=10

故答案为：10

【分析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．13、m=3【分析】【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0；+∞）的减函数；

所以⇒解得：m=3．

故答案为：m=3．

【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．14、略

【分析】解：令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t；

故本题即求函数t在（-4；1）内的减区间．

再利用二次函数的性质可得t在（-4，1）内的减区间为（-1）；

故答案为：（-1）．

令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t；本题即求函数t在（-4，1）内的减区间．再利用二次函数的性质可得t在（-4，1）内的减区间．

本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解析】三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．16、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．18、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．19、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．20、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】试题分析：(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底求出找到使得从而说明再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到然后根据向量相等的条件，建立的方程组，求解即可得到的值.试题解析：(1)证明：∵而∴与共线，又有公共端点∴三点共线(2)∵与共线，∴存在实数使得∵与不共线∴或考点：1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.【解析】【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）S球=┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分。

S棱台全=┅┅┅5分。

∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分。

(2)当时,

┅┅┅8分。

100个这样的盖子的总面积为:

┅┅┅┅┅9分。

∴100个这样的盖子约需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分。

答:100个这样的盖子约需涂料┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分23、略

【分析】

（1）首先根据条件得出Sn=3n2-2n，然后利用an=sn-sn-1求出通项公式．

（2）由（1）得出数列{bn}的通项公式然后利用裂项的方法表示出Tn，再解不等式即可．

本题考查了等差数列的通项公式以及数列求和，此题采取了裂项求和的方法，属于基础题．【解析】解：（1）∵点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上。

∴Sn=