2025年粤教沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学下册阶段测试试卷373考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线与双曲线的交点坐标为（）A.（2，1）和（2，1）B.（2，-1）和（-2，1）C.（2，1）和（-2，-1）D.（-2，-1）和（-2，1）2、已知∠A是锐角，且cotA的值小于∠A应是（）

A.小于30°

B.大于30°

C.小于60°

D.大于60°

3、下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为4、代数式的最小值是（）A.B.C.D.-15、反比例函数y=鈭�1x

的图象上有两点1(x1,y1)2(x2,y2)

若x1<0<x2

则下列结论正确的是()

A.y1<y2<0

B.y1<0<y2

C.0<y2<y1

D.y2<0<y1

6、如图；正方形ABCD的边长为4，点P；Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是____．8、圆柱甲的底面半径为1cm，高为6cm，圆柱乙的底面半径2cm，体积是圆柱甲的2倍，则它的高为____cm．9、不等式组的解集是____．10、如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，∠DFE=____°．11、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=8，则BC=____．12、方程x2=x的根是_______________13、【题文】已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1；－1)；

则k＝___________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）15、-2的倒数是+2．____（判断对错）．16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形18、三角形三条角平分线交于一点19、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）20、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个21、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）22、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共12分)23、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A.10B.C.D.1224、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π25、如图；从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm2评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)26、如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．27、如图；正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G；与对角线BD相交于点H．

（1）若BD=BF；求BE的长；

（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．28、如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且；

求证：∠ACB=90°．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由直线与双曲线的方程，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为交点坐标．【解析】【解答】解：将两方程联立起来；

得，解得和；

交点坐标为（2；-1）和（-2，1）．

故选B．2、B【分析】

∵cotA=

∴＜即tanA＞．

而tan30°=

∴tanA＞tan30°；

∴∠A＞30°．

故选B．

【解析】【答案】由cotA的值小于得到tanA＞．而tan30°=根据正切函数为正函数，即可得到∠A的取值范围．

3、B【分析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】令y=把问题转换为求函数的最值问题，根据非负数的性质,（x﹣2）2≥0,从而得出的最小值是-1．

故选D．5、D【分析】【分析】

由反比例函数的解析式可知xy=鈭�1

故x

与y

异号，于是可判断出y11、y22的正负；从而得到问题的答案．

本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y11、y22的正负时解题的关键．

【解答】

解：隆脽y=鈭�1x

隆脿xy=鈭�1

．

隆脿xy

异号．

隆脽x1<0<x2

隆脿yy2<0<y<0<y1

．

故选D．

【解析】D

6、A【分析】【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）；

当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4）；

图象为：

故选A

【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解析】【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正；正反，反正，反反．

∴出现“一正一反”的概率是．8、略

【分析】【分析】圆柱体积公式：V=底面积×高．根据圆柱乙的体积是圆柱甲的2倍，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设圆柱乙的高为xcm；

则有：4πx=2π×6

解得：x=3

则它的高为3cm．9、-2＜x≤2【分析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】【解答】解：；

解不等式①得：x＞-2；

解不等式②得：x≤2．

则不等式组的解集是：-2＜x≤2．

故答案是：-2＜x≤2．10、115【分析】【分析】利用∠AEB是△AEC的外角和∠DFE是△BEF的外角，根据外角的性质即可得到∠DFE的度数．【解析】【解答】解：∵∠AEB是△AEC的外角；

∴∠AEB=∠A+∠C=70°．

∵∠DFE是△BEF的外角；

∴∠DFE=∠AEB+∠B=115°．

故答案为：115．11、略

【分析】【分析】利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题．【解析】【解答】解：如右图；

∵∠C=90°

∴BC====6．12、略

【分析】原方程化为x2-x=0，解得x1=1，x2=0【解析】【答案】x1=1，x2=013、略

【分析】【解析】把（1，-1）代入函数y中可先求出k的值；那么就可求出函数解析式．

解：由题意知；k=1×（-1）=-1．

故答案为：k=-1．【解析】【答案】―1三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错21、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、多选题(共3题，共12分)23、A|B【分析】【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故选：A．24、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．25、A|C【分析】【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解析】【解答】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选C．五、证明题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．【解析】【解答】证明：∵AE平分∠DAB；BE平分∠ABC；

∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC；

∵AD∥BC；

∴∠DAB+∠ABC=180°；

∴∠BAE+∠ABE=90°；

∴∠AEB=90°；

∵EF⊥AB；

∴∠AFE=90°；

又∵∠BAE=∠BAF；

∴△AEF∽△ABE．27、略

【分析】【分析】（1）在正方形ABCD中；由FD与DE垂直，利用等式的性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=DC，利用AAS得到三角形DAE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF，进而求出BE的长；

（2）在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，利用SAS得到三角形DEH与三角形DFP全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到DH=DP，∠EDH=∠FDP，进而确定出三角形DHP为等边三角形，利用等边三角形的性质即可得证．【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形；且FD⊥DE；

∴∠ADE=90°-∠EDC=∠CDF；AD=DC，∠A=∠DCF=90°；

在△DAE和△DCF中；

；

∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS）；

∴AE=CF；

∵CF=BF-BC=BD-BC=6-6；

∴BE=AB-AE=AB-CF

=6-（6-6）=12-6；

（2）证明：在HF上取一点P；使FP=EH，连接DP；

由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形；

∴DE=DF；∠DEF=∠DFE=45°；

∴△DEH≌△DFP（SAS）；

∴DH=DP；∠EDH=∠FDP；

在△DHE和△FHB中；

∵∠DEF=∠HBF=45°；∠EHD=∠BHF（对顶角）；

∴∠EDH=∠1=∠2=（45°-∠EDH）；

∴∠EDH=15°；∠