2025年中图版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷609考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知抛物线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（）

A.1

B.

C.

D.2

2、若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A.p且qB.p或qC.非pD.以上都不对3、给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集），正确的是（）A.若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞bB.若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0C.若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=bD.若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜14、如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构5、函数y=ex(2x鈭�1)

的大致图象是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、是方程的两实数根；则是的________条件。7、在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为____．8、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．9、【题文】已知是4和16的等差中项，则____10、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足数列{2an}是等比数列，若a4+a1009+a2014=则S2017的值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)17、【题文】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格；每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：

。类型。

A规格。

B规格。

C规格。

第一种钢板。

1

2

1

第二种钢板。

1

1

3

每张钢板的面积：第一种为第二种为今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块．问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?18、已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）2-x+1（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时；求f（x）的极值；

（Ⅱ）若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)19、解不等式组：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由得y2=8x．

所以抛物线C1的焦点坐标为（2；0）；

再由ρ=r，得ρ2=r2，即x2+y2=r2．

则经过抛物线焦点斜率为1的直线的方程为y-0=x-2．

即为x-y-2=0．

因为直线与C2相切，所以r=．

故选C．

【解析】【答案】化抛物线的参数方程为一般方程，化圆的极坐标方程为普通方程，由圆心到切线的距离等于半径求出r的值．

2、B【分析】【解答】解：命题p：0是偶数；是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题．则下列命题中为真的是p或q，故选：B．

【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．3、C【分析】解：对于A，若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b；不正确，因为复数不能比较大小，只有两个复数都是实数时，才能比较大小．所以不正确；

对于B，若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0，反例：a=i，b=1；显然不成立，所以不正确；

对于C，若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b；满足复数相等的充要条件，正确；

对于D，若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒-1＜x＜1，显然不正确，复数x=满足条件但是不满足结论，所以不正确；

故选：C．

利用复数的基本性质以及复数方程；复数相等以及复数的模的性质判断选项即可．

本题考查命题的真假的判断复数的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C4、C【分析】解：此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件r=0是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）．无论r=0条件是否成立；只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框；B框都不执行．

故该结构是条件结构。

故选C．

根据条件结构形式（如下图）；进行判定即可．

本题主要考查了选择结构的定义，算法是新课标中新增的内容，在高考中常以小题出现，江苏高考都以填空的形式出现，值得重视．【解析】【答案】C5、A【分析】解：y隆盲=ex(2x鈭�1)+2ex=ex(2x+1)

令y隆盲=0

得x=鈭�12

隆脿

当x<鈭�12

时，y隆盲<0

当x>鈭�12

时，y隆盲>0

隆脿y=ex(2x鈭�1)

在(鈭�隆脼,鈭�12)

上单调递减，在(鈭�12,+隆脼)

上单调递增；

当x=0

时；y=e0(0鈭�1)=鈭�1隆脿

函数图象与y

轴交于点(0,鈭�1)

令y=ex(2x鈭�1)=0

得x=12隆脿f(x)

只有1

个零点x=12

当x<12

时，y=ex(2x鈭�1)<0

当x>12

时，y=ex(2x鈭�1)>0

综上；函数图象为A

．

故选A．

判断函数的单调性；计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．

本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】充分条件7、略

【分析】

由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由两角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

∴sin（A-B）=0；又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形；

故答案为等腰三角形．

【解析】【答案】由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由两角和的正弦公式可求得sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

8、略

【分析】试题分析：由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有种;4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有种,所以共72种．考点：排列组合的应用．【解析】【答案】729、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了等差中项的性质的运用。

因为是4和16的等差中项；那么由等差中项的概念可知2x=4+16,x=10,故答案为10.

解决该试题的关键是理解等差中项的概念和结合表达式2x=4+16求解。【解析】【答案】1010、略

【分析】解：∵数列{2an}是等比数列；∴设公比为q；

则=2=q；

则an-an-1=2q；为常数；

则数列{an}是等差数列；

则a4+a2014=2a1009；

由a4+a1009+a2014=得3a1009=

即a1009=

则S2017===

故答案为：

根据等比数列的定义得到an-an-1=2q，为常数，即{an}是等差数列；结合等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式进行求解即可．

本题主要考查数列求和的计算，根据等比数列和等差数列的定义判断数列{an}是等差数列，以及利用等差数列的性质是解决本题的关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)17、略

【分析】【解析】设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为（1分）

则有（5分）

作出可行域（如图）（8分）

目标函数为：

作出一组平行直线（t为参数）．由得（11分）

由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且（13分）

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．（14分）【解析】【答案】应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．18、略

【分析】

（Ⅰ）判断函数的单调性；利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；

（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx-求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决．

本题考查了函数的单调性与导函数的关系，并如何利用分类讨论的思想求函数在某区间上恒成立，参数的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）若a=0；f（x）=xlnx-x+1，f′（x）