2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷826考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图是某个几何体的三视图；该几何体是（）

A.正方体。

B.圆柱。

C.圆锥。

D.球。

2、（2010•徐州一模）如图；将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E；F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）

A.110°

B.115°

C.120°

D.130°

3、如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4、如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.4次C.5次D.6次5、下列五个算式：（1）2a2b3+2a2b3=4a4b6；（2）2a2b3+2a2b3=4a2b3；（3）2a2b3•2a2b3=4a2b3；（4）2a2b3•2a2b3=4a4b6；（5）2a2b3+3a2b3=6a6b2，其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如图，△ABC的面积为32cm2，点D、E、F、G分别为AC，BD，BC，EC的中点，则△EFG的面积为____．8、两条平行线a，b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a，b之间的距离是____cm．9、函数的自变量x的取值范围是____．10、不等式组的解集是____

计算：-=____．11、计算：2sin60鈭�+tan45鈭�=

______．12、绝对值小于20的所有整数的积为____．13、已知点在反比例函数的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点.14、（2011•衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、一条直线有无数条平行线．（____）16、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等17、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）18、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）19、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）20、扇形是圆的一部分．（____）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)23、如图，在▱ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)24、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出；需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．

（1）求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；

（2）已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽；B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A；B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？

（3）现有一张边长为79厘米的正方形纸片；它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1：15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．

25、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，3），B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1，直接写出点B1关于点O的对称点B2的坐标；

（2）请直接写出：以A；B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；

（3）请直接写出：在旋转过程中；点B经过的路径的长；

（4）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．26、如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由．评卷人得分六、多选题(共4题，共8分)27、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.125°28、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x129、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14430、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为轴对称图形，则点C的个数是（）A.6B.7C.8D.9参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵俯视图是圆；

∴排除A；

∵主视图与左视图均是长方形；

∴排除C；D

故选B．

【解析】【答案】首先根据俯视图将正方体淘汰掉；然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；

2、B【分析】

∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成；

∴∠BFE=∠EFB′；

∵∠B'FC=50°；

∴∠EFB===65°；

∵AD∥BC；

∴∠AEF=180°-∠EFB=115°．

故选B．

【解析】【答案】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数；再根据平行线的性质解答即可．

3、C【分析】【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得-的值即可．【解析】【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以-1＜-＜-．则数轴上与数-对应的点是C．

故选：C．4、B【分析】解：如图；∵⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4；

∴⊙O与正方形ABCD的边AB；AD只有一个公共点的情况各有1次；与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次．

∴在旋转过程中；⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．

故选B．

根据⊙O的半径为1；正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，得出圆O与以A为圆心，以4为半径的圆相外切即可得到答案．

此题考查直线与圆的位置关系，关键是注意：当对角线长和OA的长满足一定的条件时，会出现⊙O与AB、AD只有一个公共点的情况可能各有2次，或⊙O与BC、CD同时相切等情况．【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根据合并同类项，系数相加减，字母不变；单项式乘单项式，系数与系数乘，相同字母和相同字母乘，指数相加．据此即可解答．【解析】【解答】解：（1）合并同类项得2a2b3+2a2b3=4a2b3；则（1）错误；

（2）正确；

（3）根据同底数幂的乘法法则2a2b3•2a2b3=4a4b6；则（3）错误；

（4）正确；

（5）合并同类项得2a2b3+3a2b3=5a2b3．

正确的是（2）；（4）共2个．

故选B．6、C【分析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．【解析】【解答】解：当刹车距离为5m时；

即y=5；代入二次函数解析式：

5=x2．

解得x=±10；（x=-10舍）；

故开始刹车时的速度为10m/s．

故选C．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△BCD=S△ABC，S△BCE=S△BCD，S△CEF=S△BCE，S△EFG=S△CEF，再根据S△EFG=S△CEF=S△ABC计算即可得解．【解析】【解答】解：∵D是AC的中点；

∴S△ABD=S△BCD=S△ABC；

∵E是BD的中点；

∴S△BCE=S△BCD=S△ABC；

∵F是BC的中点；

∴S△CEF=S△BCE=S△ABC；

∵G是EC的中点；

∴S△EFG=S△CEF=S△ABC；

∵△ABC的面积为32cm2；

∴△EFG的面积=×32=2cm2．

故答案为：2cm2．8、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，由∠1=∠2，∠3=∠4，CE⊥c，CD⊥a，CF⊥b，根据角平分线的性质，即可求得CD与CF的长，又由a∥b，即可求得a，b之间的距离．【解析】【解答】解：根据已知得：∠1=∠2，∠3=∠4，CE⊥c，CD⊥a，CF⊥b；

∴CE=CD=2cm；CF=CE=2cm；

∵a∥b；

∴DF=CF+CE=4cm．

∴a，b之间的距离是4cm．

故答案为：4．9、略

【分析】

根据题意得6-x≥0；

解得x≤6．

【解析】【答案】根据二次根式的意义；被开方式不能是负数．据此求解．

10、-1＜x＜2【分析】【分析】根据方程的解是同大取大；同小取小，可得答案；

根据合并同类二次根式，可得答案．【解析】【解答】解：解2-x＞0；得x＜2；

解2x+3＞1；得x＞-1；

不等式组的解集是-1＜x＜2；

故答案为：-1＜x＜2；

-=2-=；

故答案为：．11、略

【分析】解：原式=2隆脕32+1

=3+1

故答案为：3+1

．

根据特殊三角函数值；可得答案．

本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．【解析】3+1

12、略

【分析】【分析】首先找出绝对值小于20的所有整数，再根据有理数的乘法可得积为0．【解析】【解答】解：绝对值小于20的所有整数有±19；±18，±17，±16，±15，±14，±13，±12，±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0；

积为0．

故答案为：0．13、略

【分析】试题分析：将代入可求得故反比例函数为在该图像上的点有无数个，只需满足横纵坐标之积为即可.考点：反比例函数图像上的点的特征.【解析】【答案】不唯一，如只需满足横纵坐标之积为即可14、略

【分析】

P（黄灯亮）=．

故本题答案为：．

【解析】【答案】根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，得出∠B+∠C=180°，证出BM=CM，AM=DM，由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠B=∠C，证出∠B=∠C=90°，即可得出结论．【解析】【解答】证明：如图所示。

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=DC；AB∥DC；

∴∠B+∠C=180°；

∵M是BC的中点；

∴BM=CM；

∵∠MDA=∠MAD；

∴AM=DM；

在△ABM和△DCM中，；

∴△ABM≌△DCM（SSS）；

∴∠B=∠C；

∴∠B=∠C=90°；

∴四边形ABCD是矩形．五、作图题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）利用圆锥的弧长=圆锥的底面周长可得圆心角的度数；

（2）利用26个圣诞帽的个数列出相应的等量关系；可得y与x之间的函数关系式，然后取得整数解的最大值与最小值即可；

（3）算出正方形的面积及圆锥侧面积，让正方形的面积除以圆锥侧面积得到的整数解即为圣诞帽的个数，让扇形的顶点在正方形的四个顶点，扇形一边在正方形的一边即可；根据扇形的两条半径的和小于对角线的长，算出的∠MCP的度数和69°相加得90°即合适．【解析】【解答】解：（1）∵底面直径为16厘米；

∴圆锥的底面周长为16πcm；

∵圣诞帽的侧面展开图是一个扇形；

∴扇形的弧长是16π；

设扇形是圆心角为n，=16π；

解得n≈69；

则扇形的圆心角是69°；

（2），由y≥0，得x的最大值是；最小值是0．

显然；x；y必须取整数，才不会浪费纸张．

由x=1时，；x=2时，y=6；x=3时，；

x=4时，x=5时，y=2；x=6时，

故A；B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时；才不会浪费纸张．

（3）正方形的面积为79×79=6241；圆锥的侧面展开图的面积为π×8×42≈1055；

∴可以截的扇形的个数为：6241÷1055≈5；但画出草图后可得只有4个．

裁剪草图；如图

设相邻两个扇形的圆弧相交于点P；则PD=PC；

过点P作DC的垂线PM交DC于M；

则CM=DC=×79=39.5；又CP=42；

∴；

∴∠MCP=20°＜（90°-69°）；

又42+42＜79，所以这样的裁剪草图是可行的．25、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，即可得到△A1OB1，再利用根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点B1关于点O的对称点B2的坐标；

（2）分类讨论：分别OA；AB、OB为平行四边形的对角线画出平行四边形；然后写出C点坐标；

（3）利用弧长公式计算；

（4）根据扇形面积公式，利用线段AB所扫过的面积=S扇形A1OA-S扇形B1OB进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作，点B1关于点O的对称点B2的坐标为（2；-1）；

（2）如图；以A；B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为（2，1）或（4，5）或（-2，-1）；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径的长==π；

（4）在旋转过程中，线段AB所扫过的面积=S扇形A1OA-S扇形B1OB=-=π．26、略

【分析】【分析】添加条件使得新拼成的三角形与原三角形相似，故添加条件证明△BGE∽△ADE即可解题．【解析】【解答】解：如图所示：四边形BDFG；四