专题02 碰撞模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品讲义

专题02碰撞模型1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。2．碰撞类问题遵循的三条原则动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)速度要合理同向碰撞碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等相向碰撞碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变3．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解：根据动量守恒定律和机械能守恒定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①,\f(1,2)m1v12＋\f(1,2)m2v22＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2②))解得v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)。(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则：v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：v1′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。【模型演练1】某打桩机在重锤与桩碰撞的过程中，使桩向下运动，锤向上运动。现把打桩机和打桩过程简化如下：如图所示，打桩机重锤的质量为，由牵引机械把重锤牵引到距钢桩顶上高处自由下落，打在质量为的钢桩上，已知重锤与钢桩的碰撞可视为弹性碰撞，重锤反弹后再多次与钢桩发生碰撞，且每次碰撞时间极短。已知钢桩在下陷过程中泥土对木桩的阻力恒为，式中为重力加速度，不计空气阻力。求：（1）重锤第1次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化；（2）重锤第2次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化；（3）重锤很多次与钢桩碰撞以后钢桩深入泥土的总深度。【模型演练2】已知A、B两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从距水平地面h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）碰撞时离地高度x；（2）碰后速度v；（3）碰撞损失的机械能ΔE。【模型演练2】．如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。（1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度。求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力的大小；（2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为。求B球的质量的范围。一、单选题1．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A．1J B．2J C．3J D．4J2．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（

）

A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则3．如图甲所示，两小球在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球质量分别为和，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动 B．碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动C．球b的质量为 D．球b的质量为4．某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（）A．两滑块发生的是弹性碰撞B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的5．算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔，上珠与顶珠相隔，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为。下列说法正确的是（）A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.1B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2sC．上珠与顶珠发生的碰撞顶珠的速度0.1m/sD．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号表示。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（

）A．若，则表明碰撞结束后A与B均停止运动B．若，则表明碰撞结束后二者交换速度C．若，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞D．若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞7．一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A从弧形轨道上离水平轨道高度为h处由静止释放，滑块A在弧形轨道底端与滑块B相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑弧形轨道底端的距离为s。已知滑块A，滑块B的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为（

）A． B． C． D．8．如图甲所示，将两个质量分别为m1=60g、m2=30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从小球A下端距地面h0=1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度一时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（）A．B球与A球碰前的速度大小为5m/sB．A、B两球发生的是弹性碰撞C．若m2≪m1，第一次碰撞后，B球上升的最大高度可能大于20mD．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小的比值为1∶101二、多选题9．在冰壶运动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动．如图甲所示，在某次比赛中，A壶与静止的B壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后运动员用冰壶刷摩擦B壶运动前方的冰面．碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，已知EF与GH平行，且两冰壶质量相等，则（）A．碰撞后A壶的加速度大小为B．碰撞后B壶的加速度大小为C．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶的运动时间之比为D．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶所受摩擦力的冲量大小之比为10．如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点有一质量为的静止小球2.有一质量为的小球1以速度从紧贴P挡板处开始向右运动，一段时间后与小球2相碰。两小球之间的碰撞为一维弹性碰撞，两小球均可视为质点。小球与挡板碰撞后，小球速度大小不变，方向相反。碰撞时间极短。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点，则两小球的质量关系可能为（）A． B． C． D．11．如图所示，倾角为37°的斜面上有两个质量均为1kg的货物P、Q，P、Q与斜面间的动摩擦因数分别为、，P沿斜面向下运动，Q沿斜面向上运动，已知P、Q碰撞前瞬间，P的速度大小为4m/s，Q的速度为零，碰撞时间极短，碰后瞬间Q的速度大小为3m/s，重力加速度，（sin37°=0.6cos37°=0.8）下列说法正确的是（）A．P、Q发生的是弹性碰撞B．P、Q碰后瞬间P的动量大小为C．P、Q碰后到P停下的过程中，P、Q系统动量守恒D．P、Q碰后到P停下的过程中，两者位移之比为12．如图甲所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量为1kg的滑块P以6m/s的初速度滑上木板，时与木板相撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小g取，则（）A．Q的质量为2kg B．地面与木板之间的动摩擦因数为0.05C．由于碰撞系统损失的机械能为1J D．时木板的速度恰好为零13．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，P、Q两球落地点到O点水平距离之比为1:3，则P、Q两球质量比可能是（）A．3:1 B．3:5 C．2:3 D．1:7三、解答题14．2023年6月27日全国残疾人冰壶锦标赛和残奥冰球锦标赛拉开序幕。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.3m/s、vB=0.7m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度g=10m/s2。求：(1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1；(2)M、N两点间的距离s；(3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。15．如题1图，A、B两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如题2图所示，以向右为正方向，物体A质量m1=1kg。（1）求物体A在碰撞过程中的动量变化量Δp1；（2）求物体B的质量m2；（3）通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。16．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球A与物块B相撞前瞬间的速度大小；（2）碰撞过程小球A对物块B的冲量大小；（3）物块B在地面上滑行的距离。17．长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A获得一速度vA后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)A获得一速度vA时，轻绳对小球A的拉力大小；(2)A、B碰撞过程中损失的机械能∆E。18．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：a．碰后瞬间两球的速度大小v；b．碰撞过程中损失的机械能。（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。19．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。（1）A、B发生完全非弹性碰