高中物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，P为靶点，（为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为。质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)【答案】（1）（2），（3），【解析】【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：可得磁场中做匀速圆周运动：刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：联立解得；（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：且：解得：，要求离子第一次加速后不能打在板上，有且：解得：，故加速次数n为正整数最大取即：；（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。由匀速圆周运动：电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式可得：2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：（1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（2）M点的横坐标xM．【来源】磁场【答案】（1）；（2）。【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：①做圆周运动有：②只有电场时，粒子做类平抛，有：③④⑤解得：⑥粒子速度大小为：⑦速度方向与x轴夹角为：⑧粒子与x轴的距离为：⑨（2）撤电场加上磁场后，有：⑩解得：⑾.粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为：⑿⒀过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：⒁⒂）解得：⒃M点横坐标为：⒄3．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由动能定理有：解得：v＝v0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝解得：θ＝45°根据，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：s＝R+Rsinθ又：解得：故4．如图，区域I内有与水平方向成°角的匀强电场，区域宽度为，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场，区域宽度为，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度的大小.(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.(3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题【答案】(1),(2)(3)【解析】【详解】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：(2)粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：整理得：(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：经整理得：5．如图1所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面內，O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m，电最为+q的粒子由小孔下处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小E；（2）若I区、II区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间t后再次经过H点，试求出这段时间t；：（3）如图2所示，若将大圆的直径缩小为，调节磁感应强度为B0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成角，粒子仍由H点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I区磁感应强度B0的大小和II区电场的场强E0的大小?【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题【答案】（1）（2）（3）；【解析】【详解】解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：解得：(2)粒子在I区中，由牛顿第二定律可得：其中，粒子在II区中，由牛顿第二定律可得：其中，，由几何关系可得：解得：(3)由几何关系可知：解得：由牛顿第二定律可得：解得：解得：，则粒子速度方向与电场垂直解得：6．在平面直角坐标系中，第Ⅱ、Ⅲ象限轴到直线范围内存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第I、Ⅳ象限以为圆心，半径为的圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度.大量质量为，电荷量的带正电的粒子从上任意位置由静止进入电场．已知直线到y轴的距离也等于．不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场时的速度大小；（2）若某个粒子出磁场时速度偏转了，则该粒子进入电场时到轴的距离h多大？（3）粒子在磁场中运动的最长时间．【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题【答案】（1）2000m/s（2）0.2m（3）【解析】【详解】（1）粒子在电场中加速，则有：解得：（2）在磁场中，有：解得：即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形由此可得（3）无论粒子从何处进入磁场，（2）中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁场，故7．如图所示，在xOy坐标平面内，虚线PQ与x轴正方向的夹角为60°，其右侧有沿y轴正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q的带负电的粒子自坐标原点O射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚线PQ上的M点沿x轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x轴的交点为N．已知O、M两点间的距离为L；O、N两点间的距离为（+1）L，粒子重力不计．求：（1）带电粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）若自O点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒子离开O点后的运动中第二次与虚线PQ相交的交点坐标．【来源】2019年山东省德州市高三一模物理试卷【答案】（1）；（2）；（3）（，）．【解析】【详解】（1）粒子在磁场中运动时qvB=，L=2rsin60°解得粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小v=（2）粒子自M到N做类平抛运动沿电场方向：Lsin60°=垂直电场方向；（）L-=vt1得电场强度E=（3）若自O点射人磁场的粒子带正电，粒子在磁场中逆时针转过240°后自R点垂直于电场方向离开磁场，如图所示．离开磁场时x坐标；y坐标：粒子进入电场后自R到S做类平抛运动垂直电场方向；沿电场方向：tan60°=解得：，，第二次与虚线PQ的交点S的x坐标：y坐标：则第二次与虚线PQ的交点S的坐标为（，）8．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H．【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题【答案】（1）（2）；（3）【解析】【详解】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：联立解得（2）对于小球Q，由于，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则经过一个周期的时间小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有，代入数据，得：故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间落地点与平台边缘的水平距离（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：即又由动能定理可得，解得：9．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x=L到x=2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（）为k的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x=3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：（1）电场强度的大小；（2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又解得（2）由几何关系：2Rcosθ=L，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：；由在进入复合场之前做平抛运动：解得（3）由其中，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：；10．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：（1）电子进入偏转电场时的速度v0；（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E1应该变为原来的多少倍？（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。【来源】【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理综物理试题【答案】（1）（2）2倍（3）【解析】【详解】（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：所以，（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：联立解得：根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍。（3）电子做直线运动解得：11．如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：(1)两匀强电场的电场强度E的大小；(2)OC的长度L2；(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．【来源】2018《单元滚动检测卷》高考物理（四川专用)精练第九章物理试卷【答案】(1)(2)40m(3)7.71s【解析】【详解】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场，沿AO做匀加速直线运动，所以有即(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，有：由运动规律知1由牛顿第二定律得：解得：由几何知识可知OC的长度为：L2=2Rcos45°=40m(3)质点从M到O的时间为：质点做圆周运动时间为：质点做类平抛运动时间为：质点全过程所经历的时间为：t=t1+t2+t3=7.71s。12．如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0；（2）求加速电压U；（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？【来源】江苏省扬州市高邮市2018－2019学年度第二学期高三年级阶段性物理调研试题【答案】（1）v0=qB0rm（【解析】【分析】由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力求得速度；再由几何关系求得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加速电压；先通过几何关系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子运动的半径及几何关系求得可打在荧光屏上的粒子范围；【详解】解：(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为：RBv(2)粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为:RBqv=m又B=v=2由动能定理得：qU=解得：U=(3)粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知：OO1CO2是菱形，所以CO2和y轴平行，v和x轴平行磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即B2'荧光屏上方没有粒子到达的长度为:d=2即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端49r13．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【来源】2019年四川省乐山市高三三模理综物理试题【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：可得：r=0.20m=R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：根据牛顿第二定律可得：联立可得：N/C（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：m/s=粒子射出电场时速度：根据几何关系可知，粒子在区域磁场中做圆周运动半径：根据洛伦兹力提供向心力可得：联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：T根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。14．如图甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大量电子(重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1＝3eU02(1)求水平导体板的板长l0；(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围．【来源】模拟仿真预测卷（一)-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划�物理【答案】（1）3eU0T【解析】【分析】（1）应用动能定理求得电子经加速获得的速度，电子进入偏转电场后水平方向做匀速直线运动，可求板长；（2）电子在t=2k+12T时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，偏转最小；电子在t=kT时进入电场，偏转最大且是最小偏转的3倍；（3）【详解】(1)电子在电场中加速，由动能定理得eU1=水平导体板的板长l(2)若电子在t=2k+1半个周期的侧向位移y电子离开偏转电场时的最大侧向位移y(3)电子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θtanθ=vyv电子进入磁场做匀速圆周运