专题08 三棱镜模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品讲义

专题08三棱镜模型1.通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折2.光通过全反射棱镜时的几种入射方式入射方式项目方式一方式二方式三光路图入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光线方向改变角度90°180°0°(发生侧移)3.不同色光通过棱镜的比较可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表：颜色项目红橙黄绿青蓝紫频率低→高波长大→小同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大【例1】如图，一折射率为eq\r(2)的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。【总结提升】解决光的折射问题的基本思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。(3)利用折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。【例2】(多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是()A.在棱镜中甲光的临介角小于乙光的临界角B.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率D.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大【总结提升】光学特征(1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。(2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°，如图乙所示。【例3】如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较()A.在真空中，a光的速度大B.在真空中，a光的波长大C.三棱镜对b光的折射率小D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大【总结提升】(1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。(2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝eq\f(c,v)，sinC＝eq\f(1,n)，eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。一、单选题1．如图所示，直角三角形为某种透明介质的横截面，，P为边上的一点。若某单色光从点垂直射入介质，在边恰好发生全反射，则介质对该光的折射率为（

）A． B． C．2 D．2．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束功率同为P的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边射入玻璃砖，真空中的光速为c，下列说法正确的是（）A．经过玻璃砖的BC界面时，单份光子能量发生变化B．左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为60°C．该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为D．若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为3．如图所示，真空中的楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，一束激光从S点垂直射入玻璃，从N点射出时的折射角为45°，已知S点到O点的距离为d，光在真空中的传播速度为c，激光在玻璃中传播的时间为（

）A． B． C． D．4．如图所示，顶角的等腰三棱镜，一束单色光与成角射入三棱镜，恰能垂直射出，则三棱镜的折射率为（

）A． B． C． D．二、多选题5．如图所示，一束复色光从等边三棱镜的边中点D射入，入射光线与水平面夹角为30°，最后色散成两种单色光从边射出，打在右侧白纸上，上方为a光，下方为b光，其中a光的出射位置为边中点E，下列说法中正确的是（）A．经过相同的狭缝，a光比b光更容易发生明显的衍射现象B．a光在真空中的传播速度大于b光C．若a、b光分别通过相同的双缝装置，a光的条纹间距大于b光的条纹间距D．该复色光若垂直方向从A、D两点间入射，则a光不能从边射出三、解答题6．如图，以为截面的直角三角形棱镜，AB边上存在点D，。现有一束单色光从D点平行于AC边射入三棱镜，该光在AC边发生全反射且反射光线与AB边平行。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在BC边的反射。求：(1)三棱镜的折射率n；(2)该单色光自D点入射到从BC边出射的时间t。7．如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光从真空垂直BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C=37°，光在真空中的传播速度为c，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)该三棱镜的折射率n；(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t（只考虑一次反射）。8．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为，对红光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。9．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，CH为AB边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为，求：(1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度；(2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率；(3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。10．如图，直角三角形ABO为一棱镜的截面，，，一束光线垂直于AO从D点射入棱镜，经AB边反射后，从BO边上的F点沿平行于AB边的方向射出。(1)求棱镜的折射率；(2)若将光线从F点入射，调整入射角，使其在AB边上恰好发生全反射，求这种情况下光线从F点入射时入射角的正弦值。11．如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c。求：(1)该棱镜的折射率n；(2)该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）。12．如图所示，一横截面为直角三角形ABC的玻璃砖，∠A=15°，∠B=75°，一束光线从AC边的M点射入玻璃砖，入射角为45°，光线第一次到达AB边时恰好发生全反射。已知，，求：光线在AC边发生折射时的折射角α和该玻璃砖的折射率n。13．如图所示，为直角三棱镜的横截面，，，AC边的长度为a，一束单色光从AC边的中点D沿与AC边成角方向斜向右下射入三棱镜，从AB边上的E点（图中未画出）射出，在BC边上没有光线射出，不考虑光的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，三棱镜对该光的折射率为，求：(1)光束从E点射出时的出射角和BE的长度；(2)光束从D点射入到从E点射出所用的时间。14．ABC为一直角三角形玻璃砖的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光线平行AC边，从D点射入玻璃砖，已知BC边长为L，AD边长为AB的三分之一，玻璃砖折射率为，真空中光速为c，求解光线从射入到第一次射出过程：(1)光线射出玻璃砖时与BC边的夹角；(2)光线在玻璃砖中传播的时间。15．如图所示，一棱镜的横截面为等边三角形，一束单色光从的中点射向棱镜，经面折射进入棱镜的光线与平行，再经面折射射出棱镜后的光线共偏转了60°。已知三角形的边长为L，光在真空中的传播速度为c，求：(1)该棱镜对该单色光的折射率n；(2)光在棱镜中传播的时间。16．如图所示，一个棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，腰长为a，。一束细光线沿此截面所在的平面且平行于BC边的方向从真空射到AB边中点M，光在M点发生折射后射到AC边上，并刚好在AC边上发生全反射。已知光在真空的传播速度为c，求(1)该棱镜材料的折射率n；(2)光从AB边到AC边的传播时间t。17．如图所示，一透明体的截面为等边三角形OPQ，边长为L，某光线垂直OP从M点射入透明体，恰好在PQ边的中点N发生全反射。光在真空中的传播速度大小为c。求：(1)透明体对该光线的折射率n；(2)该光线从M点传播到N点的时间t。18．如图所示，为直角三角形，，，AB边的长度为l。一细束绿光从AB边中点D垂直入射，恰好在BC边发生全反射，光在真空中的传播速度为c，求：（1）该玻璃材料对绿光的折射率；（2）光束从进入玻璃砖到第一次射出经历的时间。19．用透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC如图所示，AB边长为a，一束红光垂直AB面从距离A点位置处射入棱镜，在AC面恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。（1）