2021年高二数学必修知识点总结归纳5篇

2021高二数学必修知识点总结归纳5篇

高二数学必修学问点总结归纳1

直线的倾斜角：

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。

因此，倾斜角的取值范围是0°%180。

直线的斜率：

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

度。

②过两点的直线的斜率公式。

留意：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

⑵k与Pl、P2的顺序无关；

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x

是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的

纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b,其中k是直线的斜率，b是直线在

y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截

式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y・yl)/(y2・yl)=(x・xl)/(x2・xl)

假如xl二x2,yl=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,

这样不能确定一条直线。

假如xl=x2,yly2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线，其方程

为x=xl,不能表示成上面的一般式。

假如xlx2,但yl=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线，其方

程为尸yl,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=l

对x的截距就是y=0时,x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。

x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=l下面由斜截式方程推导

y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b

带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=l。

5.一般式;Ax+By+C=O

将ax+by+c=O变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，

c/b=b(截距)。ax+by+c=O在解析几何中更常用，用方程处理起来比较

方便。

练习题：

例：已知f(x+l)=x?+l,f(x+l)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和

定义域

设x+l=t,那么;x=t-l,那么用t表示自变量f的函数为：(也就是

把x=t-l代入f(x+l)=x?+l中)

f(t)=f(x+l)=(t-l)?+l

=t?-2t+l+l

=t?-2t+2

所以，f(t)=t?・2t+2,那么f(x)=x?・2x+2

或者用这样的方法一一更直观：

令f(x+l)=x?+l中的x=x-l,这样就更直观了，把x=x-l代入

f(x+l)=x?+l,那么：

f(x)=f[(x-l)+l]=(x-l)?+l

=x?-2x+l+l

=x?-2x+2

所以，f(x)=x?-2x+2

而f(x)与f⑴必需x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+l,f(x+l)的定义域为[0,2],可知道：3]

f(x)=x?-2x+2的定义域为:xG[l,3]

综上所述,f(x)=x?-2x+2(xG[l,3]

高二数学必修学问点总结归纳2

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)±P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/⑴表示

即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式：

4.导数的四那么运算法那么：

5.导数的应用：

(1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,

那么为增函数;假如，那么为减函数；

留意：假如已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负，那么函数

在这个根处取得极大值;假如左负右正，那么函数在这个根处取得微小

值；

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

i求的根;ii把根与区间端点函数值比较，的为值,最小的是最小

值。

高二数学必修学问点总结归纳3

一、集合、简易规律(14课时，8个)

1.集合2子集;3.补集;4,交集5并集;6.规律连结词;7.四种命题;8.

充要条件。

二、函数(30课时，12个)

1.映射2函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图

象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数累的运算;&指数函数;9.对

数;10,对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

L数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比

数列及其通顶公式5等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1.角的概念的推广2弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的

三角函数线5同角三角函数的基本关系式;6,正弦、余弦的诱导公式;7.

两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9,正弦

函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11,函数的奇偶性;12.函数

的图象;13,正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定

理;16.余弦定理;17,斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

L向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐

标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距

离;8.平移。

六、不等式（22课时，5个）

1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4,不等式的解法;5.

含肯定值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方

程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到

直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简洁线性规划问

题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11,圆的标准方

程和一般方程;12,圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）

L椭圆及其标准方程2椭圆的简洁几何性质;3.椭圆的参数方程;4.

双曲线及其标准方程5双曲线的简洁几何性质;6.抛物线及其标准方

程;7.抛物线的简洁几何性质。

九、直线、平面、简洁何体（36课时，28个）

1.平面及基本性质2平面图形直观图的画法3平面直线;4,直线

和平面平行的判定与性质5直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线

定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与

数乘;9,空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;1L直线的方向向

量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距

离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;。.点到平面的距

离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平

行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂

直的判定和性质;24,多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1.分类计数原理与分步计数原理2排列;3.排列数公式;4.组合;5.

组合数公式;6.组合数的两独特质;7,二项式定理;8.二项展开式的性质。

H^一、概率（12课时，5个）

1.随机事件的概率2等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生

的概率;4.互相独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

选修H（24个）

十二、概率与统计（14课时，6个）

1.离散型随机变量的分布列2离散型随机变量的期望值和方差;3.

抽样方法;4.总体分布的估计;5,正态分布;6.线性回来。

十三、极限（12课时，6个）

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极

限;5.极限的四那么运算;6.函数的连续性。

十四、导数（18课时，8个）

L导数的概念;2,导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个

函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6,基本导数公式;7.

利用导数讨论函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

十五、复数（4课时，4个）

L复数的概念2复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数

的一元二次方程和二项方程的解法。

高二数学必修学问点总结归纳4

直线与方程

⑴直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0*al80。

⑵直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

度。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，

倾斜角为90°;

（2）k与Pl、P2的顺序无关;⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直

线上两点的坐标直接求得；

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

留意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是y=yl。

当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点

斜式表示,但因上每一点的横坐标都等于所以它的方程是

Ixl,x=xlo

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A,B不全为0）

留意：各式的适用范围特别的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）;平行于y轴的直线：（a为常数）；

⑸直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为。的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（i）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ii）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

⑹两直线平行与垂直

当，时，；

留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与

否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解;方程组有很多解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

那么

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高二数学必修学问点总结归纳5

1、直线的倾斜角的概念：当直线I与X轴相交时，取X轴作为基

准,x轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角,特

殊地,当直线I与x轴平行或重合时，规定a=0\

2、倾斜角a的取值范围：0*al80。.

当直线I与x轴垂直时,a=90。.

3、直线的斜率：

一条直线的倾斜角a(aH90。)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率

常用小写字母k表示,也就是k=tana

⑴当直线I与x轴平行或重合时,a=(T,k=tan(T=O;

(2)当直线I与x轴垂直时,a=90°,k不存在.

由此可知，一条直线I的倾斜角a肯定存在，但是斜率k不肯定存

在.

4、直线的斜率公式：

给定两点Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlwx2,用两点的坐标来表示