邬金周 乘除法的一些简便算法

“乘除法的一些简便算法”教学建议思南县双坝小学邬金周义务教育六年制小学数学课本第七册第三单元中，单辟一节介绍“乘、除法的一些简便算法”，而原教材只是结合应用题的两种解法分散编排，且不揭示规律及简算方法。新教材将乘、除法各两种简便算法集中编排，便于对比，有助于学生把握简算的规律和方法，比原教材的编排要优越，为此教学中需注意做到如下几点：一、紧扣简便算法，作好复习铺垫乘、除法简便算法的复习，都分别安排了两道题，第（1）道口算题是为简算作铺垫的，其中包括两个方面：一是乘数（除数)为整十数的口算题。如：18×20，24×40，360÷40，450÷30等，它们是为乘、除法的第一种简便算法服务的；二是将一个数分解成两个一位数的积。如：24＝□×□，36＝□×□，54＝□×□等，它们是为乘、除法的第二种简便算法服务的。对如上两种口算题，教师还可以补充一些，组织学生练习以达到熟练的程度。第（2）道为具有两种解法的应用题，它是为揭示简算算理作铺垫的。如：商店有5盒手电筒，每盒12个。每个手电筒卖6元、一共可以卖多少元？让学生根据题意用两种方法解答，说出算理（略），观察对比计算结果便得：6×12×5＝6×（12×15）。进而教者再出示两组题让学生计算得出每组两个算式得数相同：23×4×5＝23×（4×5），15×5×8＝15×（5×8）。然后引导学生比较归纳出以下规律：三个数相乘，可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。并得出第二个算式计算题较简便的结论。教师还可用符号表示：△×○×□=△×（○×□）①用同样的方法教学除法简便算法前的复习题（2）(略）得：△÷○÷□=△÷（○×□）②作好了如上的复习铺垫，再教学乘、除法的两种简便算法就水到渠成了。二、利用计算规律，揭示简便算法乘、除法各两种简便算法，是从正、反方向利用①、②来分别揭示的，教学时先介绍第一种简便算法：35×5×2390÷5÷6=35×（5×2）=390÷（5×6）＝35×10=390÷30＝350=13让学生自己思考例题怎样计算较简便，并口算出结果，接着让学生按原顺序计算，以体会前一种算法较简便。在此基础上，师生共同讨论归结出第一种简算方法（对照上面的①、②式，由左至右叙述、有时一个数连续乘以（除以)两个一位数，改成乘以（除以）这两个一位数的积，比较简便。这里教师可启发学生说出：当两个一位数的积是整十数时，可用第一种方法简算。用同样方法介绍第二种简便算法，其中需注意两点：（1）要将乘数（除数）分解成两个一位数，反向运用上面的①、②式，弄清简算依据；（2）分解出的前一个数与被乘数的积要为整十、整百数（分解出的前一个数去除被除数商要为整十数），这样才能使计算简便。三、加强对照比较，弄清区别联系加强对比弄清异同，从整体上把握简算规律，教学时要及时引导学生进行纵横对比。如：纵向对比：比较（1）与（2）、（3）与（4），使学生明了它们分别运用①、②两个规律进行简算，前者是正向运用，后者是反向运用。横向对比：比较（1）与（3），它们都是先算出后两个一位数的积，然后再乘（除）；比较（2）与（4）它们都是先将乘（除）数分解成两个一位数，然后连续乘以（除以）这两个一位数。整体对比：无论哪种简便算法都与“凑整”有关，都以便于口算为目的。教材中指出“方框里的步骤不必写出来”，就是要求学生能运用简便方法口算出计算结果。四、多向分析思考，灵活进行简算当学生基本掌握乘、除法的一些简便算法后，还需加强练习，一方面巩固所学的简算方法，另一方面引导学生多方向地分析思考，灵活选用适当的方法进行简算，以提高学生的简算能力，培养学生思维的灵活性和发散性。如：1（1）26×4×5（2）25×4×6＝26×（4×5）＝520＝100×6＝6002（1）25×12（2）18×25式有两种简便算法：25×（2×6）＝25×2×6＝300，25×12＝25×（4×3）＝25×4×3＝300。式也有两种简便算法：18×25＝18×（5×5）＝18×5×5＝450，18×25＝9×（2×25）＝450。3（1）540÷27（2）480÷32式直接计算反而简便：540÷27＝20。式有两种简便算法：480÷（4×8）＝480÷4÷8＝120÷8＝15，480÷（8×4）＝480÷8÷4＝60÷4＝15，显然后一种算法更佳。对于乘、除法的第二种简便算法，将乘（除）数分解成两个一位数相乘时，都需要合理而灵活地分解才能使计算简便。因此教者还可以组织学生进行专项练习。如下面各题应把乘（除）数怎样分解才能使计算简便？为什么？15×16＝15×（×）55×12＝55×（×）4