认识多位数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲

第二单元认识多位数板块一：知识精讲1．亿以内的数的认识【知识点归纳】一、计数单位：“万、十万、百万、千万、亿”是较大的计数单位。二、数位表1、在用数字表示数的时候，将这些计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。2、把数位按照从右到左的顺序排列起来就制成数位顺序表。依照数位顺序表进行读数和写数会更为方便。3、按照我国的计数习惯，从右边（个位）起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位是亿级。个级、万级和亿级都叫做数级。4、注意：计数单位表示的是计算物体数量的单位，而数位则表示的是不同的计数单位按照一定的顺序进行排列，它们所占的位置。三、相邻计数单位之间的进率每相邻两个计数单位之间的进率是10。【方法总结】1、一定要按照从左到右四位一级来分级，即从低到高来分级。2、相同数字在不同的数位上所表示的意义不同。3、个级左边一级是万级，万级左边一级是亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位，万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。2．亿以内的数位和组成【知识点归纳】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。3．亿以内数比较大小【知识点归纳】亿以内数的大小比较的方法：1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。2、位数不同时，位数多的数就大。3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。【方法总结】位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。4．亿以内数的读写【知识点归纳】一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）（2）先读万级，再读个级。（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）（1）写数之前，先分级；（2）先写万级，再写个级；（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。5．亿以内数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。2、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。6．一亿有多大【知识点归纳】1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。【有关1亿的小资料】①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？100000000÷42000000≈2.4（年）2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。7．亿以上的数位和组成【知识点归纳】1、亿以上数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。8．亿以上数的读写【知识点归纳】1、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。2、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。板块二：典题精练1．一个数“四舍五入”到万位后约是16万，这个数最大是多少？最小是多少？2．航模组有男生80人，女生60人。美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有840人，合唱组的人数是美术组的几倍？3．用0、1、4、7、8这五个数字组成一个五位数，这个五位数最大是多少？最小呢？4．一枚5角硬币大约重4克。照这样计算，一千枚5角硬币大约重多少千克？一千万枚5角硬币大约重多少吨？一亿枚5角硬币大约重多少吨？5．一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，百位上是最大的一位数，前两位数字的和与后两位数字的和都是12。这个五位数是多少？6．按要求改写数．1.把下面各数写成用“万”作单位的数．89000000=

784000≈

509000≈2.把下面各数写成用“亿”作单位的数．500000000=

9958200000≈

7421305678≈7．学校准备购买45个足球，甲、乙两个商店足球的单价都是55元/个，现在两个商店都在举行优惠活动。（1）甲商店规定买满20个以上每个优惠5元，在甲商店买共需多少元？（2）乙商店买10个送1个，多买多送，在乙商店买共需多少元？8．用1、2、3、4、5这五个数字可以组成不同的五位数。在组成的这些数中，近似数是3万的数有多少个？请分别写出来。9．一个三位数，它十位上的数比个位上的数小2，比百位上的数大1。三个数位上的数的和不超过10。这个三位数可能是多少？10．一个数的末尾有9个0，奇奇在读这个数时，读作四百零五亿。小丽一听，就说他一定读错了，少数了一个0。你知道这个数应读作什么吗？11．我是一个由4个“0”，2个“5”，1个“7”和2个“9”组成的最小九位数，你能读出我吗？12．用2、3、4、5组成的四位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？它们相差多少？13．一个九位数中的一个数字被墨水遮挡住了，现在只能看到“7410■0000”，已知这个数一个“零”也不读，你知道这个数是多少吗？请你读出这个数。14．一个八位数中的一个数字被墨水遮挡住了,现在只能看到“700■1234”．已知读这个数时一个“零”也不读出来,你知道这个数是多少吗?请你读出来．15．我国的陆地国土面积约为9600000平方千米，俄罗斯的国土面积约为17100000平方千米，加拿大的国土面积约为9980000平方千米．请你比一比，再回答谁的面积最大？谁的面积最小？16．一个五位数，四舍五入到万位约是10万，这个数最大是多少？最小是多少？17．770700左起第一个7和第二个7的值相差多少？18．据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？19．小李从一楼上到五楼用了32秒，从六楼下到一楼用了30秒，小李上一层楼和下一层楼各需要用时多少秒？20．一个五位数，在它前面写2，所得六位数是原数的6倍，原来的五位数是多少？21．丽丽在听写数时，把数字“4”往左错写了两位，造成“4”的右边多写了两个“0”，使得写出来的数读作五亿零三百四十万零八十七，正确的数应是多少？请你读出这个数。22．一个五位数,用四舍五入法省略“万”后面的尾数求出它的近似数是8万,其中最大的比最小的多多少?23．小华、小丽、小明三人每人写一个十位数。你知道他们写的是哪些数吗？小华：“我写的是最小的十位数。”小丽：“我写的十位数由23个亿和500个万组成。”小明：“我写的数比小华的数大10亿。”24．如果100万枚一元硬币大约重6吨，那么1亿枚硬币大约重多少吨？用一辆载重10吨的卡车运，需要运多少次？25．有一个七位数，最高位和最低位上都是6，百位上是2，十万位和十位上一个单位也没有，前四位数字的和与后四位数字的和都是15。（1）写出并读出这个数。（2）把上面这个数分别画在计数器和算盘上。26．葛洲坝水电站建成后，每年能发瓦时，而三峡水电站建成后每年能发电82800000000千瓦时。（1）分别改写成以亿为单位的数。（2）哪个水电站年发电量多？多多少千瓦时？27．找出文中的精确数和近似数．据不完全统计,饮水机每天真正使用的时间约9小时,其他时间基本闲置,近三分之二的用电量因此被白白浪费掉．在饮水机闲置时关掉电源,每台每年节约用电约366千瓦时,相应减排二氧化碳约351千克．如果对全国4000万台饮水机都采取这一措施,那么全国每年可节约用电约145亿千瓦时,减排二氧化碳约1405万吨．28．100张纸约厚1厘米，照这样推算，10000张这样的纸大约厚1米，10亿张这样的纸大约厚多少米？在你认为合适的答案下面画“√”100米1000米100000米29．小刚家买的新楼房的价格是六位数，它的最高位是5，它的万位是2，百位上是最大的一位数，它的千位上的数字比百位上的数字少2，其他各位都是0。小刚家的楼房多少钱？30．一个九位数,最高位和百万位上都是1,千万位和万位上都是最大的一位数,亿位数字比百位数字小3,千位和十位上的数字都是6,其余两个数位上的数字都是7。你能推断出这个数是多少吗?31．按要求将下面的表格填写完整。（1）全国土地资源情况统计表种类面积/平方米改写成用亿作单位四舍五入到“亿公顷”耕地125930000000012593亿1亿林地2307200000000牧草地2635200000000其他农用地956500000000（2）将上面的数按从小到大的顺序排列。32．妈妈的密码箱上的密码是个七位数。已知此数在200~300万之间，万位上是5。百位比百万位上的数字大3，其余四位上的数字是3个0和1个1，而且读数时只读出两个零。请你写出此密码是多少？33．设计密码。（1）这个密码是六位数。（2）有四个0，并且1个0也不读。（3）其余两个数位上的数相同，并且它们的和是10。这个密码是多少？34．据新闻报道，深圳股市8月15日各类股票全天共成交六亿八千零五万九千元。先写出成交的元数，再省略“亿”位后面的尾数求出约成交多少亿元。35．找出文中的精确数和近似数．调查显示,在不使用打印机时将其断电,每台每年可省电10千瓦时,相应减排二氧化碳9.6千克．如果对全国约30000000台打印机都采取这一措施,那么全国每年可节约用电约3亿千瓦时,减排二氧化碳约28.8万吨．普及节能减排的科学知识和方法,如用电后拔下插头,每年可节约用电约20.3亿千瓦时,相应减排二氧化碳约197万吨．36．20只青蛙1小时可以吃500只蚊子。照这样计算，2500只青蛙1小时可以吃多少只蚊子？如果50只蚊子重1克，这些蚊子共重多少克？37．一个数省略万位后面的尾数约是4万，这个数最大是多少，最小是多少？38．从九位数872361985中划去4个数字（剩下的数字顺序不变），组成一个五位数。组成的五位数最大是多少？最小是多少？参考答案：1．最大是164999，最小是155000【分析】一个数“四舍五入”到万位后约是16万，那么只需将千位上的数进行“四舍五入”即可。【详解】一个数“四舍五入”到万位后约是16万，这个数最大是164999，最小是155000。【点睛】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到，最小是千位上的数进一得到。2．3【分析】用80加上60求出航模组的人数，用航模组的人数乘2求出美术组的人数，用合唱组的人数除以美术组的人数即可解答。【详解】（80＋60）×2＝140×2＝280（人）840÷280＝3答：合唱组的人数是美术组的3倍。【点睛】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。3．最大是87410，最小是10478【分析】将题中所给的5个数从大到小的顺序进行排列，最大数即是将这五个数按从大到小的顺序写出来即可；最小数即最高位不能是0，即将1写在最高位上，接下来写0，再将剩下的数字按从小到大的顺序依次写出来即可。【详解】由分析可知：用0、1、4、7、8这五个数字组成一个五位数，这个五位数最大是87410，最小是10478。【点睛】本题是考查根据指定数字组数，注意，组成最小数时，不能把0写在首位，也就是0不能写在最高位。4．4千克；40吨；400吨【分析】根据乘法的意义，一枚5角硬币大约重4克，根据一枚5角硬币的质量×枚数＝这些硬币的质量克数，然后除以进率得到相应的千克数或吨数，由此解答。【详解】4×1000＝4000（克）4000克＝4千克4×10000000＝40000000（克）40000000克＝40吨4×100000000＝400000000（克）400000000克＝400吨答：一千枚5角硬币大约重4千克。一千万枚5角硬币大约重40吨。一亿枚5角硬币大约重400吨。【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。5．39948【分析】个位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的2倍，即可求出十位上的数字是8÷2＝4；万位上的数字是3；百位上是最大的一位数，百位上的数字是9；又因为前两位数字的和与后两位数字的和都是12，12－3＝9，千位上的数字是9，据此解答。【详解】个位上的数字是8，十位上的数字：8÷2＝4，百位上的数字是9，千位上的数字：12－3＝9，万位上的数字是3。答：这个五位数是39948。【点睛】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。6．1.8900万78万51万

2.5亿100亿74亿【详解】略7．（1）2250元（2）2255元【分析】（1）45个＞20个，则每个优惠5元，实际每个足球的单价是55－5＝50（元），单价×数量＝总价，用50乘45，求出在甲商店买共需多少元；（2）乙商店买10个送1个，买40个送4个，买45个也是送4个，实际买45－4＝41（个），用55乘41，求出在乙商店买共需多少元。【详解】（1）45个＞20个（55－5）×45＝50×45＝2250（元）答：在甲商店买共需2250元。（2）买45个送4个；55×（45－4）＝55×41＝2255（元）答：在乙商店买共需2255元。【点睛】本题考查的是经济问题，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。8．24个；31254、31245、31452、31425、31542、31524、32154、32145、32415、32451、32541、32514、34152、34125、34512、34521、34215、34251、25134、25143、25341、25314、25413、25431。【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；由此可知，要使这个五位数的近似数是3万，则当万位上的数应是3时，千位上的数应小于5；当万位上的数是2时，千位上的数应是5，依此写出这些数并解答即可。【详解】根据分析可知，在组成的这些数中，近似数是3万的数有24个，分别为：31254、31245、31452、31425、31542、31524、32154、32145、32415、32451、32541、32514、34152、34125、34512、34521、34215、34251、25134、25143、25341、25314、25413、25431。【点睛】熟练掌握用四舍五入法求近似数的方法，是解答此题的关键。9．124或235【详解】略10．四千零五十亿【分析】根据题意，一个数末尾有9个0，奇奇在读这个数时，读作四百零五亿，则405后面有9个0，这个数是405000000000，根据大数的读法，从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读完万级后加上一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。【详解】405000000000读作四千零五十亿。这个数应读作四千零五十亿。11．500005799，五亿零五千七百九十九【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，据此即可写出此数；再根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。【详解】“我”是500005799。读作：五亿零五千七百九十九。【点睛】在数的组成上，要使数最小，大数字要放到低位上。读整数时，从高位起，一级一级的读。12．5432；2345；3087【详解】略13．741000000；七亿四千一百万【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个“零”。根据整数的读法判断出■是0，然后读出这个数，据此即可解答。【详解】如果7410■0000中的■不是0，则7410■0000中1后面的0就不是万级末尾的0，这个0就要读出来，只有当■是0时，7410■0000才一个“零”也不读，所以这个数是741000000，读作：七亿四千一百万。14．70001234读作:七千万一千二百三十四【详解】略15．俄罗斯的国土面积最大，我国的国土面积最小【分析】根据整数大小的比较方法，把这三个国家领土面积进行比较，即可找出最大的和最小的。【详解】17100000平方千米＞9980000平方千米＞9600000平方千米即俄罗斯的国土面积最大，我国的国土面积最小。【点睛】整数的大小比较首先看位数，位数多的数就大，位数相同再比较相同数位上的数字，相同位数上数字大的数就大。16．99999，95000【分析】一个数“四舍五入”到万位后约是10万，那么只需将千位上的数进行“四舍五入”即可，再结合这个数是五位数进行解答。【详解】一个五位数“四舍五入”到万位后约是10万，这个数最大是99999，最小是95000。答：最大是99999，最小是95000。【点睛】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到，最小是千位上的数进一得到。17．630000【分析】本题主要明白左起第一个7在十万位上，表示7个十万，为700000；第二个7在万位上，表示7个万，为70000。将两数做差即可。【详解】左起第一个7表示700000，第二个7表示70000，700000－70000=630000答：左起第一个7和第二个7的值相差相差630000。【点睛】该题关键在于将数字所的意义化成具体的数字再进行减法运算。18．50000棵【详解】100000000÷2000=50000

1×50000=50000(棵)答：制造1亿双一次性筷子要砍伐50000棵树。19．8秒；6秒【分析】从一楼到五楼，只需要上5－1＝4层，用32÷4即得上一层所用的时间；从六楼下到一楼，需要下6－1＝5层，用30÷5即得下一层所用的时间；据此解答。【详解】32÷（5－1）＝32÷4＝8（秒）30÷（6－1）＝30÷5＝6（秒）答：小李上一层楼用时8秒，下一层楼各需要用时6秒。【点睛】本题是典型的植树问题，关键是：所走的楼层数＝楼数－1。20．40000【分析】在一个五位数的前面写2，说明2在十万位上，就是200000，原来的五位数加上200000就是原数的6倍，用方程即可解答出来。【详解】解：设原来的五位数为x。200000＋x＝6x5x＝200000x＝40000答：原来的四位数是40000。【点睛】此题关键是要理解“一个五位数，在它前面写2”就是加200000的意思。21．5034087

五百零三万四千零八十七【解析】略22．9999【详解】84999-75000=999923．小华写的数是：1000000000；小丽写的数是：2305000000；小明写的数是：2000000000【分析】最小的十位数是十亿，所以小华写的数是1000000000；由23个亿和500个万组成的数是23亿零500万，所以小丽写的数是2305000000；比10亿大10亿的数是20亿，所以小明写的数是2000000000.【详解】①先写小华写的数，“最小的十位数”：十位数里应该包括个级四位数，万级四位数，亿级两位数，就是说最高位是十亿位，要让它最小就是1，所以小华写的数是1000000000；②再看小丽写的数，“由23个亿和500个万组成”：23个亿就是23亿，亿级上就是23，500个万就是五百万，万级上就是0500，个级上没读出来，就都是0，所以小丽写的数是2305000000；③最后看小明写的数，“比小华的数大10亿”：我们知道小华写的数是十亿，再加上十亿，就是二十亿，即2000000000。【点睛】本题换一种方式考查数的读写，并且联系计数单位这个考点。学生必须清楚地了解，同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。只有理解了个级上的每个数字的意义，才能理解多位数各个数位上的数字的意义。24．600吨；60次【分析】亿和一百万不是相邻的两个计数单位，之间间隔一个千万，所以亿和一百万之间的进率不是10，是100；次数＝总重量÷载重量，据此解答。【详解】（1）1亿里面有100个100万，如果100万枚一元硬币大约重6吨，那么1亿枚硬币大约重600吨。答：1亿枚硬币大约重600吨。（2）600÷10＝60（次）答：需要运60次。【点睛】这是一道把“大数的认识”与实际问题相结合的应用题。先考查了进率：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。又考查了“次数＝总重量÷载重量”这个数量关系式。25．（1）6027206；六百零二万七千二百零六（2）【分析】十万位和十位上一个单位也没有，就是说，这两个位置上的数字是0，那么这个7位数是：60XY206，因为前四位数字的和都是15，所以2＋0＋6＋Y＝15，Y＝7；同理6＋X＋0＋7＝15，X＝2，所以这个7位数是6027206．根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。【详解】十位和万位上一个单位也没有，就是说，这两个位置上的数字是0，那么这个7位数是：60XY206，因为前四位数字的和都是15，所以2＋0＋6＋Y＝15，Y＝7；同理6＋X＋0＋7＝15，X＝2，所以这个7位数是6027206，读作六零二万七千二百零六。【点睛】本题是考查整数的读、写法，借助数位顺序表读、写数可以避免读、写错数。26．（1138亿，82800000000＝828亿（2）三峡水电站；690亿千瓦时【分析】（1）把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只需把个级和万级里8个0去掉，同时在后面写上“亿”字（2）比大小可知哪个发电量多，大数减小数即可求出多多少。【详解】（1138亿，82800000000＝828亿（2）828亿＞138亿828亿﹣138亿＝690亿答：三峡水电站每年的发电量比葛洲坝多，多690亿千瓦时。【点睛】本题主要考查整亿数改写成以亿为单位的数，改写时注意0的个数；比大小时注意区分大于小于号。27．精确数:4000万

近似数:93663511405万145亿【详解】略28．100米1000米100000米√【分析】要想知道10亿张这样的纸大约厚多少米，先求10亿里面有几个10000。因为万和十亿之间有4个计数单位，所以10亿里面有100000个一万。10000张这样的纸大约厚1米，则10亿张这样的