八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的应用教案新版北师大版

Page1第2课时一元一次不等式组的应用1．能够解稍困难的一元一次不等式组．2．能够依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简洁的问题．重点稍困难一元一次不等式组的解法及用一元一次不等式组的学问去解决实际问题．难点审题，依据详细信息列出不等式组．一、情境导入现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，假如要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：①当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？②当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？③当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？④在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？处理方式：引导学生进行试验、视察、发觉，激发学生的新奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取随意值，要钉成三角形，x的取值有肯定的范围，让学生深刻感受到数学是与实际生活密不行分的．二、探究新知课件出示：解下列不等式组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2＜x＋1，,x＋5＞4x＋1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2＞3（x＋1），,\f(1,2)x－1≥7－\f(3,2)x；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＜5，,x－2＞4；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)＜1，,7x－8＜9x.))师：请大家仔细视察一下这四组解，你发觉了什么？通过学生之间的沟通和探讨，比照各组解的状况如下：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2)，,x＜\f(4,3)))得x＜eq\f(4,3).(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,2)，,x≥4))得x≥4.(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2，,x＞6))得，无解．(4)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,x＞－4))得－4<x<1.此时，老师让学生说说自己组的探讨结果，并代表本组作总结性的发言．最终老师引导学生得出以下结论：由(2)得，两个不等式的解集中是“＞”或“≥”，在数字eq\f(5,2)和4中取大数4，不等号取“≥”；由(1)得，两个不等式的解集中都是“＜”，在不等式组的解集中不等号的方向取“＜”，而数字取比较小的数字eq\f(4,3)；由(4)得，两个不等式的解集中有“＞”也有“＜”，数字－4＜1，并且是x＞－4，x<1，最终的结果中是x取大于小数而小于大数，即－4＜x<1；由(3)得，两个不等式的解集中有“＞”也有“＜”，并且是x＞6，x＜2，因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解．最终，老师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：设a＜b，那么(1)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b))的解集是x＞b；(2)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b))的解集是x＜a；(3)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))的解集是a＜x＜b；(4)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))的解集是无解．用语言简洁表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．三、举例分析例解下列不等式组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＜5，①,3x－1＞8.②))解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞3.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组无解．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1＜2（x－1），①,\f(x,3)＞\f(x＋2,5).②))解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集为x＞3.四、练习巩固解下列不等式组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)＞x－1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋4）＜1，,\f(x＋2,2)＞\f(x＋3,3).))五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业教材第59～60页习题2.9第1～4题．本节课在教学过程中留意引导学生紧密联系不等式来探讨不等式组，让学生理