二次函数的复习课件2

二次函数复习课程目标1理解二次函数的定义和一般形式掌握二次函数的基本概念，并能够用一般形式表示二次函数。2熟悉二次函数的性质和图像了解二次函数的图像特征，并能够根据函数表达式判断图像的形状和位置。3掌握二次函数的应用能够运用二次函数解决实际问题，例如求函数的最大值或最小值，求函数的零点等。什么是二次函数图像形状二次函数的图像是一个抛物线，形状像一个开口向上或向下的“U”。表达式形式二次函数的表达式包含一个变量的平方项，并可能包含线性项和常数项。二次函数的定义将一般形式的二次函数定义为：y=ax^2+bx+c图像是一个抛物线系数a，b，c可以是任何实数，但a不能为零一般形式的二次函数表达式二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。系数a、b、c代表二次函数的系数，它们决定了函数图像的形状、位置和开口方向。图像二次函数的图像是一个抛物线，它的顶点坐标和开口方向由系数a、b、c决定。二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称。对称轴方程为x=-b/2a，其中a、b是二次函数系数。开口方向当二次项系数a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。顶点坐标顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即对称轴与函数图像交点。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，它是一个对称的曲线，形状类似于字母U，它由以下特点:开口方向对称轴顶点二次函数图像的特点对称轴对称轴是一条直线，将抛物线分成两部分，这两部分关于对称轴对称。顶点顶点是抛物线上离对称轴最近的点，也是抛物线的最高点或最低点。开口方向二次函数的开口方向取决于二次项系数的符号，正系数开口向上，负系数开口向下。二次函数图像的平移1向上平移在函数表达式中加上一个正数常数，图像向上平移。2向下平移在函数表达式中减去一个正数常数，图像向下平移。3向右平移在自变量x中减去一个正数常数，图像向右平移。4向左平移在自变量x中加上一个正数常数，图像向左平移。二次函数图像的伸缩1y=ax²a>1时，图像向上伸缩2y=ax²03y=ax²a<0时，图像向下伸缩，并关于x轴对称二次函数的最大值和最小值最大值开口朝下的二次函数，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，顶点为函数的最大值点。最小值开口朝上的二次函数，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，顶点为函数的最小值点。二次函数的零点1定义解方程令y=0,解方程2性质图像交点函数图像与x轴的交点3求解求解方程利用公式或因式分解4应用解决问题分析实际问题，求解零点二次不等式的解1定义二次不等式是指含有未知数的二次式与零的大小关系的不等式。2解集二次不等式的解集是指满足该不等式的所有未知数的值的集合。3解法解二次不等式的方法主要有两种：配方法和图像法。如何解二次不等式1判别式计算判别式2解方程求出二次方程的根3画数轴在数轴上标出方程的根4取值范围根据不等式符号确定解集二次函数应用案例1一个抛物线形拱桥，拱顶高度为10米，跨度为20米，求拱桥的方程，并求拱桥最高点的位置。二次函数应用案例2例如，在一个封闭的矩形区域内，要建造一个最大的矩形花园，如何确定花园的尺寸？这个问题可以转化为二次函数的优化问题，通过求解二次函数的最大值来确定花园的最佳尺寸。二次函数应用案例3二次函数在物理学中也有广泛的应用。例如，我们可以使用二次函数来描述物体的运动轨迹。当一个物体以一定的速度向上抛出时，其运动轨迹可以近似地用二次函数来表示。二次函数在生活中的应用抛物线桥梁抛物线桥梁结构稳定，承受力强，应用广泛。著名的悉尼海港大桥就是采用抛物线结构。卫星天线卫星天线通常采用抛物线形状，可以将信号集中反射，提高信号接收效率。运动轨迹很多运动物体，比如篮球的投篮轨迹、跳水运动员的入水轨迹，都可以用二次函数来描述。二次函数在数学建模中的应用二次函数可以用来模拟现实世界中的许多现象，例如抛物线的轨迹、最佳化问题等。通过建立二次函数模型，我们可以用数学方法解决实际问题，获得最佳方案。二次函数的应用可以帮助我们进行预测、分析和决策，提高效率和效益。如何学好二次函数理解概念清晰地理解二次函数的定义、性质和图像，是学习的基础。练习题型通过大量的练习，掌握不同类型的题型，提高解题能力。联系实际将二次函数应用于实际问题中，加深理解，提高学习兴趣。复习二次函数的重要性二次函数是高中数学的重要内容，也是后续学习其他数学知识的基础。掌握二次函数的知识可以帮助理解其他数学概念，如函数、图形、方程等。复习可以巩固知识，解决学习过程中遇到的问题，并提高解题能力。课堂练习1练习1求函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴和顶点坐标。练习2已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)，(2,3)和(3,4)，求该函数的解析式。课堂练习2求函数y=2x²-4x+3的最小值。已知函数y=-x²+2x+1的图像经过点(1,2)，求函数的表达式。解不等式x²-3x+2<0。课堂练习3例题1求函数y=x²-2x+1的对称轴和顶点坐标。例题2已知抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点为A,B,求线段AB的长度。例题3求函数y=-x²+4x-3的最大值。课堂练习4已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2),(2,3),(3,6).求该二次函数的解析式.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴为直线x=2.且当x=1时,y=3.求该二次函数的解析式.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点为(-1,0)和(3,0).且当x=0时,y=6.求该二次函数的解析式.课堂练习5已知二次函数y=x²-2x+1，求该函数的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向。已知二次函数y=-2x²+4x-1，求该函数的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向。已知二次函数y=3x²+6x+2，求该函数的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向。本节课重点总结二次函数图像特点对称轴，顶点，开口方向，与坐标轴的交点。二次函数性质一元二次方程的根与二次函数的零点，函数的单调性，最大值和最小值。二次函数应用利用二次函数解决实际问题，例如，最大利润，最小成本，最优方案等。本节课思考题二次函数的图像与系数之间的关系你能总结出二次函数图像与系数a，b，c之间的关系吗？二次函数的应用