三角形的外接圆和内切圆复习课件

三角形的外接圆和内切圆三角形的性质回顾内角和定理三角形三个内角的和等于180°三角形不等式任意两边之和大于第三边外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的三角心重心三角形的三条中线的交点称为三角形的重心。性质重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍。重心将每条中线分成2:1。外接圆的定义和性质定义过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。性质三角形的外接圆圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外接圆的半径叫做三角形的外接圆半径。定理任意一个三角形都只有一个外接圆，外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等。如何构造三角形的外接圆垂直平分线首先，过三角形的任意两边作垂直平分线.交点两条垂直平分线的交点就是三角形的外接圆圆心.半径连接圆心和三角形任意顶点，该线段即为外接圆的半径.外接圆的方程1圆心坐标外接圆圆心即三角形三条中垂线的交点.2半径外接圆半径即三角形任意一边到圆心的距离.外接圆的相关概念圆心三角形外接圆的圆心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.半径三角形外接圆的半径就是从圆心到三角形任意一个顶点的距离.直径三角形外接圆的直径就是经过圆心且两端点都在圆周上的线段.内切圆的定义和性质定义三角形的内切圆是指与三角形三条边都相切的圆。性质三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。半径内切圆的半径等于三角形面积除以周长的一半。如何构造三角形的内切圆1角平分线作三角形三个内角的角平分线2交点三条角平分线交于一点3内切圆心交点即为内切圆圆心4距离过内切圆心作垂线，垂线段长即为内切圆半径内切圆的方程S为三角形的面积，p为三角形的周长，a，b，c分别为三角形的三边长。内切圆的相关概念内切圆半径内切圆半径是指内切圆的圆心到三角形三条边的距离，它等于三角形的周长的一半除以三角形的面积。内切圆心内切圆心是指内切圆的圆心，它是三角形三条角平分线的交点，也是三角形内心。内切圆切点内切圆切点是指内切圆与三角形三条边的交点，它们是三角形三条边的中点。外接圆与内切圆的关系外接圆是包含三角形所有顶点的圆，它的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点。内切圆是与三角形三条边都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点。外接圆和内切圆的应用几何问题求解外接圆和内切圆在解决平面几何问题中有着广泛的应用，例如求解三角形的面积、周长、角度以及边的长度等。建筑设计在建筑设计中，外接圆和内切圆的原理可以用来设计圆形或多边形建筑物，并确保其结构的稳定性和美观性。工程设计在工程设计中，外接圆和内切圆可以用于设计圆形管道、桥梁、隧道等工程结构，并确保其安全性和效率。外接圆与内切圆的综合例题1几何图形2圆的性质3三角形的性质4综合运用如何判断一个圆是内切圆还是外接圆1圆心到顶点如果圆心到三角形三个顶点的距离相等，则该圆是三角形的外接圆。2圆心到边如果圆心到三角形三条边的距离相等，则该圆是三角形的内切圆。三角形外接圆和内切圆的性质1外接圆三角形的外接圆是过三角形三个顶点的圆，其圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点。2内切圆三角形的内切圆是与三角形三条边都相切的圆，其圆心为三角形三条角平分线的交点。三角形外接圆心的坐标方法公式中点坐标公式O=[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]垂直平分线方程两条边的垂直平分线的交点即为外接圆心三角形内切圆心的坐标内切圆心坐标公式I(x,y)x=(a*xa+b*xb+c*xc)/(a+b+c)y=(a*ya+b*yb+c*yc)/(a+b+c)外接圆和内切圆的几何意义外接圆是三角形三个顶点所在圆，反映了三角形三个顶点在圆周上的位置关系。内切圆是三角形三边内切的圆，反映了三角形三边到圆心的距离相等，即内切圆半径是三角形三个顶点到圆心的距离。外接圆和内切圆在平面几何中的应用求解三角形的边长和角度利用外接圆和内切圆的性质，可以方便地求解三角形的边长和角度，例如利用外接圆的半径和圆心角来求解三角形的边长。证明三角形的性质外接圆和内切圆的性质可以用来证明一些三角形的性质，例如证明三角形的垂心、内心、外心共线。解决几何问题外接圆和内切圆在平面几何问题中有着广泛的应用，例如求解圆的半径、圆心、切线等。三角形外接圆和内切圆的面积关系1外接圆面积2内切圆面积外接圆的面积与三角形的面积之间没有直接关系。而内切圆的面积与三角形的面积之间存在关系，可以用公式表示:内切圆面积=三角形面积*内切圆半径/三角形周长三角形外接圆和内切圆的半径关系外接圆半径内切圆半径三角形外接圆和内切圆的半径之比，与三角形的边长和面积有密切关系。三角形的圆心和重心的关系重心三角形的重心是三条中线的交点，它将每条中线分成2:1的比例。外心三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。内切圆心三角形的内切圆心是三条角平分线的交点，它到三条边的距离相等。如何利用外切圆和内切圆求解平面几何问题1利用外接圆性质三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，可利用该性质求解三角形外心坐标，并利用圆周角定理等相关知识解决几何问题。2利用内切圆性质三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，可利用该性质求解三角形内心坐标，并利用切线长定理等相关知识解决几何问题。3结合外接圆和内切圆有些问题需要同时利用外接圆和内切圆的性质才能解决，例如求解三角形边长、角度、面积等。三角形外接圆和内切圆的综合应用1求解边长利用外接圆和内切圆的性质可以求解三角形的边长，并进一步求解三角形的面积、周长等。2证明几何关系外接圆和内切圆可以帮助我们建立三角形中点的几何关系，从而证明一些几何结论。3解决实际问题外接圆和内切圆在实际问题中也有广泛应用，例如圆形物体之间的相互作用，或求解圆形建筑物的面积。三角形外接圆和内切圆复习要点定义与性质三角形的外接圆是指过三角形三个顶点的圆。三角形的内切圆是指与三角形三条边都相切的圆。构造方法三角形的外接圆可以利用三角形的三个顶点构造。三角形的内切圆可以利用三角形的三个内角平分线构造。方程与坐标三角形外接圆的方程可以利用三角形三个顶点的坐标求得。三角形内切圆的方程可以利用三角形的三个边长和面积求得。应用三角形的外接圆和内切圆在平面几何中有着广泛的应用，可以用来求解三角形的面积、周长、角度等。三角形外接圆和内切圆重难点总结外接圆和内切圆的定义和性质外接圆和内切圆的方程外接圆和内切圆之间的关系三角形外接圆和内切圆的思考题在直角三角形中，外接圆的圆心在斜边的中点，内切圆的圆心在直角顶点。请证明这个结论。一个三角形的外接圆和内切圆的半径分别为R和r。证明：R≥2r。当R=2r时，三角形是等边三角形。已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)。求三角形ABC的外接圆方程和内切圆方程。综合练习练习题通过练习