人教版高中数学必修第二册9.1.2～9.1.3分层随机抽样 获取数据的途径【课件】

9.1.2～9.1.3分层随机抽样获取数据的途径预学案共学案预学案一、分层随机抽样❶一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行___________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为______________．每一个子总体称为________，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为________．简单随机抽样分层随机抽样层比例分配【即时练习】

判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样．(

)(2)分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(

)(3)在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．(

)√√×

【即时练习】

某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得，在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．108

三、获取数据的途径❸获取数据的基本途径有__________________、__________________、__________________、__________________等．通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据通过查询获得数据【即时练习】“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是(

)A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据答案：C解析：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选C.微点拨❶(1)分层随机抽样分层的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大．(2)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的调整．比如，如果计算出的层内抽样数不是整数，可以进行一定的技术处理，将结果取成整数等．

微点拨❸在应用四种途径获取数据时，要清楚数据的类型，选择适当的获取途径．共学案【学习目标】

(1)理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本．(2)利用分层随机抽样的方法解决实际问题．(3)了解获取数据的途径，并学会简单应用．题型

1分层随机抽样【问题探究1】某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．(1)上述问题中样本总体有什么特征？(2)若采用抽签法会出现什么结果？(3)为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？提示：(1)此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．(2)抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．(3)有，可分不同的群体抽取．例1

某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．

题后师说分层随机抽样的步骤跟踪训练1

(1)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案：B解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．故选B.(2)在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为________．10

例2

某地区有居民600户，其中普通家庭450户、高收入家庭150户．为了调查该地区居民奶制品月消费支出，决定采用分层随机抽样的方法，按普通家庭、高收入家庭进行分层，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消费支出分别为40元和90元．(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为60，那么在普通家庭、高收入家庭中分别抽取了多少户？在这种情况下，请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出．

(2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30，那么在这种情况下，抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少？用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗？如果不合理，那该怎样估计较合理？

跟踪训练2

某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩125分，普通班平均成绩95分，则高二总体数学成绩平均值为(

)A．110 B．125C．95 D．105答案：D

题型

3获取数据的途径【问题探究3】我们日常中有哪些获取数据的方法和途径呢？提示：通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等．例3

粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，降雨量对粮食生产的影响是非常大的，某次降雨之后该地气象台播报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是(

)A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据答案：C解析：该地的气象记录和本次降雨量数据都是通过观察获取数据的．学霸笔记：选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．跟踪训练3

为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(

)A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据答案：D解析：因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．随堂练习1．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是(

)A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据答案：A解析：因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(

)A．抽签法 B．随机数法C．简单随机抽样法 D．分层随机抽样法答案：D解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(

)A．30

B．